23.2解直角三角形及其應用第1課時解直角三角形1.理解直角三角形中，除直角外其余五個元素之間的關系.2.會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.3.通過綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力.4.滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣.某電視塔如右圖所示，已知塔尖距離地面的高度AB是240米.現要從塔尖向地面點C處拉一根線，如果測得塔底的中心到點C的距離是100米，那么你能幫著計算一下AC的長度嗎？ABC1.回想一下，在三角形中有幾個元素？6個：三個角，三條邊2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，除了直角外，還有幾個元素？ABC5個：兩個銳角∠A，∠B，

三條邊a，b，c.這5個元素之間有什么關系呢？abca2+b2=c2如圖，在Rt△ABC中，除了直角(∠C)外，其它5個元素之間有什么關系呢？∠A+∠B=90°ABCabc(1)三邊之間的關系：(2)兩個銳角之間的關系：(3)邊角之間的關系：sinA=

，cosA=

，tanA=

.sinB=

，cosB=

，tanB=

.對于銳角B，也有類似的邊角關系嗎？觀察如下圖中的每個三角形，除了知道∠C=90°外，還給出了另外兩個元素的值，你能求出其它三個元素的值嗎？ABCabABCaABCααβ能能不能在直角三角形中，除直角外，如果知道了五個元素中的兩個元素(至少有一邊)，就可以求出其余的三個元素.都是角有邊有角有邊有角ABCabc在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.條件：①在直角三角形中；②知道除直角外的至少兩個元素；③至少有一個元素是邊.思考1.解直角三角形的條件是什么？除直角外的兩個元素(至少有一邊)2.解直角三角形的依據是什么？a2+b2=c2∠A+∠B=90°(1)三邊之間的關系：(2)兩個銳角之間的關系：(3)邊角之間的關系：sinA=

，cosA=

，tanA=

.sinB=

，cosB=

，tanB=

.ABCabc勾股定理兩銳角互余銳角三角函數典型例題例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6'，c=287.4，解這個直角三角形(精確到0.1).BACbac分析：已知：∠C=90°，∠B=42°6'，c=287.4.未知：∠A，a，b.287.4

213.3192.7∠A=90°–∠B=90°–42°6'=47°54'.典型例題例2在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm，求三角形的面積S△ABC(精確到0.1

cm2).BAC分析：目前圖中沒有直角三角形，因此要根據題意作出直角三角形.D55°20cm30cm要計算的是S△ABC，只要再計算得到CD(△ABC中AB邊上的高)的長即可.典型例題例2在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm，求三角形的面積S△ABC(精確到0.1

cm2).BACD55°20cm30cm

三角形的面積等于一組鄰邊與其夾角正弦值積的一半.1.選擇題.(1)在下列直角三角形中，不能求解的是()A.已知一直角邊一銳角 B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是()D2.填空題.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=_____.

(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).243.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根據條件解直角三角形.(參考數據：

)ABCbac解：∠A=90°–∠B=90°–72°=18°.解直角三角形解直角三角形：