第1頁（共1頁）2025年湖南省中考數學試題一.選擇題（共10小題）1．（3分）下列四個數中，最大的數是（）A．3.5 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）武術是我國傳統的體育項目．下列武術動作圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某校開展了五類社團活動：舞蹈、籃球、口風琴、攝影、戲劇，現從中隨機抽取一類社團活動進行展示，則抽中戲劇類社團活動的概率是（）A．25 B．13 C．144．（3分）計算a3?a4的結果是（）A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a125．（3分）將分式方程1xA．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）6．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（﹣3，2）向右平移3個單位長度到P1處，則點P1的坐標為（）A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）7．（3分）下列調查中，適合采用全面調查的是（）A．了解某班同學的跳遠成績 B．了解夏季冷飲市場上冰激凌的質量情況 C．了解全國中學生的身高狀況 D．了解某批次汽車的抗撞擊能力8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，AB＝3，則四邊形ABCD的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．189．（3分）對于反比例函數y=2A．在（2，2）在該函數的圖象上 B．該函數的圖象分別位于第二、第四象限 C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當x＞0時，y隨x的增大而減小10．（3分）如圖，北京市某處A位于北緯40°（即∠AOC＝40°），東經116°，三沙市海域某處B位于北緯15°（即∠BOC＝15°），東經116°．設地球的半徑約為R千米，則在東經116°所在經線圈上的點A和點B之間的劣弧長約為（）A．572πR（千米） B．1C．536πR（千米） D．二.填空題（共8小題）11．（3分）如圖，一條排水管連續兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉彎時∠CAB＝145°，則∠ABD＝．12．（3分）化簡12=13．（3分）因式分解：a2+13a＝．14．（3分）約分：x3y15．（3分）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時間t（秒）的函數關系如圖所示，填（“甲”或“乙”先到終點）．16．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝6，點E是AC的中點，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，直線MN交AB于點D，連接DE，則DE的長是17．（3分）如圖，圖1為傳統建筑中的一種窗格，圖2為其窗框的示意圖，多邊形ABCDEFGH為正八邊形，連接AC，BD，AC與BD交于點M，∠AMB＝．18．（3分）已知，a，b，c是△ABC的三條邊長，記t=(ac)（1）若三角形為等邊三角形，則t＝；（2）下列結論正確的是．（寫出所有正確的結論）①若k＝2，t＝1，則△ABC為直角三角形；②若k=1，a=12b+2，c=1③若k=1，t≤53，a，b，c為三個連續整數，且a＜b＜c，則滿足條件的△三.解答題（共8小題）19．（6分）計算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°．20．（6分）先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．21．（8分）如圖，△ABC的頂點A，C在⊙O上，圓心O在邊AB上，∠ACB＝120°，BC與⊙O相切于點C，連接OC．（1）求∠ACO的度數；（2）求證：AC＝BC．22．（8分）同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買A，B兩種香料．已知A種材料的單價比B種材料的單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等．（1）求A種材料和B種材料的單價；（2）若需購買A種材料和B種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買A種材料多少件？23．（9分）為了解某校七、八年級學生在某段時間內參加公益活動次數（單位：次）的情況，從這兩個年級中各隨機抽取20名學生進行調查．已知這兩個年級的學生人數均為200人．對抽取的七年級學生在此段時間內參加公益活動次數的統計結果如下：平均數方差6.21.46同時對抽取的八年級學生的調查數據進行如下統計分析．【收集數據】從八年級抽取的學生在此段時間內參加公益活動次數如下：986108873677584857686【整理數據】結果如表：次數x分組畫記頻數2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10【分析數據】數據的平均數是6.8，方差是2.76．【解決問題】答下列問題：（1）請補全頻數分布表和頻數分布直方圖；（2）請估計該校八年級學生在此段時間內參加公益活動次數超過6次的人數；（3）請從平均數、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學生在此段時間內參加公益活動次數的情況．24．（9分）如圖，某處有一個晾衣裝置，固定立柱AB和CD分別垂直地面水平線l于點B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在點A，C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E，AE＝13分米，一件連衣裙MN掛在點E處（點M與點E重合），且直線MN⊥l．（1）如圖1，當該連衣裙下端點N剛好接觸到地面水平線l時，點E到直線AB的距離EG等于12分米，求該連衣裙MN的長度；（2）如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長褲（點F在點E的右側），若∠BAE＝76.1°，求此時該連衣裙下端N點到地面水平線l的距離約為多少分米？（結果保留整數，參考數據：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）25．（10分）【問題背景】如圖1，在平行四邊形紙片ABCD中，過點B作直線l⊥CD于點E，沿直線l將紙片剪開，得到△B1C1E1和四邊形ABED，如圖2所示．【動手操作】現將三角形紙片B1C1E1和四邊形紙片ABED進行如下操作（以下操作均能實現）①將三角形紙片B1C1E1置于四邊形紙片ABED內部，使得點B1與點B重合，點E1在線段AB上，延長BC1交線段AD于點F，如圖3所示；②連接CC1，過點C作直線CN⊥CD交射線EE1于點N，如圖4所示；③在邊AB上取一點G，分別連接BD，DG，FG，如圖5所示．【問題解決】請解決下列問題：（1）如圖3，填空：∠A+∠ABF＝°；（2）如圖4，求證：△CNM≌△C1E1M；（3）如圖5，若AB=2AD=27AF，∠AGD＝60°，求證：FG∥26．（10分）如圖，已知二次函數y＝ax（x﹣4）（a≠0）的圖象過點A（2，2），連接OA點P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）是此二次函數圖象上的三個動點，且0＜x3＜x1＜x2＜2，過點P作PB∥y軸交線段OA于點B．（1）求此二次函數的表達式；（2）如圖1，點C、D在線段OA上，且直線QC、RD都平行于y軸，請你從下列兩個命題中選擇一個進行解答：①當PB＞QC時，求證：x1+x2＞2；②當PB＞RD時，求證：x1+x3＜2；（3）如圖，若x2=32x1，x3=12x1，延長PB交x軸于點T，射線QT、TR分別與y軸交于點Q1，R1，連接AP，分別在射線AT、x軸上取點M、N（點N在點T的右側），且∠AMN＝∠PAO，MN=22．記

2025年湖南省中考數學試題參考答案一.選擇題（共10小題）1．A2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．D10．C二.填空題（共8小題）11．145°12．2313．a（a+13）14．x216．317．45°18．（1）2；（2）①②三.解答題（共8小題）19．解：原式＝1+1﹣1＝2﹣1＝1．20．解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，當x＝6時，原式＝6﹣4＝2．21．（1）解：∵BC與⊙O相切于點C，∴OC⊥CB，∴∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝120°﹣90°＝30°；（2）證明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC．22．解：（1）設A種材料的單價為x元，則B種材料的單價為（x﹣3）元，由題意得：4x＝6（x﹣3），解得：x＝9，∴x﹣3＝6，答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；（2）設能購買A種材料m件，則能購買B種材料（50﹣m）件，由題意得：9m+6（50﹣m）≤360，解得：m≤20，答：最多能購買A種材料20件．23．解：（1）由題意得：“8＜x≤10”的頻數為：20﹣2﹣6﹣10＝2，補全頻數分布表和頻數分布直方圖如下：結果如表：次數x分組畫記頻數2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10T2（2）200×10+2答：估計該校八年級學生在此段時間內參加公益活動次數超過6次的人數為120人；（3）選八年級，理由如下：因為八年級學生參加公益活動次數的平均數比七年級大，所以選八年級．（答案不唯一）．24．解：（1）∵由題可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM，∴AG=1∵AB＝19分米，∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米），∴MN＝BG＝14（分米），∴該連衣裙MN的長度為14分米；（2）如圖2，過M作MK⊥AB于K，∵在Rt△AKM中，AM＝13分米，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，∴AK＝AM?cos76.1°＝13×0.24＝3.12（分米），∵AB＝19分米，∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88（分米），∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2（分米），∴該連衣裙下端N點到地面水平線l的距離約為2分米．25．（1）解：由題可知∠ABF＝∠CBE，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∴∠A+∠ABF＝90°，故答案為：90；（2）證明：∵CN⊥CD，∴∠CND＝90°，由題可知∠CE1C1＝∠CEB＝90°，BE＝B1E1，CE＝C1E1，∵AB∥CD，∴∠EBE1＝∠CBE＝90°，∴△EBE1為等腰直角三角形，∴∠BE1B＝∠BEE1＝45°，∴∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，∴CN＝CE＝C1E1，在△CNM和△C1E1M；∠CMN=∠C∴△CNM≌△C1E1M（AAS）；（3）證明：如圖，過點D作DP⊥AB垂足為點P，由題AB=2AD=27設AF＝1，∴AD=7，AB=2∴cosA=AF在Rt△ADP中，AP=AD?cosA=7∴DP=A∵∠AGD＝60°，∴在Rt△GDP中，PG=DP∴AG＝AP+PG＝2，∴AFAG=AD∵∠A＝∠A，∴△AFG∽△ADB，∴∠AFG＝∠ADB，∴FG∥BD．26．解：（1）把點A（2，2）代入二次函數y＝ax（x﹣4）（a≠0）中，得﹣4a＝2，故a=?1故此二次函數的表達式為y=?1（2）證明：選擇①：由A（2，2）可知直線OA的表達式為y＝x，由題意可知P（x1，?12x12+2x1），B（x1，x1），Q（x2，?12x22+故PB=?12x12+2x1﹣x1=?12∵PB＞QC，即?12x1整理可得12（x2﹣x1）（x2+x1）＞x2﹣x1，由于x2﹣x1故12（x2+x1即x1+x2＞2；選擇②：同理得R（x3，?12x32+2x3），D（故RD=?12x∵PB＞RD，即?12x12+整理可得12（x3﹣x1）（x3+x1）＞x3﹣x1，由于x3﹣x1故12（x3+x1即x1+x3＜2；（3）由待定系數法可求得直線AP的表達式為y＝（1?12x1）x設直線AP交y軸于點G，如圖2所示，則OG＝x1＝OT，∵∠GOA＝∠TOA＝45°，在△GOA和△TOA中，OG=OT∠GOA=∠TOA∴△GOA≌△TOA（SAS），∴∠PAO＝∠TAO，∵