高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市曲阜市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在（x﹣2）5的展開式中，x2的系數(shù)為（）A.﹣40 B.40 C.﹣80 D.80【答案】C【解析】在（x﹣2）5的展開式中，含x2的項(xiàng)為，故x2的系數(shù)為：﹣80．故選：C.2.函數(shù)的極值點(diǎn)為（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t，令得到或，易知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不是極值點(diǎn)，的極小值點(diǎn)為，故選：B.3.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說法正確的是（）A.若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B.若每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為480C.若每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有1人參加，且甲、乙參加同一項(xiàng)工作，則不同的安排方法數(shù)為48D.若每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲不能從事司機(jī)工作，則不同安排方案的種數(shù)為180【答案】D【解析】對于A：若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B：若每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C:若每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有1人參加，且甲、乙參加同一項(xiàng)工作，則不同安排方法數(shù)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D：若每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲不能從事司機(jī)工作，當(dāng)1人從事司機(jī)工作時(shí)，則安排方案有；當(dāng)2人從事司機(jī)工作時(shí)，則安排方案有；則不同安排方案的種數(shù)為.故選：D.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，易知時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，且，所以，故選：A.5.已知函數(shù)，則（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間為 B.的極大值點(diǎn)為C.的極小值為 D.的最大值為【答案】B【解析】因?yàn)椋裕睿瑒t，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，又，由極值的定義可知，是的極大值點(diǎn)，極大值為，所以選項(xiàng)A、C和D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，故選：B.6.多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35，則其各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A.1 B.729 C.64 D.0【答案】D【解析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，因?yàn)槎囗?xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35，所以，解得，所以其各項(xiàng)系數(shù)之和，即當(dāng)時(shí)，系數(shù)和為0，故選：D.7.設(shè)，若為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則或，當(dāng)，即時(shí)，若時(shí)，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不合題意，若時(shí)，則在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，滿足題意，此時(shí)由，，可得，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不合題意，若時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，滿足題意，此時(shí)由，得，綜上，一定成立，所以C正確，ABD錯(cuò)誤，故選：C8.將1到30這30個(gè)正整數(shù)分成甲?乙兩組，每組各15個(gè)數(shù)，使得甲組的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小2，則不同的分組方法數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榧捉M、乙組均為個(gè)數(shù)，則其中位數(shù)為從小到大排列的第個(gè)數(shù)，即小于中位數(shù)的有個(gè)數(shù)，大于中位數(shù)的也有個(gè)數(shù)，依題意可得甲組的中位數(shù)為或，若甲組的中位數(shù)為，則乙組的中位數(shù)為，此時(shí)從中選個(gè)數(shù)放到甲組，剩下的個(gè)數(shù)放到乙組，再從中選個(gè)數(shù)放到甲組，其余數(shù)均在乙組，此時(shí)有種分組方法；若甲組的中位數(shù)為，則乙組的中位數(shù)為，此時(shí)從中選個(gè)數(shù)放到甲組，剩下的個(gè)數(shù)放到乙組，再從中選個(gè)數(shù)放到甲組，其余數(shù)均在乙組，此時(shí)有種分組方法；若甲組的中位數(shù)為，則乙組的中位數(shù)為，此時(shí)甲組中小于的數(shù)有個(gè)、乙組中小于的數(shù)有個(gè)，從而得到小的數(shù)一共只有個(gè)，顯然不符合題意，故舍去，同理可得，甲組的中位數(shù)不能大于；若甲組的中位數(shù)為，則乙組的中位數(shù)為，此時(shí)甲組中小于的數(shù)有個(gè)、乙組中小于的數(shù)有個(gè)，從而得到小的數(shù)一共只有個(gè)，顯然不符合題意，故舍去，同理可得，甲組的中位數(shù)不能小于；綜上可得不同的分組方法數(shù)是種.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在處取極大值D.函數(shù)在，處取極小值【答案】AB【解析】由導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)左右要變號(hào)，所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，分析選項(xiàng)可知AB正確，CD錯(cuò)誤，故選：AB.10.已知函數(shù)（）A.若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.若在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.當(dāng),在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若的單調(diào)遞減區(qū)間為，則．【答案】AD【解析】由題可得，所以當(dāng)時(shí)恒成立，此時(shí)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，滿足，則令，得（舍去），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對于A，由上可得當(dāng)時(shí)符合條件，當(dāng)時(shí)，則，所以若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故A正確；對于B，由上可得，若在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上不單調(diào)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；對于D，若的單調(diào)遞減區(qū)間為，則，故D正確.故選：AD11.將這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，記第項(xiàng)為，則下列說法正確的是（）A.若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有個(gè)B.若，，則這樣的數(shù)列共有個(gè)C.若，，，則這樣的數(shù)列共有個(gè)D.若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有個(gè)【答案】BC【解析】對于選項(xiàng)A，從中選出1個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有個(gè)；從中選出2個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有個(gè)；從中選出3個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有個(gè)；從中選出4個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有；從中選出5個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有個(gè)；故滿足條件的總個(gè)數(shù)為：個(gè)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)B，由于為奇數(shù)，所以沒有三個(gè)數(shù)之和相等的兩組數(shù)，根據(jù)對稱性可知這樣的數(shù)列有個(gè)，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，若，從中任選個(gè)作為，有種，因?yàn)椋瑒t一定是剩下四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，再從個(gè)數(shù)中選作為，剩下的一個(gè)作為，有種，由分步計(jì)數(shù)原理可知滿足條件的數(shù)列有個(gè)；若，從中任選個(gè)作為，有種，因?yàn)椋瑒t一定是剩下個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，且，再從個(gè)數(shù)中選個(gè)作為，剩下的1個(gè)作為，有種，由分步計(jì)數(shù)原理可知滿足條件的數(shù)列有個(gè)；若，從中任選個(gè)作為，有種，此時(shí)中剩下的兩個(gè)數(shù)只能是，且，，由分步計(jì)數(shù)原理可知滿足條件的數(shù)列有個(gè)，所以滿足條件的這樣的數(shù)列共有個(gè)，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，若所有奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，則有個(gè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.12.的展開式中的系數(shù)是________（結(jié)果用數(shù)字表示）．【答案】210【解析】∵的通項(xiàng)為，∴的通項(xiàng)為，∴的展開式中的系數(shù)為，同理得展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，故展開式中的系數(shù)為：.（也可以根據(jù)性質(zhì)：，因?yàn)椋剩┕蚀鸢笧椋?1013.如圖,已知平面五邊形的周長為14,若四邊形為正方形，且，則當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，________．【答案】【解析】過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，則，∵，∴，則，由，即，解得．在中，．記的面積為，則．設(shè)函數(shù)，，則，令，得或．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，則取得最大值，此時(shí)．故答案為：.14.已知不等式對任意恒成立，則下列不等式中一定成立的是________.（請?zhí)钚蛱?hào)）．①;②;③;④.【答案】①②④【解析】對于①，由不等式，得，因此，①正確；對于②，在不等式中，取，得，即，則，因此，②正確；對于④，由，得，④正確；對于③，在不等式中，取，得，即，因此，③錯(cuò)誤.所以所給不等式中一定成立的是①②④.故答案為：①②④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.15.已知，設(shè)（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)．解：（1）由已知，得，，解得：.（2）因?yàn)椋裕归_式的通項(xiàng)為：，，展開式的通項(xiàng)為：，當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為，所以展開式中的系數(shù)為．16.有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球，4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子，現(xiàn)需把球全部放進(jìn)盒子里，（最后結(jié)果用數(shù)字作答）（1）可以有空盒子的方法共有多少種？（2）1號(hào)盒子不放球的方法共有多少種？（3）恰有1個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？（4）若每個(gè)盒子放一個(gè)小球，小球編號(hào)與盒子編號(hào)均不相同，有多少種不同的放法？解：（1）可以有空盒子，有4個(gè)球，每個(gè)球有4種放法共種；（2）1號(hào)盒子不放球的方法共有種；（3）恰有一個(gè)空盒子，說明另外三個(gè)盒子都有球，而球共四個(gè)，必然有一個(gè)盒子中放了兩個(gè)球，先將四盒中選一個(gè)作為空盒，再將四球中選出兩球綁在一起，再排列共種；（4）小球編號(hào)與盒子編號(hào)均不相同，首先可以從2，3，4號(hào)球中任選其一放入1號(hào)盒子中，有種選擇，然后1號(hào)球可以放入2，3，4號(hào)盒子中的其中一個(gè)盒子中，有種選擇，最后剩下的兩個(gè)球不能放入同編號(hào)的盒子中，有且只有1種選擇，故滿足題意的有種不同的放法.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的對稱中心．解：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得或，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，所以的值為.（3）當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)的對稱中心為，則，即，整理可得，所以，解得.所以函數(shù)對稱中心為.18.已知函數(shù)，．（1）求的極值并畫出函數(shù)的圖象草圖；（2）若在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)存在極值，求極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（寫出所有可能）解：（1）因?yàn)椋裕睿傻茫曰颍?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值為0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取極小值，極小值為0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為.函數(shù)大致圖象如下：（2）由（1），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以恒成立或恒成立，所以或，又，所以的取值范圍是．（3）由（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)沒有極值點(diǎn)，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，設(shè)的根為，，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)有3個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根，其中較大根為2，設(shè)的另一根為，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)有1個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根，設(shè)的根為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有1個(gè)極值點(diǎn)，所以若函數(shù)存在極值，則極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為1，3．19.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，由，得，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以要使，即，則．又因?yàn)椋栽谏嫌幸粋€(gè)零點(diǎn)，又，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕裕裕栽谏弦灿幸粋€(gè)零點(diǎn)．綜上所述，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．山東省濟(jì)寧市曲阜市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在（x﹣2）5的展開式中，x2的系數(shù)為（）A.﹣40 B.40 C.﹣80 D.80【答案】C【解析】在（x﹣2）5的展開式中，含x2的項(xiàng)為，故x2的系數(shù)為：﹣80．故選：C.2.函數(shù)的極值點(diǎn)為（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t，令得到或，易知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不是極值點(diǎn)，的極小值點(diǎn)為，故選：B.3.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說法正確的是（）A.若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B.若每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為480C.若每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有1人參加，且甲、乙參加同一項(xiàng)工作，則不同的安排方法數(shù)為48D.若每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲不能從事司機(jī)工作，則不同安排方案的種數(shù)為180【答案】D【解析】對于A：若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B：若每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C:若每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有1人參加，且甲、乙參加同一項(xiàng)工作，則不同安排方法數(shù)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D：若每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲不能從事司機(jī)工作，當(dāng)1人從事司機(jī)工作時(shí)，則安排方案有；當(dāng)2人從事司機(jī)工作時(shí)，則安排方案有；則不同安排方案的種數(shù)為.故選：D.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，易知時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，且，所以，故選：A.5.已知函數(shù)，則（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間為 B.的極大值點(diǎn)為C.的極小值為 D.的最大值為【答案】B【解析】因?yàn)椋裕睿瑒t，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，又，由極值的定義可知，是的極大值點(diǎn)，極大值為，所以選項(xiàng)A、C和D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，故選：B.6.多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35，則其各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A.1 B.729 C.64 D.0【答案】D【解析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，因?yàn)槎囗?xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35，所以，解得，所以其各項(xiàng)系數(shù)之和，即當(dāng)時(shí)，系數(shù)和為0，故選：D.7.設(shè)，若為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則或，當(dāng)，即時(shí)，若時(shí)，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不合題意，若時(shí)，則在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，滿足題意，此時(shí)由，，可得，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不合題意，若時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，滿足題意，此時(shí)由，得，綜上，一定成立，所以C正確，ABD錯(cuò)誤，故選：C8.將1到30這30個(gè)正整數(shù)分成甲?乙兩組，每組各15個(gè)數(shù)，使得甲組的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小2，則不同的分組方法數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榧捉M、乙組均為個(gè)數(shù)，則其中位數(shù)為從小到大排列的第個(gè)數(shù)，即小于中位數(shù)的有個(gè)數(shù)，大于中位數(shù)的也有個(gè)數(shù)，依題意可得甲組的中位數(shù)為或，若甲組的中位數(shù)為，則乙組的中位數(shù)為，此時(shí)從中選個(gè)數(shù)放到甲組，剩下的個(gè)數(shù)放到乙組，再從中選個(gè)數(shù)放到甲組，其余數(shù)均在乙組，此時(shí)有種分組方法；若甲組的中位數(shù)為，則乙組的中位數(shù)為，此時(shí)從中選個(gè)數(shù)放到甲組，剩下的個(gè)數(shù)放到乙組，再從中選個(gè)數(shù)放到甲組，其余數(shù)均在乙組，此時(shí)有種分組方法；若甲組的中位數(shù)為，則乙組的中位數(shù)為，此時(shí)甲組中小于的數(shù)有個(gè)、乙組中小于的數(shù)有個(gè)，從而得到小的數(shù)一共只有個(gè)，顯然不符合題意，故舍去，同理可得，甲組的中位數(shù)不能大于；若甲組的中位數(shù)為，則乙組的中位數(shù)為，此時(shí)甲組中小于的數(shù)有個(gè)、乙組中小于的數(shù)有個(gè)，從而得到小的數(shù)一共只有個(gè)，顯然不符合題意，故舍去，同理可得，甲組的中位數(shù)不能小于；綜上可得不同的分組方法數(shù)是種.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在處取極大值D.函數(shù)在，處取極小值【答案】AB【解析】由導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)左右要變號(hào)，所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，分析選項(xiàng)可知AB正確，CD錯(cuò)誤，故選：AB.10.已知函數(shù)（）A.若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.若在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.當(dāng),在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若的單調(diào)遞減區(qū)間為，則．【答案】AD【解析】由題可得，所以當(dāng)時(shí)恒成立，此時(shí)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，滿足，則令，得（舍去），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對于A，由上可得當(dāng)時(shí)符合條件，當(dāng)時(shí)，則，所以若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故A正確；對于B，由上可得，若在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上不單調(diào)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；對于D，若的單調(diào)遞減區(qū)間為，則，故D正確.故選：AD11.將這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，記第項(xiàng)為，則下列說法正確的是（）A.若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有個(gè)B.若，，則這樣的數(shù)列共有個(gè)C.若，，，則這樣的數(shù)列共有個(gè)D.若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有個(gè)【答案】BC【解析】對于選項(xiàng)A，從中選出1個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有個(gè)；從中選出2個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有個(gè)；從中選出3個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有個(gè)；從中選出4個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有；從中選出5個(gè)數(shù)排在1的右側(cè)，其余按從小到大排在1的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有個(gè)；故滿足條件的總個(gè)數(shù)為：個(gè)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)B，由于為奇數(shù)，所以沒有三個(gè)數(shù)之和相等的兩組數(shù)，根據(jù)對稱性可知這樣的數(shù)列有個(gè)，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，若，從中任選個(gè)作為，有種，因?yàn)椋瑒t一定是剩下四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，再從個(gè)數(shù)中選作為，剩下的一個(gè)作為，有種，由分步計(jì)數(shù)原理可知滿足條件的數(shù)列有個(gè)；若，從中任選個(gè)作為，有種，因?yàn)椋瑒t一定是剩下個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，且，再從個(gè)數(shù)中選個(gè)作為，剩下的1個(gè)作為，有種，由分步計(jì)數(shù)原理可知滿足條件的數(shù)列有個(gè)；若，從中任選個(gè)作為，有種，此時(shí)中剩下的兩個(gè)數(shù)只能是，且，，由分步計(jì)數(shù)原理可知滿足條件的數(shù)列有個(gè)，所以滿足條件的這樣的數(shù)列共有個(gè)，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，若所有奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，則有個(gè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.12.的展開式中的系數(shù)是________（結(jié)果用數(shù)字表示）．【答案】210【解析】∵的通項(xiàng)為，∴的通項(xiàng)為，∴的展開式中的系數(shù)為，同理得展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，故展開式中的系數(shù)為：.（也可以根據(jù)性質(zhì)：，因?yàn)椋剩┕蚀鸢笧椋?1013.如圖,已知平面五邊形的周長為14,若四邊形為正方形，且，則當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，________．【答案】【解析】過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，則，∵，∴，則，由，即，解得．在中，．記的面積為，則．設(shè)函數(shù)，，則，令，得或．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，則取得最大值，此時(shí)．故答案為：.14.已知不等式對任意恒成立，則下列不等式中一定成立的是________.（請?zhí)钚蛱?hào)）．①;②;③;④.【答案】①②④【解析】對于①，由不等式，得，因此，①正確；對于②，在不等式中，取，得，即，則，因此，②正確；對于④，由，得，④正確；對于③，在不等式中，取，得，即，因此，③錯(cuò)誤.所以所給不等式中一定成立的是①②④.故答案為：①②④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.15.已知，設(shè)（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)．解：（1）由已知，得，，解得：.（2）因?yàn)椋裕归_式的通項(xiàng)為：，，展開式的通項(xiàng)為：，當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為，所以展開式中的系數(shù)為．16.有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球，4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子，現(xiàn)需把球全部放進(jìn)盒子里，（最后結(jié)果用數(shù)字作答）（1）可以有空盒子的方法共有多少種？（2）1號(hào)盒子不放球的方法共有多少種？（3）恰有1個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？（4）若每個(gè)盒子放一個(gè)小球，小球編號(hào)與盒子編號(hào)均不相同，有多少種不同的放法？解：（1）可以有空盒子，有4個(gè)球，每個(gè)球有4種放法共種；（2）1號(hào)盒子不放球的方法共有種；（3）恰有一個(gè)空盒子，說明另外三個(gè)盒子都有球，而球共四個(gè)，必然有一個(gè)盒子中放了兩個(gè)球，先將四盒中選一個(gè)作為空盒，再將四球中選出兩球綁在一起，再排列共種；（4）小球編號(hào)與盒子編號(hào)均不相同，首先可以從2，3，4號(hào)球中任選其一放入1號(hào)盒子中，有種選擇，然后1號(hào)球可以放入2，3，4號(hào)盒子中的其中一個(gè)盒子中，有種選擇，最后剩下的兩個(gè)球不能放入同編號(hào)的盒子中，有且只有1種選擇，故滿足題意的有種