廣西南寧第二中學2018屆高三年級6月份考試理科數學試卷本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試卷上作答無效。3．第Ⅰ卷共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一．選擇題3．如右餅圖，某學校共有教師120人，從中選出一個30人的樣本，其中被選出的青年女教師的人數為（）（A）12（B）6（C）4（D）3（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分又不必要條件5．某四面體三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）（A）8（B）（C）20（D）246．某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（）（A）0.4（B）0.6（C）0.75（D）0.87．有甲、乙、丙、丁四位同學參加數學競賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位同學的話只有兩句是對的，則獲獎的同學是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．執行右面的程序框圖,如果輸入的N=4,那么輸出的S=（）9．在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM和CN所成的角的余弦值是（）A．B．C.D．（A）2017（B）1010（C）1008（D）2A.B.1C.2D.3二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.（Ⅰ）求側棱A1A與底面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。19．（本小題滿分12分）為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現中華民族偉大復興中國夢的“關注度”（單位：天），某中學團委組織學生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學生（其中男女人數各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組青年學生的月“關注度”分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值；（2）現從“關注度”在的男生與女生中選取3人,設這3人來自男生的人數為,求的分布列與期望；（3）在抽取的80名青年學生中，從月“關注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

20．（本小題滿分12分）（1）求橢圓C的標準方程；21．（本小題滿分12分）請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。22．（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講

參考答案1．答案：C。解析：畫韋恩圖。7．答案：C。解析：若甲是獲獎的歌手，則都說假話，不合題意．若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意．若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意．注:這是一個合情推理題，我們根據“四位歌手的話只有兩句是對的”，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，則假設成立的方法解決問題．還可以列表來解決。10．答案:D.12．答案:B.解析:由題意：M（x0，2√2）在拋物線上，則8=2px0，則px0=4，①由拋物線的性質可知,，，則，∵被直線截得的弦長為√3|MA|，則，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故選：B．二、填空題：13答案：6。解析：在點（2,2）處取得z=x+2y的最大值為6。三．解答題：18（Ⅰ）解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC，∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角.∵AA1⊥A1C，AA1=A1C，∴∠A1AD=450為所求。…………4分（Ⅱ）解法一：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則有A1D⊥面ABC，故∠A1ED=600為所求。…………12分故側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600。…………12分19解：（1）a=.………………2分（2）從頻率分布直方圖可知在內的男生人數為人，女生人數為人，男女生共6人，因此的取值可以為1,2,3，故，，.所以的分布列為123（3）記“在抽取的80名青年學生中，從月‘關注度’不少于25天的人中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件A。在