一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的下列導數運算正確的有 A．1

B．xexx

D．ln2x C.

D.從12345中任取2A“取到的2個數之和為偶數”B“取到兩個數均為偶數”PB|A

D.DD1,BD,BB1的中點，則EF與CG所成的角的余弦值為 X

C．1

D．1fxx1e2x的單調遞增區間是（A．3,

B．(2,

fxxn1nN在點1,1xxxxx 等于

有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有1個紅球，乙盒子里有3個紅球和3n1n6nN*的增加，下列說法正確的是（）增加二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有二個正確選項的，每個選項3分，有三個正確選項的，每個選項2分，有選錯的得0分.xiyi n ,a?yb?x,(xx)(yy)34,(xx)228,x

x4,yxyr的絕對值|r|0x，y B．直線BE與A1B1所成角的余弦值為B1D^

ABBEF2ln已知函數f( ，則下列說法中正確的是 f(xf(x在(1x1x2x1x2f(x1f(x2x1x2x的方程f(x)]2mf(xm03m的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長為1的正方形，且A1ADA1AB60，AA12，則線段AC1的長為

e2

,xx 億元設函數f(x)x2(a2)xalnx(aR)，若f(x)1恒成立，則a的取值范圍 5小題，1513分，1615分，1715分，1817分，191777分.解fxxxlnxayfx在點1,f1ybx2求a和bfx的單調區間22列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為學生的數學成績總評優秀與每天從參與該實驗的人中任選1A表示事件“選到的人數學成績總評優秀”B表示事件“選到的人每天都整理數學錯題”PA|BPA|B的值．533xx

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

nabcdABCDPABEABCDPAABEBPAABPA4EB2DPCE的大小點QBDPQCE的夾角為αDPCE為β，是否存在點Q，使得αβπ.如果存在，請求出BQ；如果不存在，請已知函數

f(x)x2lnx,g(x)aexfx的極值；g(x)的單調區間；若x1),f(xg(xa的取值范圍．甲、乙兩人為了提升籃球的競技水平，進行投籃比賽.2p21分，另一方不得分.其他情況，雙方均不得p21分的概率1p23 符合

C2C

C

P 【詳解】依題意PA

,PAB=

.

P DDA，DCDD1x軸，y軸，z 2 2 2 1 1 1所以EF,,,CG1,0,2 2 2EF與CG所成的角的大小為

1 1

EF

則cosθcosEF,CG 2 2 15EF 1111 Afxx1e2x的定義域為Rfx2x3e2xfx0x3fxx1e2x的單調遞增區間是3. \fx在點1,1y1n1x1y0

n

1

n1，xxxx 12342024 故選

C【詳解】由題意可知，從乙盒子里隨機取出nXCk

PXk3 ，其中kN，k3且kn，EX .故從甲盒中取球，相當于從含有1個紅 n 1 n

n 2n 11 n 2n【答案】

ABfx=lnx的定義域為(0f(x1lnx 當0xef(x)0xef(x)0f(x在(0e在(ef

max

f(elne1，A正確，B C0xexf(xlnx2lnx1f(x0，則1xex

xx2ex2exF(xf(xf(2exlnxln(2e

2e(2exlnxxln(2ex,1xe，令G(x)(2exlnxxln(2ex),1xex(2e求導得G(x)lnx2exln(2ex) 2ex ln[(ex)2e2] 2e 而當 e時

22ex

2e

2e2ex 2e2lne2ln[(e2ex 2e于是G(x)0，函數Gx在(1eG(x)G(e)0F(x)0f(x1

f(x2)

f(2ex2f(x在(ex12ex2，CDf(xtx的方程f(x)]2mf(xm03個不等實數根，則關于t的方程t2mtm0有兩個不相等的實數根t1t2m24m0， 0t 1 m4m0，且ttmttm，則 1

e et 0t 1 當t

時，(

mem0me2emt1t200t

當 e時，mtt0，t(mt)m，整理

()2 1

t 2

1的取值范圍是(e2e，因此m的取值范圍是【答案】

e2

0)，D正確解：（1）完善22

50150100所以有99.9%（2）52

知P(ξ0)3 ，P(ξ1)32，P(ξ2)32

E(ξ0113236 【詳解】（1）A、

x軸、y軸、z PCMEM，則M222EM220BD440，BD2EMBDEMEMPECBDPEC，（2）PDFF202ADABPAAFPD，ABPAABADPAADAPADABPAD，由CDAB，則CDPADAFPAD，故CDAF，PDCDDPD、CDPCDAFPCD，AF202PCD的一個法向量.PCE的法向量??(??,??,??)PC444PE042→所以nPC0，即4x4y4z0y1，得→112→

4y2z

22所以cosAF,n22DPCEDPCE5π【答案】（1）極小值為1答案見解析(,0]【詳解】（1）fx2xlnxxx(2lnx1f(x

xe2

f(x)

0xe，解 ，解 fx在e2∞上單調遞增，在0e2上單調遞減． 1 1

1 fxxe2處取得極小值，極小值為fe2e2lne2

（2）g(x)的定義域為(0)(0g(x)

a2exa0g(x為常函數，無單調區間．a0gx)0gx的單調遞減區間為(0),(0)，無單調遞增區間． （3）因為f(x)g(x)，所以x2lnxaex，即xlnxexexlnexah(x)xlnxh(x)hex h(x)lnx1h(x)0在(1hx在(1上單調遞增．因為當x(0,1h(x)0x(1h(x)0h(xh(10xlnx0a0．故a的取值范圍是(0]．

xexaxlnx【答案】（1）（i）12 所以甲、乙兩人各投籃一次，至少有一人進球的概率為P1115 (3分2 （ii）由題知甲進球0個，乙進球2個或3個，或甲進球1個，乙進球31記事件A：甲進球0個，乙進球2個或3個，B：甲進球1個，乙進球3個，事件C1P(A)1

1 11 ()[1( 132

C3

] ，（5分 323P323

，（8ABP(CPAP(B5311.