從最簡單的做起——波利亞1.什么叫函數？我們學過哪些函數？你能寫出它們的一般形式嗎?一、復習引入一般地,在一個變化的過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數.一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0

時,一次函數y=kx就叫做正比例函數.

2.正方體的棱長為

x,那么正方體的表面積

y與

x之間有什么關系？

第二十二章二次函數22.1.1二次函數

認真閱讀課本第28頁-29頁的內容,本課是在已經學習了一次函數的基礎上，繼續進行函數的學習，學習二次函數的定義，這是對函數知識的完善與提高．二、教學目標學習目標:1.通過對實際問題的分析,體會二次函數的意義．

學習重點：

理解二次函數的定義.問題1:n個球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽.比賽的場次數

m與球隊數

n有什么關系?上式表示比賽的場次數m與球隊數n的關系,對于n的每一個值,m都有

個對應值,即m是n的

.三、研學教材二次函數的定義一函數

問題2:某種產品現在的年產量是

20t,計劃今后兩年增加產量.如果每一年都比上一年的產量增加

x倍,那么兩年后這種產品的產量

y將隨計劃所定的

x的值而確定,y與

x之間的關系應該怎樣表示?

三、研學教材上式表示兩年后的產量y與計劃增產的倍數x的關系,對于x的每一個值,y都有

個對應值,即y是x的

.一函數二次函數的定義思考:

這三個函數關系式有什么共同點？

上面的三個函數都是用自變量的

表示的.二次式三、研學教材二次函數的定義一般地,形如:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,且a≠0)的函數叫做

.其中,x是

,a是

,b是

,c是

.二次函數自變量二次項系數一次項系數常數項三、研學教材二次函數的定義說明:(1)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,且a≠0)叫做二次函數的一般式;(2)等號左邊是變量y,右邊是關于x的二次多項式;(3)含自變量x的代數式是整式,它的取值范圍是全體實數;(3)等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.

想一想

二次函數的一般式y=ax２＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0(a≠0)有什么聯系和區別？聯系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數y=ax2＋bx＋c中y=0時得到的.區別:前者是函數.后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.三、研學教材二次函數的定義1.下列函數中(x是自變量),哪些是二次函數?為什么?①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2三、研學教材練一練2.二次函數y=-5x2+8x-13中,二次項系數是

，一次項系數是

,常數項是

.-58-133.函數y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數的條件是(

)A.

m,n是常數,且m≠0

B.

m,n是常數,且n≠0C.

m,n是常數,且m≠nD.

m,n為任何實數C三、研學教材練一練4.下列函數中,是二次函數的是()A.y=x2-1B.y=x+3

C.y=-8/x

D.y=-5/x2+3x-105.若函數y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數,則()A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－1AC

例:某小區要修建一塊矩形綠地,設矩形的長為

xm

,寬為

ym,面積為

Sm

2(x＞y)．(1)如果用

18m的建筑材料來修建綠地的邊緣(即周長),求

S

與

x

的函數關系,并求出

x

的取值范圍．(2)根據小區的規劃要求,

所修建的綠地面積必須是

18m

2,在滿足(1)的條件下,矩形的長和寬各為多少

m?三、研學教材練一練(2)當矩形面積S矩形=18時,即-x2+9x=18，

解得:x1

=3，x2

=6．當x=3時,y=9-3=6,但y＞x,不合題意,舍去．當x=6時，y=9-6=3．所以當綠地面積為18m2時,矩形的長為6m,寬為3m.解:(1)由題意,得2x+2y=18,y=9-x．

∵x＞y＞0，∴x的取值范圍是＜x＜9，

∴S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x

三、研學教材練一練6.函數y=(m-2)x2+mx-3(m為常數).(1)當

m______時，這個函數為二次函數；(2)當

m______時，這個函數為一次函數．≠2=27.填空：(1)一個圓柱的高等于底面半徑,則它的表面積

S與底面半徑

r之間的關系式是_________；(2)n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行兩場比賽,則比賽場次數

m與球隊數

n之間的關系式是__________．S=4πr2m=n(n-1)三、研學教材練一練8.y=(m+1)xm2-m-3x+1是二次函數,則m的值為_____．9.矩形綠地的長30m,寬20m,現將它的長、寬各增加x,寫出擴充后的綠地的面積y與x的關系式.2解：三、研學教材練一練1.一個函數是否為二次函數的關鍵是什么？2.實際問題中列二次函數解析式需要考慮什么？

教科書習題22.1

第1，2

題．四、課堂小結1.下列函數中,是二次函數的是()A.y=x3-2x2+1B.y=ax2-7xC.y=-8x2+2

D.y=-5x2+3/x-102.若y=(m-1)x2+mx-1是二次函數,則m的取值范圍是()A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0五、課堂檢測CA3.下列函數表達式中,哪些是二次函數?哪些不是?若是二次函數,請指出各項對應項的系數.(1)

y=1-2x2(2)y=3x2+4x+1(3)y=x(x-5)+2

(4)y=x3-2x2

(5)y=x+2/x解：(1)是；(2)是；(3)是；(4)不是；(5)不是.五、課堂檢測4.如果函數y=(m-3)xm2-3m+2-mx+1是二次函數,求m的值.解:依題意得:解得m=0.所以m的值為0.五