高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市渭濱區2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定為“，”．故選：C．2.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖知，影部分所表示的集合為，又，，所以圖中陰影部分所表示的集合為.故選：A.3.已知冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設冪函數，將點代入得，所以，所以冪函數的解析式為.故選：B.4.用二分法求函數的零點時，初始區間可選為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，則，即初始區間可選．故選：D．5.已知函數，則（）A.在區間上單調遞增B.在區間上單調遞減C.在區間上單調遞增D.在區間上單調遞減【答案】D【解析】函數，對于AB，當時，，而正弦函數在上先遞增后遞減，因此函數在區間上不單調，AB錯誤；對于CD，當時，，而正弦函數在上單調遞減，因此在區間上單調遞減，C錯誤，D正確.故選：D.6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，所以，，所以.故選：B.7.已知某種蔬菜的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）近似滿足函數關系（為常數，為自然對數底數），若該品種蔬菜在時的保鮮時間為小時，在時的保鮮時間為小時，則在時，該品種蔬菜的保鮮時間大約為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時【答案】C【解析】由題意得：，兩式相除得，則．即該品種蔬菜的保鮮時間大約為小時.故選：C.8.已知是定義域為的偶函數，且當時，是增函數.若，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數是定義域為的偶函數，且當時，是增函數.則當時，是減函數.所以由.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結論正確的是（）A.當時， B.當時，C.的最小值為2 D.的最小值為2【答案】AB【解析】當時，，當且僅當時，即時等號成立，故A正確；當時，，當且僅當時，即時等號成立，故B正確；當時，顯然不成立，故C錯誤；因為，當且僅當時等號成立，此時無解，故取不到等號，故D錯誤．故選：AB.10.下列四個命題正確的是（）A.若且，則為第二象限角B.將分針撥快15分鐘，則分針轉過角度為C.D.的圖象關于直線對稱【答案】ACD【解析】對于A，由，為第二、四象限角，由，得為第一、二象限角，或終邊在軸的正半軸，因此為第二象限角，A正確；對于B，將分針撥快15分鐘，則分針轉過的角度為，B錯誤；對于C，，因為，得，所以，C正確；對于D，，因此的圖象關于直線對稱，D正確.故選：ACD.11.已知函數為上的單調函數，則實數的取值可以是（）A. B. C.2 D.3【答案】AB【解析】因為函數是單調函數，又因為單調遞減，所以在上單調遞減，則，解得．故選：AB．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數的定義域是__________.【答案】【解析】由，即，解得，即函數的定義域是.13._______.【答案】【解析】.14.已知函數（其中m，，且）的圖象恒過定點，若，則______.【答案】【解析】由于的圖象恒過定點，所以，且，故且，由于，所以，又，即，故，因此，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，．（1）求；（2）求．解：（1），所以，解得或，所以或，又，所以，解得或，或，故或.（2）.16.已知函數，且，.（1）求a和b的值；（2）判斷在上的單調性，并根據定義證明.解：（1）∵，，∴，.∴，.（2）由（1）得，在上單調遞減，證明如下：，，，.∵，∴，∴，在上單調遞減.17.已知二次函數．（1）當取何值時，不等式對一切實數都成立？（2）若在區間內恰有一個零點，求實數的取值范圍．解：（1）因為為二次函數，所以，又因為不等式對一切實數都成立，所以，解得．（2）當在上僅有一個零點時，由，解得，此時零點為，符合題意；當在R上有兩個零點時，，即且，①當時，，則由解得另一個零點為，符合題意；②當時，，則由解得另一個零點為，符合題意；③當時，由零點存在定理，則，即，解得綜上，在區間內恰有一個零點時，實數的取值范圍為18.函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，設，證明：為奇函數.解：（1）由最值得，由相鄰兩零點距離得，則，即，此時，因為，則該函數一個最高點為，代入點得：，則，即，又因為，所以，故.（2）由題意得，則，因為，且其定義域為，關于原點對稱，所以為奇函數.19.已知函數的圖象經過點，.（1）證明：函數的圖象是軸對稱圖形；（2）求關于的不等式的解集；（3）若函數有且只有一個零點，求實數的值.解：（1）由題意可知，，解得，.所以.易知的定義域為，因為，所以函數是偶函數，故函數的圖象是軸對稱圖形.（2）不等式可化為，即，解得，又，所以，解得，故原不等式的解集為.（3）由（1）可知，，由題意可知，，得，即，令，又知函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得.陜西省寶雞市渭濱區2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定為“，”．故選：C．2.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖知，影部分所表示的集合為，又，，所以圖中陰影部分所表示的集合為.故選：A.3.已知冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設冪函數，將點代入得，所以，所以冪函數的解析式為.故選：B.4.用二分法求函數的零點時，初始區間可選為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，則，即初始區間可選．故選：D．5.已知函數，則（）A.在區間上單調遞增B.在區間上單調遞減C.在區間上單調遞增D.在區間上單調遞減【答案】D【解析】函數，對于AB，當時，，而正弦函數在上先遞增后遞減，因此函數在區間上不單調，AB錯誤；對于CD，當時，，而正弦函數在上單調遞減，因此在區間上單調遞減，C錯誤，D正確.故選：D.6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，所以，，所以.故選：B.7.已知某種蔬菜的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）近似滿足函數關系（為常數，為自然對數底數），若該品種蔬菜在時的保鮮時間為小時，在時的保鮮時間為小時，則在時，該品種蔬菜的保鮮時間大約為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時【答案】C【解析】由題意得：，兩式相除得，則．即該品種蔬菜的保鮮時間大約為小時.故選：C.8.已知是定義域為的偶函數，且當時，是增函數.若，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數是定義域為的偶函數，且當時，是增函數.則當時，是減函數.所以由.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結論正確的是（）A.當時， B.當時，C.的最小值為2 D.的最小值為2【答案】AB【解析】當時，，當且僅當時，即時等號成立，故A正確；當時，，當且僅當時，即時等號成立，故B正確；當時，顯然不成立，故C錯誤；因為，當且僅當時等號成立，此時無解，故取不到等號，故D錯誤．故選：AB.10.下列四個命題正確的是（）A.若且，則為第二象限角B.將分針撥快15分鐘，則分針轉過角度為C.D.的圖象關于直線對稱【答案】ACD【解析】對于A，由，為第二、四象限角，由，得為第一、二象限角，或終邊在軸的正半軸，因此為第二象限角，A正確；對于B，將分針撥快15分鐘，則分針轉過的角度為，B錯誤；對于C，，因為，得，所以，C正確；對于D，，因此的圖象關于直線對稱，D正確.故選：ACD.11.已知函數為上的單調函數，則實數的取值可以是（）A. B. C.2 D.3【答案】AB【解析】因為函數是單調函數，又因為單調遞減，所以在上單調遞減，則，解得．故選：AB．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數的定義域是__________.【答案】【解析】由，即，解得，即函數的定義域是.13._______.【答案】【解析】.14.已知函數（其中m，，且）的圖象恒過定點，若，則______.【答案】【解析】由于的圖象恒過定點，所以，且，故且，由于，所以，又，即，故，因此，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，．（1）求；（2）求．解：（1），所以，解得或，所以或，又，所以，解得或，或，故或.（2）.16.已知函數，且，.（1）求a和b的值；（2）判斷在上的單調性，并根據定義證明.解：（1）∵，，∴，.∴，.（2）由（1）得，在上單調遞減，證明如下：，，，.∵，∴，∴，在上單調遞減.17.已知二次函數．（1）當取何值時，不等式對一切實數都成立？（2）若在區間內恰有一個零點，求實數的取值范圍．解：（1）因為為二次函數，所以，又因為不等式對一切實數都成立，所以，解得．（2）當在上僅有一個零點時，由，解得，此時零點為，符合題意；當在R上有兩個零點時，，即且，①當時，，則由解得另一個零點為，符合題意；②當時，，則由解得另一個零點為，符合題意；③當時，由零點存在定理，則，即，解得綜上，在區間內恰有一個零點時，實數的取值范圍為18.函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，設，證明：為奇函數.解：（1）由最值得，由相鄰兩零點距離得，則，即，此時，因為，則該函數一個最高點為，代入點得：，則，即，又因為，所以，故.（2）