2024年東北三省高考模擬試題（二）數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.【答案】D【解析】故選：D.A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)的四則運算，結(jié)合復數(shù)虛部的定義即可得解.故選：C.A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律，結(jié)合數(shù)量積的定義，可得答案.故選：C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列式即可得解.故選：A.【答案】B【解析】【分析】利用平行直線間的距離公式即可得解.故選：B.6.芻（chú）甍（méng）是中國古代算數(shù)中的一種幾何體，其結(jié)構(gòu)特征是：底面為長方形，頂棱和底面平行，且長度不等于底面平行的棱長的五面體，是一個對稱的楔形體．已知一個芻甍底邊長為4，底邊寬為3，上棱長為2，高為2，則它的表面積是（）【答案】A【解析】【分析】由題意可得芻甍的左右兩個三角形為全等的等腰三角形，前后兩個四邊形為全等的等腰梯形，利用勾股定理分別求出三角形和梯形的高，從而可求出各個面的面積，即可得出答案.【詳解】解：由題意可得芻甍的左右兩個三角形為全等的等腰三角形，前后兩個四邊形為全等的等腰梯形，故選：A.A. B. C. D.【答案】D【解析】故選：D.【答案】D【解析】故選：D.【點睛】方法點睛：函數(shù)的三個性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會單獨命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性．（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）是我國醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)和公共衛(wèi)生應急管理體系的網(wǎng)底，是政府履行提供基本衛(wèi)生服務(wù)職能的平臺.社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）可促進社區(qū)居民的基本需求（如疫苗接種、基本診療等）就近在社區(qū)得到解決，圖中記錄的是從2010年起十二年間我國社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）的個數(shù)，根據(jù)此圖可得關(guān)于這十二年間衛(wèi)生服務(wù)中心（站）個數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.逐年增多 B.中位數(shù)為34324C.每年相對于前一年的增量連續(xù)增大 D.從2013年到2021年的增幅約6%【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，利用折線圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)的變換趨勢，中位數(shù)、數(shù)據(jù)差，以及增幅得的計算公式，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由折線圖可得，這十二年減衛(wèi)生服務(wù)中心（站）個數(shù)逐年增多，所以A正確；對于B中，由折線圖，將數(shù)據(jù)從小到大排列，共有12個數(shù)據(jù)，故選：ABD.【答案】BD【解析】故選：BD.【答案】ACD【解析】故選：ACD.【點睛】方法點睛：在等差數(shù)列中，求的最小（大）值的方法：（1）利用通項公式尋求正、負項的分界點，則從第一項起到分界點該項的各項和最小（大）；（2）借助二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】故答案為：.【解析】【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求出給定的等差數(shù)列通項公式，再利用前n項和求通項的方法求解作答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合裂項相消法即可得解.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（2）以點為原點建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】所以為圓O的直徑，如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）求雙曲線C的標準方程.【解析】【小問1詳解】因為雙曲線的離心率為，【小問2詳解】18.恰逢盛世，風調(diào)雨順.某稻米產(chǎn)地今秋獲得大豐收，為促進當?shù)啬称放拼竺卒N售，甲、乙兩位駐村干部通過直播宣傳銷售所駐村生產(chǎn)的該品牌大米.通過在某時段100名顧客在觀看直播后選擇在甲、乙兩位駐村干部的直播間（下簡稱甲直播間、乙直播間）購買的情況進行調(diào)查（假定每人只在一個直播間購買大米），得到以下數(shù)據(jù)：網(wǎng)民類型在直播間購買大米的情況合計在甲直播間購買在乙直播間購買本地區(qū)網(wǎng)民50555外地區(qū)網(wǎng)民301545合計80201000.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）能認為網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買大米與網(wǎng)民所處地區(qū)有關(guān)【解析】【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表信息，計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二項分布求出在甲直播間購買大米的網(wǎng)民人數(shù)為的概率，利用作商法判斷概率的大小即可得解.小問1詳解】提出零假設(shè)：網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買大米與網(wǎng)民所處地區(qū)沒有關(guān)聯(lián)，即認為網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買大米與網(wǎng)民所處地區(qū)有關(guān)聯(lián).【小問2詳解】利用樣本分布頻率估計總體分布的概率，（2）證明見解析（3）證