3.3.3點到直線的距離3.3.4兩條平行線間的距離的教學設計（3課時）主備教師：謝太正一、內容及其解析點到直線的距離和兩條平行線間的距離是高中課本必修2第三章直線的最后一節，其主要內容是：點到直線的距離和平行線間的距離的公式的推導及應用。在此之前，學生已經學習了兩點間的距離公式、直線方程、兩直線的位置關系。點到直線的距離公式是解決理論和實際問題的重要工具，它使學生對點與直線的位置關系的認識從定性的認識上升到定量的認識。點到直線的距離公式可用于研究曲線的性質如求兩條平行線間的距離，求三角形的高，求圓心到直線的距離等等，借助它也可以求點的軌跡方程，如角平分線的方程，拋物線的方程等等。二、目標及其解析目標：1、掌握點到直線的距離公式及其推導；2、會求兩平行線間的距離。解析：1、點到直線的距離2、兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長度，如果我們知道兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為三、問題診斷與分析學生已掌握直線的方程和平面上兩點間的距離公式,具備了探討新問題的一定的基礎知識,但大部分學生基礎較差，很難理解，還需要補充大量的練習。四、教學設計（一）復習準備：（1）直線方程的一般形式：Ax+By+C=0(A,B不全為0)。（2）平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式（3）三角形的面積公式。（二）探究：點到直線的距離公式問題一：已知P(x0，y0)，直線l：Ax+By+C=0，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點到直線的距離呢?過程：方案一：設點P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為(A≠0)，根據點斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點Q的坐標：由此根據兩點距離公式求出|PQ|，得到點P到直線l的距離為d.方案二：設A≠0，B≠0，這時l與x軸、y軸都相交，過點P作x軸的平行線，交l于點；作y軸的平行線，交l于點，由得所以由三角形面積公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.所以可證明，當A=0時仍適用.追問：在應用此公式時對直線方程有什么要求？說明：必須是方程的一般式。（三）點到直線的距離公式的應用.例1：課本P107例5例2：課本P107例6變式訓練：求過點M(–2，1)且與A(–1，2)，B(3，0)兩點距離相等的直線的方程.解法一：當直線斜率不存在時，直線為x=–2，它到A、B兩點距離不相等.所以可設直線方程為：y–1=k(x+2)即kx–y+2k+1=0.由，解得k=0或.故所求的直線方程為y–1=0或x+2y=0.解法二：由平面幾何知識：l∥AB或l過AB的中點.若l∥AB且，則l的方程為x+2y=0.若l過AB的中點N(1，1)則直線的方程為y=1.所以所求直線方程為y–1=0或x+2y=0.（四）探究：兩條平行線間的距離問題二：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長度，如果我們知道兩條平行線直線和的一般式方程為：，：如何把兩平行直線間距離轉化為點到直線的距離？解：設P0(x0，y0)是直線Ax+By+C2=0上任一點，則點P0到直線Ax+By+C1=0的距離為又Ax0+By0+C2=0即Ax0+By0=–C2，∴追問：使用此公式的前提條件是什么？一是直線必須是一般式；二是兩直線中x,y的系數必須相同。（五）兩條平行線間的距離應用例3：課本P108例7變式訓練：求兩平行線l1：2x+3y–8=0，l2：2x+3y–10=0的距離.解法一：在直線l1上取一點P(4,0)，因為l1∥l2，所以P到l2的距離等于l1與l2的距離，于是解法二：直接由公式練習：已知一直線被兩平行線3x+4y–7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3，且該直線過點(2，3)，求該直線方程.五、課堂小結：1.點到直線的距離=__________________.2.兩條平行直線與的距離是______________.六、目標檢測設計1．在的距離等于5的點的坐標是______________.2.兩平行線的距離是_____________________.3.若,,,則△ABC中BC邊上的中線AD的長為_______________.七、配餐作業A組1.已知,則點到直線的距離為() A. B. C. D.2.若直線垂直于3x＋4y-7=0且與原點的距離為6，則該直線方程為__________.3.傾角為45°，且與原點距離為5的直線方程是________________________.4.已知x軸上一點P到直線3x＋4y-6=0的距離為4，則P點坐標為________.5.已知點A（，6）到直線3－４＝2的距離d=4，求的值.B組