高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市2024-2025學年高一上學期11月期中校際聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由交集的定義可知，；故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題可得，“，”的否定是“，”故選：D.3.下列元素、集合間的關系表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是無理數(shù)，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D4.下列圖形中，可以表示函數(shù)y=fx的是（A. B.C. D.【答案】B【解析】通過平移直線，只有B選項的圖象滿足：其圖象和直線至多有一個交點，即只有B選項符合題意.故選：B.5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對A：的定義域為，的定義域為，故不是同一個函數(shù)，A錯誤；對B：，的定義域為，故不是同一個函數(shù)，B錯誤；對C：的對應關系不同，故不是同一個函數(shù)，C錯誤；對D：兩個函數(shù)的定義域均為，且也可寫為：，故D正確.故選：D.6.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，故A錯誤；由可得，故B錯誤；由可得，故C錯誤；，由可得，所以，故D正確；故選：D7.已知，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】取，，此時，，滿足，此時不成立；當時，因為，所以，所以，所以，即，綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即；對于，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即；因此，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列運算正確的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：BD10.已知為常數(shù)，則關于的不等式的解集可能是（）A. B. C. D.R【答案】ABC【解析】當時，的解集為，故B正確；當時，的解集為，故C正確；當時，的解集為，故A正確；故選：ABC.11.已知取整函數(shù)y=x的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．已知函數(shù)，則（）A. B.函數(shù)為偶函數(shù)C.， D.函數(shù)的最小值為【答案】ABD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數(shù)偶函數(shù)，故B正確；對于C，因為，當且僅當時，等號成立；所以，故C不正確；對于D，，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)在上的最小值是_____________．【答案】2【解析】因為，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立；故答案為：.13.已知函數(shù)，則_____________．【答案】【解析】由，得，則，故答案為：.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則在上的最大值為_____________．【答案】4【解析】由題意，設，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以；故時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為；故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集為，集合，．（1）求；（2）求．解：（1）由已知，，則；（2）又全集為，則或x≥0，或x>2，故或x≥0.16.已知函數(shù)是冪函數(shù)．（1）求的解析式；（2）證明：函數(shù)是奇函數(shù)．（1）解：是冪函數(shù)，，解得，.（2）證明：由（1）易知函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，，函數(shù)是奇函數(shù)．17.已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點．（1）求實數(shù)的值；（2）求不等式的解集．解：（1）指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點，，，又且，.（2）由得，，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，不等式的解集為.18.已知是定義域為的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最值．解：（1）是定義域為R的偶函數(shù)，，即，解得．，.（2）由（1）知，函數(shù)在0,+∞上的單調(diào)遞增.證明：，且，則．，，，，，，即，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增.（3）由（2）知函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，當時，，即．函數(shù)在上的最小值為，最大值為.19.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若，，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，記函數(shù)在上的最小值為，求的最小值．解：（1）當時，，，即，解得或．不等式的解集為或.（2）當時，，符合題意；當時，是二次函數(shù)，若，，則，解得．綜上，實數(shù)的取值范圍是.（3）當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，；當，即時，，；當時，函數(shù)上單調(diào)遞增，．，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為；當時，；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；綜上所述，的最小值為．陜西省漢中市2024-2025學年高一上學期11月期中校際聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由交集的定義可知，；故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題可得，“，”的否定是“，”故選：D.3.下列元素、集合間的關系表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是無理數(shù)，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D4.下列圖形中，可以表示函數(shù)y=fx的是（A. B.C. D.【答案】B【解析】通過平移直線，只有B選項的圖象滿足：其圖象和直線至多有一個交點，即只有B選項符合題意.故選：B.5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對A：的定義域為，的定義域為，故不是同一個函數(shù)，A錯誤；對B：，的定義域為，故不是同一個函數(shù)，B錯誤；對C：的對應關系不同，故不是同一個函數(shù)，C錯誤；對D：兩個函數(shù)的定義域均為，且也可寫為：，故D正確.故選：D.6.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，故A錯誤；由可得，故B錯誤；由可得，故C錯誤；，由可得，所以，故D正確；故選：D7.已知，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】取，，此時，，滿足，此時不成立；當時，因為，所以，所以，所以，即，綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即；對于，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即；因此，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列運算正確的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：BD10.已知為常數(shù)，則關于的不等式的解集可能是（）A. B. C. D.R【答案】ABC【解析】當時，的解集為，故B正確；當時，的解集為，故C正確；當時，的解集為，故A正確；故選：ABC.11.已知取整函數(shù)y=x的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．已知函數(shù)，則（）A. B.函數(shù)為偶函數(shù)C.， D.函數(shù)的最小值為【答案】ABD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數(shù)偶函數(shù)，故B正確；對于C，因為，當且僅當時，等號成立；所以，故C不正確；對于D，，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)在上的最小值是_____________．【答案】2【解析】因為，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立；故答案為：.13.已知函數(shù)，則_____________．【答案】【解析】由，得，則，故答案為：.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則在上的最大值為_____________．【答案】4【解析】由題意，設，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以；故時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為；故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集為，集合，．（1）求；（2）求．解：（1）由已知，，則；（2）又全集為，則或x≥0，或x>2，故或x≥0.16.已知函數(shù)是冪函數(shù)．（1）求的解析式；（2）證明：函數(shù)是奇函數(shù)．（1）解：是冪函數(shù)，，解得，.（2）證明：由（1）易知函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，，函數(shù)是奇函數(shù)．17.已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點．（1）求實數(shù)的值；（2）求不等式的解集．解：（1）指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點，，，又且，.（2）由得，，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，不等式的解集為.18.已知是定義域為的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最值．解：（1）是定義域為R的偶函數(shù)，，即，解得．，.（2）由（1）知，函數(shù)在0,+∞上的單調(diào)遞增.證明：，且，則．，，，，，，即，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增.（3）由（2）知函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，當時，，即．函數(shù)在上的最小值為，最大值為.19.已知函數(shù)．（