13.2.4平面和平面的位置關(guān)系—題型專練題型一面面關(guān)系的判斷A．相交 B．平行C．不確定 D．異面【答案】A故選：A.、、是平面，a，b，c是直線，以下說法中正確的是（

）【答案】C【分析】利用空間中直線、平面的位置關(guān)系一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，，可以平行，也可以相交，對于B，a，c可以平行，可以相交，也可以異面，對于D，，可以平行，也可以相交，所以，故選：C為不重合的直線，為互不相同的平面，下列說法正確的是（

）【答案】D【分析】ABC可以舉出其他情況反駁即可，D選項(xiàng)易知其正確.故選：D.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）【答案】D【分析】根據(jù)空間中線面、面面的位置關(guān)系判斷即可.故選：D.題型二面面平行的證明(1)E、F、D、B四點(diǎn)共面【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理即可求證．，，分別是，，的中點(diǎn)，【答案】證明見解析題型三面面平行證明線線、線面平行【答案】A對于B，因?yàn)榕c相交，所以與不平行，故B錯誤；對于C，因?yàn)榕c不平行，所以與不平行，故C錯誤；對于D，因?yàn)榕c不平行，所以與不平行，故D錯誤；故選：A.

【答案】ABC故選：ABC

【答案】故答案為：

【答案】證明見解析【解析】證明：取的中點(diǎn)，連接，，

【答案】證明見解析【分析】

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析（2）因?yàn)槭菆A的直徑，

【答案】證明見解析【解析】證明：如圖所示：

取的中點(diǎn)，連接、、，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，題型四平面與平面垂直的證明設(shè)m、n為空間中兩條不同直線，、為空間中兩個不同平面，下列命題中正確的為（

）【答案】D【分析】對于A，m與可以相交，直線m上關(guān)于交點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)到平面的距離相等；對于B，C，根據(jù)面面垂直的判定及性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于D，根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】對于A，當(dāng)直線m與相交時，直線m上關(guān)于交點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)到平面的距離相等，故A錯誤；故選：D.

【答案】(1)證明過程見解析(2)證明過程見解析

【答案】證明見解析【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）添加輔助線構(gòu)成平行四邊形按線面平行的判定定理證明即可；【詳解】（1）

證明：如圖取的中點(diǎn)，連接、.為的中點(diǎn)，（3）

(2)證明見解析；(3)證明見解析.題型五面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)線面垂直即可求證面面垂直，即可說明充分性，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直，即可利用線面垂直的判斷求證必要性.故選：CA．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)的任何直線都與平行【答案】D【解析】對于A選項(xiàng)，若內(nèi)有無數(shù)條直線與平行且這無數(shù)條直線是平行直線，則、平行或相交，故選：D.【答案】A故選：A故答案為：【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明即可；（2）由線面垂直判定定理和性質(zhì)定理證明即可.【答案】證明見解析【答案】證明見解析【答案】(1)證明見解析(2)存在；理由見解析題型六求二面角A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示：是中點(diǎn)，連接，，設(shè)正方體邊長為，

故選：C

A． B． C． D．【答案】B【解析】

如圖，取中點(diǎn)，連接，，故選：B.【答案】30°如圖：故答案為：【答案】【解析】取和的中點(diǎn)分別為，，，分別是，的中點(diǎn)，故答案為：【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）（2）【答案】又直線與所成角為，【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)判定推理即得.（2）如圖，所以異面直線與所成角的正切值為.一、單選題A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)線面，面面的位置關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷選項(xiàng).故選：A．2．設(shè)有兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面a，B，則下列命題正確的是（

）【答案】C【分析】根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)與判定，平面與平面垂直的性質(zhì)與判定逐個選項(xiàng)分析即可．故選：C.3．已知、、是三條不重合的直線，、、是三個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）【答案】D【分析】根據(jù)已知條件判斷線線、線面、面面位置關(guān)系，可判斷ABC選項(xiàng)；利用面面垂直的判定定理可判斷D選項(xiàng).故選：D.4．設(shè)l，m，n表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）【答案】B【分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對A：因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€平面的位置關(guān)系不能確定，故A錯誤；對B：因?yàn)閮蓷l直線平行，其中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，故B正確；對D：如圖：所以兩個平面互相垂直，一個平面的垂線與另一個平面的平行線未必平行，故D錯誤.故選：BA． B． C． D．2【答案】A【分析】通過折至面面垂直，再利用線線平行去轉(zhuǎn)化異面直線所成角的平面角，再進(jìn)行求解；【詳解】故異面直線和所成角的正切值為，故選：A.A． B． C． D．【答案】D故答案為：D7．下列四個命題②兩直線平行是它們與同一平面所成的角相等的充分不必要條件；④空間中，一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ).其中正確的命題是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】依據(jù)空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系以及線面角、空間角的相關(guān)知識，結(jié)合舉例，來對每個命題逐一進(jìn)行分析判斷.理由：假設(shè)平面內(nèi)存在與平行的直線，根據(jù)直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行，對于②，若兩直線平行，根據(jù)線面角的定義和性質(zhì)，它們與同一平面所成的角一定相等，所以兩直線平行能推出它們與同一平面所成的角相等；但是兩直線與同一平面所成的角相等時，兩直線可能平行、相交或異面，因此，兩直線平行是它們與同一平面所成的角相等的充分不必要條件，命題②正確；對于③，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.這里強(qiáng)調(diào)的是過內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，此垂線必須在平面內(nèi)才垂直于平面，而題中的垂線不一定在平面內(nèi)，故命題③錯誤；

綜上所得，①②正確.故選：A.A． B． C． D．【答案】D故選：DA．異面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用面面平行的性質(zhì)推理判斷.故選：B【答案】B因?yàn)閭?cè)面由兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形組成，故選：B.

【答案】A【詳解】

∴點(diǎn)在線段上運(yùn)動.∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時，取得最小值.

故選：A.A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)線面平行、面面平行的判定定理及性質(zhì)即可判斷.所以，對于B選項(xiàng)，如圖②所示，連接，

所以，

所以，則，所以，所以，

所以，故，同理可證，故，故選：D.二、多選題13．在實(shí)踐課上，小明使用8塊全等的三角形薄板（不計厚度），僅通過拼接得到一個三棱柱，則（

）A．所用薄板的形狀是等腰三角形 B．所用薄板的形狀是直角三角形C．所得三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為 D．所得三棱柱的某個側(cè)面與底面垂直【答案】ACD【詳解】由于三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，因此8個三角形中的2個作為上下底面，其余6個兩兩拼成3個平行四邊形，這3個平行四邊形作為3個側(cè)面.有2個是邊長為的菱形，且一條對角線長為；另1個是鄰邊長分別為和的平行四邊形，且一條對角線長為.故選：ACD.【答案】ACD故選：ACD.【答案】BD故選：BD.【答案】AC【分析】由面面垂直的判定定理即可判斷A，由線面角的定義代入計算，即可判斷B，由線面平行的判定定理即可判斷C，結(jié)合選項(xiàng)C，即可判斷D.【詳解】故選：AC三、填空題

18．如圖是某正方體的平面展開圖．關(guān)于這個正方體，有以下判斷：【答案】②③④【分析】將展開圖還原成正方體，根據(jù)線面平行以及面面平行的判定逐一判定即可.【詳解】將平面展開圖還原成正方體后，CN與DE是異面直線，而不是平行關(guān)系．因?yàn)樵谡襟w中，CN與DE既不相交也不平行，所以①錯誤．將平面展開圖還原成正方體．在正方體中，DM與BF既不相交也不平行，滿足異面直線的定義，所以DM，BF是異面直線，④正確．故答案為：②③④．（只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可）【分析】分兩種情況得出的所有可能值以及相應(yīng)的的個數(shù)；由于正四面體有4個面，這樣的1階等距平面平行于其中一個面，有4種情況；將此正四面體放置到棱長為1的正方體中，則為正方體棱長的一半，等于.由于正四面體的六條棱中有3組對棱互為異面直線，這樣的1階等距平面平行于其中一組異面直線，有3種情況.綜上，當(dāng)?shù)闹禐闀r，有4個；當(dāng)?shù)闹禐闀r，有3個.四、解答題【答案】(1)證明見解析；【詳解】（1）連接，交于，連接，由正方體的結(jié)構(gòu)易知為的中點(diǎn)，【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)答案見解析（2）根據(jù)線面垂直的判斷定理即可得證；【答案】(1)證明見解析(2)(3)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，【答案】(1)證明見解析(2)證明