猜押03相似猜押考點3年北京真題考情分析押題依據平行線分線段成比例2023年第14題北京中考數學在2021-2024年間對“相似”知識點的考察內容豐富且全面，既注重基礎知識的掌握，又強調綜合運用能力及實際問題解決能力。學生需要熟練掌握相似三角形的判定與性質、相似比的應用以及與其它知識點的綜合運用能力.近年來北京中考數學整體難度有所下降。因此，預測2025年的中考中，相似的考察可能會繼續沿用這一趨勢，即基礎題難度降低，全需要注意考察的全面性及多樣性，對各類型知識點都需掌握。相似三角形證明2021年第27題2022年第15題2024年第15題題型一求線段長1．（2025·北京·一模）如圖，在中，，，，點D在邊上，過點D作交于點E，作交于點F，若，則的長為．【答案】【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，設這個正方形的邊長為，則，，，，，．，，．解得：．正方形的邊長為．，故答案為：．2．（2025·北京西城·一模）如圖，在矩形中，點E，F分別在邊上，且．若，，，則EF的長為．【答案】【分析】本題主要考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質等知識點，證得是解題的關鍵．根據矩形的性質以及勾股定理可得、，再證明，然后根據相似三角形的性質列比例式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得：．故答案為：．3．（2025·北京平谷·一模）在菱形中，于點，連接交于點，則的長為．

【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，菱形的性質，勾股定理，關鍵是由平行線得出相似三角形，由菱形的性質得出線段的長度關系．根據菱形的性質和勾股定理可得出，根據菱形的對邊平行且相等的性質，可證得，可得，再根據，據此即可求得．【詳解】解：∵在菱中，，且，，，，，，故答案為：．4．（2025·北京海淀·一模）如圖，點是正方形對角線上的一點，于點．連接并延長交于點，連接．若，，則的長為．【答案】【分析】根據正方形的性質得出，，，根據全等三角形的判定和性質得出，根據等腰直角三角形的判定和性質求出，根據勾股定理求出，則，根據平行線的判定定理得出，根據相似三角形的判定和性質即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，是四邊形的對角線，∴，，，又∵，∴，∴，∵，即，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．故答案為：．5．（2025·北京豐臺·一模）如圖，在矩形中，點在上，于點．若，則的長為．【答案】【分析】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理；由勾股定理得出的值，證明，求出，再證明，得出，即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．題型二求比值6．（2024·北京·模擬預測）如圖，在矩形中，對角線、交于點O，交于點E，連接交于點F，則．【答案】【分析】設，證明是的中位線，得，再證明得，進而得，，由此可得的值．【詳解】解：設，∵四邊形為矩形，對角線、交于點O，∴，，，，∵，則，∴，則是的中位線，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．7．（2024·北京·模擬預測）如圖，直線，交于點，，若，，，則的值為．【答案】【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質．根據題意求出，再根據相似三角形的判定和性質計算即可．【詳解】解：，，，∵，∴，，故答案為：．8．（2024·北京房山·二模）如圖，在菱形中，點在邊上，與交于點．若，，則的值為．

【答案】【分析】本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，首先證明是等邊三角形，得，求得，再證明，可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴∵∴是等邊三角形，∴，∵，∴∵∴∴故答案為：9．（2024·北京海淀·二模）如圖，在中，分別在邊上，．若，，則的值為．【答案】/【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．根據可證，根據相似三角形對應邊的比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，且，∴，∴，故答案為：．10．（2024·北京·一模）如圖，在中，點E在上，交于點F．若，則的值為．【答案】/0.75【分析】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，先求出，再證明，根據相似三角形的性質即可得到答案．【詳解】解：在中，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴故答案為：．題型三求面積11．（2023·北京延慶·一模）如圖，在中，點D，E分別在邊，上，且，若，，的面積是2，則的面積是．【答案】12.5【分析】根據相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：，，∴，即，∴．故答案為：12.5．12．如圖，矩形中，于E，若,則矩形的面積是.【答案】78【分析】判斷出，然后根據相似三角形的性質解答．此題考查相似三角形的性質與判定，相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；兩個角對應相等的三角形相似．【詳解】解：∵矩形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴矩形的面積是：．故答案為：7813．（2025·北京西城·模擬預測）中D、E、F是三邊中點，若的面積是2，則的面積．

【答案】8【分析】先根據三角形中位線的性質證明，再根據相似三角形的性質，得即可．【詳解】解:，，分別為三邊中點，為的中位線，，，，而，．故答案為：8．14．如圖，D，E分別是的邊，的中點，若的面積為1，則四邊形的面積等于．

【答案】3【分析】根據三角形中位線的性質可得，，從而證出，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出的面積，最后根據即可解答．【詳解】解：∵D，E分別是的邊，的中點，∴，，∴∴∵的面積為1，∴的面積為4，∴．故答案為：3．15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則與的面積的比等于．【答案】1：4【分析】根據OE是中位線，得BC=2OE，BC∥OE，利用三角形相似的性質面積比性質計算即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，∴BC=2OE，BC∥OE，∴△DOE∽△DBC，∴=1：4，故答案為：1：4．題型四相似與三角函數綜合16．如圖，已知矩形，為對角線，點、分別是與的重心，連接、，如果，那么．【答案】/【詳解】解：延長交于M，連接并延長交于，連接并延長交于，連接并延長交于，連接、、，∵點、分別是與的重心，∴、分別是、邊上的中線，即點、分別是、邊上的中點；、分別是、邊上的中線，即點、分別是、邊上的中點，∴，；，，，，∴，；，，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴或（負值不符合題意，舍去），設，則，在中，，∴．故答案為：．17．魏晉時期，數學家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形，和都是正方形．如果圖中與的面積比為，那么的值為．【答案】【詳解】解：都是正方形，，，，，與的面積比為，，設，則，，在中，，由“青朱出入圖”可知：，．故答案為：．18．（12025·北京石景山·一模）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上一點，于點F.若，，則AE的長為.

【答案】【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD/