第18頁（共18頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之因數(shù)與倍數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2025春?石家莊期中）如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然數(shù)），那么下面的說法中，不正確的是（）A．c一定是a的因數(shù) B．b一定是a的因數(shù) C．b一定是c的倍數(shù) D．a(chǎn)一定是b和c的倍數(shù)2．（2025春?建鄴區(qū)期中）用1～5這五個(gè)自然數(shù)連續(xù)不斷地排成一個(gè)二十位數(shù)1234512345……，這個(gè)二十位數(shù)一定是（）A．2、3的倍數(shù) B．2、5的倍數(shù) C．3、5的倍數(shù) D．2、3、5的倍數(shù)3．（2025春?豐南區(qū)期中）王老師買了若干相同的文具，付了100元，找回10元。她買的不可能是（）A．3元 B．6元 C．8元4．（2025春?安溪縣期中）如果a表示0，b表示任意不為0的自然數(shù)，下面選項(xiàng)中一定是3和5的倍數(shù)的是（）A．a(chǎn)abb B．a(chǎn)baa C．bbba D．a(chǎn)bbb5．（2025春?江陽區(qū)期中）a，b是兩個(gè)非零的整數(shù)，8×a＝b，b是a的（）A．因數(shù) B．合數(shù) C．倍數(shù) D．公倍數(shù)二．填空題（共5小題）6．（2025春??？谄谀┡c6能組成最簡分?jǐn)?shù)的最小合數(shù)是；17與相乘的積是質(zhì)數(shù)。7．（2025春?安溪縣期中）李爺爺今年已過花甲之年（60歲），未到古稀之年（70歲），且年齡是合數(shù)，李爺爺今年最少歲。8．（2025春?江陽區(qū)期中）有一個(gè)比14大，比19小的奇數(shù)，它同時(shí)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是．9．（2025春?新鄭市期中）如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整數(shù)），我們就說A是B的，B是A的．10．（2025春?楊陵區(qū)期中）笑笑有一個(gè)長方體形狀的存錢罐，密碼是CCDC，其中C表示最小的合數(shù)、D表示最小的質(zhì)數(shù)，則笑笑的存錢罐密碼是。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?楊陵區(qū)期中）在2，8，64這三個(gè)自然數(shù)中，64是倍數(shù)，2和8是因數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）12．（2025春?泗水縣期中）在三位數(shù)4□0的方框里填入一個(gè)數(shù)字，使它同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，最多有2種填法。（判斷對(duì)錯(cuò)）13．（2025春?趙縣期中）一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)也一定是質(zhì)數(shù)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2025春?長沙縣期中）100以內(nèi)的非零自然數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的偶數(shù)有3個(gè)。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2025春?任城區(qū)期中）因?yàn)?2比91小，所以12的因數(shù)個(gè)數(shù)比91的因數(shù)個(gè)數(shù)少。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）16．（2024春?新鄭市期末）探索9的倍數(shù)特征。（1）把如圖中9的倍數(shù)用〇圈出，9的倍數(shù)3的倍數(shù)。（填“都是”或“不全是”）（2）把9的倍數(shù)的各位上的數(shù)字相加，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）結(jié)合第（2）小題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從如圖任選3張卡片，組成是9的倍數(shù)的三位數(shù)，寫出2個(gè)。17．（2024春?寧鄉(xiāng)市期中）填上合適的質(zhì)數(shù)。13＝+25＝+五．應(yīng)用題（共2小題）18．（2025春?楊陵區(qū)期中）學(xué)校鼓號(hào)隊(duì)進(jìn)行鼓號(hào)操表演，一共有36人出場(chǎng)，每棒人數(shù)要同樣多，如果排數(shù)必須在2～15排之間，一共有幾種不同的列隊(duì)方式？19．（2025春?安溪縣期中）拗九節(jié)在農(nóng)歷正月廿九日，是福州的民間傳統(tǒng)節(jié)日。每年這一天，凡是歲數(shù)逢9，如9歲、19歲（稱“明九”）；或是9的倍數(shù)，如18歲、27歲（稱“暗九”），都要像過生日一樣，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫作過“九”。安安的爸爸今年50歲，他過了幾次“九”？六．解答題（共1小題）20．（2025春?新鄭市期中）云云的媽媽在超市買了3桶同樣的花生油，付款時(shí)售貨員說應(yīng)付257元，云云認(rèn)為不對(duì)。你覺得云云的看法正確嗎？說說你的理由。（每花生油的單價(jià)為整元數(shù)）

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之因數(shù)與倍數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案CCCCC一．選擇題（共5小題）1．（2025春?石家莊期中）如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然數(shù)），那么下面的說法中，不正確的是（）A．c一定是a的因數(shù) B．b一定是a的因數(shù) C．b一定是c的倍數(shù) D．a(chǎn)一定是b和c的倍數(shù)【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫作b的倍數(shù)，b就叫作a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答。【解答】解：如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然數(shù)），c一定是a的因數(shù)，a一定是b和c的倍數(shù)。b一定是c的倍數(shù)，說法錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。2．（2025春?建鄴區(qū)期中）用1～5這五個(gè)自然數(shù)連續(xù)不斷地排成一個(gè)二十位數(shù)1234512345……，這個(gè)二十位數(shù)一定是（）A．2、3的倍數(shù) B．2、5的倍數(shù) C．3、5的倍數(shù) D．2、3、5的倍數(shù)【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【解答】解：20÷5＝4（組）所以這個(gè)數(shù)最后一位數(shù)字是5，是5的倍數(shù)。1+2+3+4+5＝15，15是3的倍數(shù)，所以這個(gè)二十位數(shù)也是3的倍數(shù)。答：這個(gè)二十位數(shù)一定是3、5的倍數(shù)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。3．（2025春?豐南區(qū)期中）王老師買了若干相同的文具，付了100元，找回10元。她買的不可能是（）A．3元 B．6元 C．8元【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】用100減去10，求出買文具花的錢數(shù)；再用買文具的錢數(shù)除以每個(gè)文具的價(jià)錢，若能除盡，則可能買這種文具；若除不盡，則不可能買這種文具?！窘獯稹拷猓?00﹣10＝90（元）A．90÷3＝30（支），可能買30支鋼筆；B．90÷6＝15個(gè)），可能買15個(gè)書包；C．90÷8＝11……2，不可能買剪刀。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解整數(shù)減法的意義、“包含”除法的意義及應(yīng)用，以及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。4．（2025春?安溪縣期中）如果a表示0，b表示任意不為0的自然數(shù)，下面選項(xiàng)中一定是3和5的倍數(shù)的是（）A．a(chǎn)abb B．a(chǎn)baa C．bbba D．a(chǎn)bbb【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)?！窘獯稹拷猓喝绻鸻表示0，b表示任意不為0的自然數(shù)，下面選項(xiàng)中一定是3和5的倍數(shù)的是bbba。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容3和5的倍數(shù)的應(yīng)用問題。5．（2025春?江陽區(qū)期中）a，b是兩個(gè)非零的整數(shù)，8×a＝b，b是a的（）A．因數(shù) B．合數(shù) C．倍數(shù) D．公倍數(shù)【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），得到的商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，就說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)，奴才解答即可?！窘獯稹拷猓篴，b是兩個(gè)非零的整數(shù)，8×a＝b，b是a的倍數(shù)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是明白兩個(gè)數(shù)有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。二．填空題（共5小題）6．（2025春?海口期末）與6能組成最簡分?jǐn)?shù)的最小合數(shù)是25；17與1相乘的積是質(zhì)數(shù)。【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】推理能力．【答案】25；1。【分析】分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)；除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)?！窘獯稹拷猓号c6互質(zhì)的最小合數(shù)是25，與6能組成最簡分?jǐn)?shù)的最小合數(shù)是25；因?yàn)?7是質(zhì)數(shù)，要求17與幾相乘的積是質(zhì)數(shù)，只有和1相乘，還是17，因此17與1相乘的積是質(zhì)數(shù)。故答案為：25；1?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。7．（2025春?安溪縣期中）李爺爺今年已過花甲之年（60歲），未到古稀之年（70歲），且年齡是合數(shù)，李爺爺今年最少62歲。【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】62?！痉治觥亢蠑?shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)。“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)?！窘獯稹拷猓豪顮敔斀衲暌堰^花甲之年（60歲），未到古稀之年（70歲），且年齡是合數(shù)，李爺爺今年最少62歲。故答案為：62?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特征。8．（2025春?江陽區(qū)期中）有一個(gè)比14大，比19小的奇數(shù)，它同時(shí)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是17．【考點(diǎn)】奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的含義：自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；可知：比14大，比19小的奇數(shù)，有15、17，但15是合數(shù)，不合題意，所以這個(gè)數(shù)是17；據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的含義可知：比14大，比19小的奇數(shù)，有：15、17；但15是合數(shù)，不合題意（舍去）；所以這個(gè)數(shù)是17；故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的含義，應(yīng)注意靈活掌握和應(yīng)用．9．（2025春?新鄭市期中）如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整數(shù)），我們就說A是B的倍數(shù)，B是A的因數(shù)．【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），得到的商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，就說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整數(shù)），我們就說A是B的倍數(shù)，B是A的因數(shù)．故答案為：倍數(shù)，因數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是明白兩個(gè)數(shù)有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系．10．（2025春?楊陵區(qū)期中）笑笑有一個(gè)長方體形狀的存錢罐，密碼是CCDC，其中C表示最小的合數(shù)、D表示最小的質(zhì)數(shù)，則笑笑的存錢罐密碼是4424?！究键c(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】4424?！痉治觥亢蠑?shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)，“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)?！窘獯稹拷猓鹤钚〉暮蠑?shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2；笑笑的存錢罐密碼是4424。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是質(zhì)數(shù)和合數(shù)的應(yīng)用問題。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?楊陵區(qū)期中）在2，8，64這三個(gè)自然數(shù)中，64是倍數(shù)，2和8是因數(shù)?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】數(shù)感．【答案】×。【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫作b的倍數(shù)，b就叫作a的因數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，由此解答即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?4÷2＝32，所以2是64是因數(shù)，64是2的倍數(shù)。因?yàn)?4÷8＝8，所以8是64是因數(shù)，64是8的倍數(shù)。所以本題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)的意義．注意因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。12．（2025春?泗水縣期中）在三位數(shù)4□0的方框里填入一個(gè)數(shù)字，使它同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，最多有2種填法?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×?！痉治觥?的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)?！窘獯稹拷猓?20；450；480都同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，最多有3種填法。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是2、3、5的倍數(shù)的應(yīng)用問題。13．（2025春?趙縣期中）一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)也一定是質(zhì)數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)．【答案】×【分析】根據(jù)整數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)?是任何非0自然數(shù)的因數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．所以一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)也一定是質(zhì)數(shù)．出說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)的意義，明確：1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．14．（2025春?長沙縣期中）100以內(nèi)的非零自然數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的偶數(shù)有3個(gè)。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√?！痉治觥考仁?的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。據(jù)此既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的偶數(shù)最小是30。找100以內(nèi)30的倍數(shù)即可解答。【解答】解：100以內(nèi)的非零自然數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的偶數(shù)有3個(gè)：30、60、90。所以原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查2、3、5倍數(shù)的特征及應(yīng)用。15．（2025春?任城區(qū)期中）因?yàn)?2比91小，所以12的因數(shù)個(gè)數(shù)比91的因數(shù)個(gè)數(shù)少?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×【分析】分別寫出12和91的因數(shù)，數(shù)出個(gè)數(shù)，比較即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓?2的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，一共6個(gè)；91的因數(shù)有1、13、7、91，一共4個(gè)。6＞4所以12的因數(shù)個(gè)數(shù)比91的因數(shù)個(gè)數(shù)多。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法的應(yīng)用。四．計(jì)算題（共2小題）16．（2024春?新鄭市期末）探索9的倍數(shù)特征。（1）把如圖中9的倍數(shù)用〇圈出，9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)。（填“都是”或“不全是”）（2）把9的倍數(shù)的各位上的數(shù)字相加，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）結(jié)合第（2）小題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從如圖任選3張卡片，組成是9的倍數(shù)的三位數(shù)，寫出2個(gè)?！究键c(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】綜合題；推理能力．【答案】（1）都是；（2）各數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則該數(shù)一定是9的倍數(shù)；（3）450、405（答案不唯一）?！痉治觥浚?）各數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則該數(shù)一定是9的倍數(shù)，圖中所圈數(shù)1953的數(shù)字和為1+9+5+3＝18，18是9的倍數(shù)，即1953是9的倍數(shù)，據(jù)此根據(jù)數(shù)字和圈出其他9的倍數(shù)的數(shù)，又9＝3×3，即9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)；（2）根據(jù)（1）的分析可知各數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則該數(shù)一定是9的倍數(shù)；（3）根據(jù)各數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則該數(shù)一定是9的倍數(shù)組數(shù)即可。【解答】解：（1）如下圖所示：9＝3×3，即9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)；（2）各數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則該數(shù)一定是9的倍數(shù)；（3）450、405（答案不唯一）。故答案為：都是?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)的探究。17．（2024春?寧鄉(xiāng)市期中）填上合適的質(zhì)數(shù)。13＝2+1125＝2+23【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】推理能力．【答案】2，11；2，23?！痉治觥孔匀粩?shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)?！窘獯稹拷猓?3＝2+1125＝2+23故答案為：2，11；2，23?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了質(zhì)數(shù)的含義的靈活應(yīng)用。五．應(yīng)用題（共2小題）18．（2025春?楊陵區(qū)期中）學(xué)校鼓號(hào)隊(duì)進(jìn)行鼓號(hào)操表演，一共有36人出場(chǎng)，每棒人數(shù)要同樣多，如果排數(shù)必須在2～15排之間，一共有幾種不同的列隊(duì)方式？【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】7種?！痉治觥扛鶕?jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6，36的因數(shù)在2～15之間有2，18，3，12，4，9，6，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?6＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6，36的因數(shù)在2～15之間有2，18，3，12，4，9，6。所以一共有7種列隊(duì)方式。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，結(jié)合題意分析解答即可。19．（2025春?安溪縣期中）拗九節(jié)在農(nóng)歷正月廿九日，是福州的民間傳統(tǒng)節(jié)日。每年這一天，凡是歲數(shù)逢9，如9歲、19歲（稱“明九”）；或是9的倍數(shù)，如18歲、27歲（稱“暗九”），都要像過生日一樣，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫作過“九”。安安的爸爸今年50歲，他過了幾次“九”？【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】9次。【分析】根據(jù)“明九”和“暗九”的意義，寫出50以內(nèi)個(gè)位是9的數(shù)及9的倍數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0以內(nèi)“明九”為9，19，29，39，49；“暗九”為9，18，27，36，45。答：他過了9次“九”?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)的組成及求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法的應(yīng)用。六．解答題（共1小題）20．（2025春?新鄭市期中）云云的媽媽在超市買了3桶同樣的花生油，付款時(shí)售貨員說應(yīng)付257元，云云認(rèn)為不對(duì)。你覺得云云的看法正確嗎？說說你的理由。（每花生油的單價(jià)為整元數(shù)）【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】文字題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】云云的看法正確。理由：每桶花生油的單價(jià)為整元數(shù)，3桶同樣的花生油的價(jià)錢應(yīng)該是3的倍數(shù)，257不是3的倍數(shù)，付257元不對(duì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，結(jié)合3的倍數(shù)的特征解答即可；根據(jù)3的倍數(shù)的特征，各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和是3的倍數(shù)?！窘獯稹拷猓?+5+7＝14，14不是3的倍數(shù)。云云的看法正確。理由：每桶花生油的單價(jià)為整元數(shù)，3桶同樣的花生油的價(jià)錢應(yīng)該是3的倍數(shù)，257不是3的倍數(shù)，付257元不對(duì)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了3的倍數(shù)的特征，要求學(xué)生掌握。

考點(diǎn)卡片1．奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫做雙數(shù)，如：2、4、6、8等奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，又叫做單數(shù)，如：1、3、5、7等．【知識(shí)點(diǎn)歸納】奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)【命題方向】?？碱}型：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)．√．（判斷題）分析：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)可得：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)．2．因數(shù)和倍數(shù)的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立．反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．3．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對(duì)．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．4．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】?？碱}型：例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2＝3：6．分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案為：1：2＝3：6．點(diǎn)評(píng)：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．4．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】?？碱}型：例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是120．分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個(gè)位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．解：由分析可知；一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是；120；故答案為：120．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．5．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不