高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市八校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為集合，所以，.故選：A.2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由解得或．故選:D．3.設(shè)，則的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故選：D4.已知函數(shù)，則（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.5.若，，，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，則【答案】D【解析】若，，則，A錯誤；若，，，則，B錯誤；取，，，，滿足，，但，C錯誤；若，則，所以，即，D正確.故選：D.6.若，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)，其中、，則，所以，，解得，所以，，因為，，所以，，，由不等式的性質(zhì)可得，即，因此，的取值范圍是.故選：C.7.對于實數(shù)x，規(guī)定表示不大于x最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得，因此或或，又因為表示不大于x的最大整數(shù)，所以，只有為的真子集，滿足要求．故選：B．8.已知，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)的值域為.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A B.C. D.【答案】AB【解析】對于A，令，定義域為，，是奇函數(shù)，故A正確;對于B，令，定義域為，且，可得是奇函數(shù)，故B正確；對于C，令，的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，令，定義域為，且，所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故選：AB.10.下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)B.若是一次函數(shù)，且，則C.函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點D.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)【答案】ABD【解析】A：對于，有，解得，則的定義域為，對于，有，解得或，則的定義域為，即與的定義域不一致，所以這兩個函數(shù)不表示同一個函數(shù)，故A錯誤；B：設(shè)，則，又，所以，解得或，所以或，故B錯誤；C：由函數(shù)的定義知，的圖象與軸最多有一個交點，故C正確；D：函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故D錯誤.故選：ABD11.已知正數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】A，因為，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，正確；B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因為，，所以，正確；C，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以，錯誤；D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，正確．故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題“”的否定是______．【答案】【解析】命題“”的否定為“”．故答案為：.13.已知，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值集合是__________.【答案】【解析】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，，定義域為，又，故為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)時，，定義域為，又，故為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)時，，定義域為，又，故為偶函數(shù)，滿足要求，當(dāng)時，，定義域為，故不為偶函數(shù)，舍去.故答案為：14.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【解析】由二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)單調(diào)性可知，解得，故實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，而，所以，或.（2）因為，（i）當(dāng)時，，解得，此時滿足；（ii）當(dāng)時，滿足，即需滿足或，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.16.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求y的最小值；（2）若，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時y取到最小值，為．（2）由恒成立，即，恒成立，當(dāng),不恒成立，只需滿足，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．17.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點：（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的值域為，求的值.解：（1）因為二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，把點代入可得，解得，所以，即二次函數(shù)的解析式為.（2）因為，且在上的值域為，所以，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為在上值域為，所以，即，即是方程的兩個根，又因為，解得.18.“三星堆”考古發(fā)掘出大量的古代象牙，博物館需要設(shè)計一個透明且密封的長方體玻璃保護罩，并充入昂貴的保護液，保護出土的這些古代象牙，該博物館需要支付的總費用由以下兩部分構(gòu)成：①保護液的費用，已知罩內(nèi)該液體的體積比保護罩的容積少，且每立方米的保護液費用為500元.②保險費，需支付的保險費為（元），保護罩的容積為，與成反比，當(dāng)容積為時，支付的保險費為4000元.（1）求該博物館支付的總費用（元）與保護罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計保護罩的容積，使博物館支付的總費用最小?解：（1）設(shè)需要支付的保險費為，當(dāng)時，，解得，所以總費用.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)保護罩的容積為時，博物館支付的總費用最小.19.已知定義在上的函數(shù)滿足：對，都有，且當(dāng)時，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解不等式：．解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：令，則，解得；令，則，令，則，∴為定義在上的奇函數(shù)．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，∴．，則，則；又，∴，又當(dāng)時，，∴，∴，即，∴在上單調(diào)遞減．（3）由得，∵的定義域為且在上是單調(diào)遞減的，，解得，∴不等式的解集為．陜西省榆林市八校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為集合，所以，.故選：A.2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由解得或．故選:D．3.設(shè)，則的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故選：D4.已知函數(shù)，則（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.5.若，，，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，則【答案】D【解析】若，，則，A錯誤；若，，，則，B錯誤；取，，，，滿足，，但，C錯誤；若，則，所以，即，D正確.故選：D.6.若，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)，其中、，則，所以，，解得，所以，，因為，，所以，，，由不等式的性質(zhì)可得，即，因此，的取值范圍是.故選：C.7.對于實數(shù)x，規(guī)定表示不大于x最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得，因此或或，又因為表示不大于x的最大整數(shù)，所以，只有為的真子集，滿足要求．故選：B．8.已知，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)的值域為.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A B.C. D.【答案】AB【解析】對于A，令，定義域為，，是奇函數(shù)，故A正確;對于B，令，定義域為，且，可得是奇函數(shù)，故B正確；對于C，令，的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，令，定義域為，且，所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故選：AB.10.下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)B.若是一次函數(shù)，且，則C.函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點D.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)【答案】ABD【解析】A：對于，有，解得，則的定義域為，對于，有，解得或，則的定義域為，即與的定義域不一致，所以這兩個函數(shù)不表示同一個函數(shù)，故A錯誤；B：設(shè)，則，又，所以，解得或，所以或，故B錯誤；C：由函數(shù)的定義知，的圖象與軸最多有一個交點，故C正確；D：函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故D錯誤.故選：ABD11.已知正數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】A，因為，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，正確；B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因為，，所以，正確；C，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以，錯誤；D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，正確．故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題“”的否定是______．【答案】【解析】命題“”的否定為“”．故答案為：.13.已知，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值集合是__________.【答案】【解析】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，，定義域為，又，故為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)時，，定義域為，又，故為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)時，，定義域為，又，故為偶函數(shù)，滿足要求，當(dāng)時，，定義域為，故不為偶函數(shù)，舍去.故答案為：14.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【解析】由二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)單調(diào)性可知，解得，故實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，而，所以，或.（2）因為，（i）當(dāng)時，，解得，此時滿足；（ii）當(dāng)時，滿足，即需滿足或，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.16.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求y的最小值；（2）若，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時y取到最小值，為．（2）由恒成立，即，恒成立，當(dāng),不恒成立，只需滿足，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．17.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點：（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的值域為，求的值.解：（1）因為二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，把點代入可得，解得，所以，即二次函數(shù)的解析式為.（2）因為，且在上的值域為，所以，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為在上值域為，所以，即，即是方程的兩個根，又因為，解得.18.“三星堆”考古發(fā)掘出大量的古代象牙，博物館需要設(shè)計一個透明且密封的長方體玻璃保護罩，并充入昂貴的保護液，保護出土的這些古代象牙，該博物館需要支付的總費用由以下兩部分構(gòu)成：①保護液的費用，已知罩內(nèi)該液體的體積比保護罩的容積少，且每立方米的保護液費用為500元.②保險費，需支付的保險費為（元），保護罩的容積為，與成反比，當(dāng)容積為時，支付的保險費為4000元.（1）求該博物館支付的總費用（元）與保護罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計保護罩的容積，使博物館支付的總費用最小?解：（1）設(shè)需要支付的保險費為，當(dāng)時，，解得，所以總