試題試題2024北京工大附中高一10月月考數學一、選擇題1.設集合，則A. B. C. D.2.下列各式中關系符號運用正確的是（）A. B. C. D.3.已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R4.若：所有實數的平方都是正數，則為（）A.所有實數的平方都不是正數 B.至少有一個實數的平方不是正數C.至少有一個實數的平方是正數 D.有的實數的平方是正數5.已知集合，若集合為單元素集，則的取值為（）A.1 B.C.或1 D.或或16.已知，則“”是“”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件7.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.設全集，集合，（）A. B.C. D.9.已知全集和它的兩個非空子集，的關系如圖所示，則下列命題正確的是（）A.， B.，C.， D.，10.設，，為實數，記集合，，，．若，分別為集合，的元素個數，則下列結論不可能的是（）A.且 B.且C.且 D.且二、填空題11.已知集合，則_____12.函數的定義域是__________.13.函數的值域為________________．14.設集合，能正確表示圖中陰影部分的集合是__________.15.設集合，則__________.16.集合的真子集個數為__________.17.已知不等式的解集是，則不等式的解集是________.18.若正數，滿足，則的最小值是______．19.給定集合，對于，如果，那么x是S的一個“好元素”，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________個．三、解答題20.已知集合.（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個元素，求的值，并求集合；（3）若中至多有一個元素，求的取值范圍21.已知集合，集合或，全集.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.22.已知集合.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.23.含有有限個元素的數集，定義“元素和”如下：把集合中的各數相加；定義“交替和”如下：把集合中的數按從大到小的順序排列，然后從最大的數開始交替地加減各數.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和與交替和都是5.（1）寫出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和；（2）已知集合，根據提示解決問題.①求集合所有非空子集的元素和的總和；提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出現多少次，進而可求出集合所有非空子集的元素和的總和；方法2：如果我們知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的總和為，可以用表示出的非空子集的元素和的總和，遞推可求出集合所有非空子集的元素和的總和.②求集合所有非空子集的交替和的總和.

參考答案一、選擇題1.【答案】A【詳解】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．2.【答案】C【分析】根據集合和元素的關系,集合和集合的關系即可選出結果.【詳解】解:因為是集合,是數字,所以選項A錯誤;因為是集合,所以,故選項B錯誤;因為1是中的元素,所以選項C正確;因為,所以選項D錯誤.故選：C3.【答案】A【詳解】由得，所以，選A．點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理．4.【答案】B【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到．【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題可知，“所有實數的平方都是正數”的否定為：“至少有一個實數的平方不是正數”．故選：B5.【答案】C【分析】根據集合為單元素集，可得方程只有一個實根，對分類討論即可求解.【詳解】若集合為單元素集，則方程只有一個實根.當,可得，滿足題意；當時，,解得.故的取值是0或1.故選:C.6.【答案】C【分析】通過函數的圖象可知，函數值與自變量距對稱軸距離成正比，由此可判斷為充要條件.【詳解】設，可知函數對稱軸為由函數對稱性可知，自變量離對稱軸越遠，函數值越大；反之亦成立由此可知：當，即時，當時，可得，即可知“”是“”的充要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分必要條件的判斷問題，屬于基礎題.7.【答案】A【分析】根據充分條件、必要條件的定義，利用基本不等式定理與舉特例判斷可得．【詳解】解：當時，有；當時，有成立，綜上，“”是“”的充分不必要條件，故選：A．8.【答案】A【分析】根據整數集的分類，以及補集的運算即可解出．【詳解】因為整數集，，所以，．故選：A．9.【答案】B【分析】判斷出，根據子集的定義對各個選項逐個判斷即可求解．【詳解】由圖可知，且，非空，則根據子集的定義可得：對于，，不正確，對于，，正確，對于，，不正確，對于，，不正確，故選：．10.【答案】D【分析】本題要發現與、與的解的關系，同時考慮，以及判別式對方程的根的個數的影響，通過假設最高次含參數的方程有一個解，有兩個解，逆推集合的解的情況即可．【詳解】解：若時有一個解，有兩個解，且的解不是的解，，即，的解不是的解，又有兩個解，故，有兩個不等的根，有3個解，即，故D不可能成立，對于，則時至少有一個根，當時還有一根，只要時就有個根，當時只有個根，當時只有個根，當時有個根或個根，當時且，故A正確；當，，時且，故B正確；當，時且，故C正確；故選：D．二、填空題11.【答案】【分析】通過求解不等式，得到集合A，然后求解補集即可．【詳解】解不等式得，所以，所以可以求得故答案為【點睛】本題考查不等式的解法，補集的運算，是基本知識的考查．12.【答案】【分析】由分式的分母不為零和二次根式的被開方數非負，列不等式組求解即可.【詳解】由題意知，，解得，則函數的定義域是，故答案為：.13.【答案】【分析】，分別討論和時，由基本不等式求得的范圍即可求解.【詳解】定義域為，當時，，當且僅當即時等號成立，所以，當時，，當且僅當即時等號成立，所以，所以函數的值域為，故答案為：.14.【答案】【分析】根據圖象以及集合運算來求得正確答案.【詳解】由題意，集合，根據圖中陰影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即為.故答案為：15.【答案】【分析】求得，再根據交集的定義求解即可.【詳解】解：由,得，所以，故.故答案為：16.【答案】7【分析】寫出集合的元素，再根據元素個數與真子集個數之間的關系即可得答案.【詳解】集合，所以集合的真子集個數為個.故答案為：717.【答案】【分析】根據給定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【詳解】依題意，，是方程的兩個根，且，于是得，解得：，因此，不等式為：，解得，所以不等式的解集是.故答案為：18.【答案】【分析】將展開，再利用基本不等式即可求解.【詳解】當且僅當即時等號成立，所以的最小值是，故答案為：.19.【答案】6【分析】根據題意，要使S的三個元素構成的集合中不含好元素，只要這三個元素相連即可，所以找出相連的三個數構成的集合即可．【詳解】若不含好元素，則集合S中的3個元素必須為連續的三個數，故不含好元素的集合共有，共有6個.故答案為：6．三、解答題20.【答案】（1）（2）的值為或，當時，當時（3）【分析】（1）A是空集，則方程為二次方程，且方程無實根；（2）A中只有一個元素，則方程為一次方程，或方程為二次方程且方程有兩個相同的根；（3）A中至多有一個元素，則方程為一次方程，或方程為二次方程且至多一個實根.【小問1詳解】A是空集，且，，解得，的取值范圍為：；【小問2詳解】當時，集合，當時，，，解得，此時集合，綜上所求，的值為或，當時，集合，當時，集合；【小問3詳解】由可知，當中至多有一個元素時，或，的取值范圍為：.21.【答案】（1）（2）【分析】（1）由題知，再根據集合的運算求解即可；（2）由可得，再利用包含關系求參數即可.【小問1詳解】當時，，所以，又B=xx<?1或x>5，所以【小問2詳解】因為集合，集合B=xx<?1或x>5，，則，所以或，解得或，所以實數的取值范圍是.22.【答案】（1）（2）【分析】（1）先化簡集合A和集合B，再利用交集定義即可求得；（2）按集合C是空集和不是空集兩種情況分類討論，依據子集定義列出關于的不等式組，解之即可求得實數的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，因為所以，所以【小問2詳解】①當，即時，此時，滿足，符合題意；②當，即時，，要滿足，則，則解得，綜上所述得.故的取值范圍是.23.【答案】（1）12；（2）①672，②192【分析】（1）寫出集合{1，2，3}的非空子集，根據交替和的概念，求得各個交替和，綜合即可得答案.（2）①求得集合{1，2，3}所有非空子集中，數字1、2、3各出現的次數，集合{1，2，3，4}所有非空子集中，數字1、2、3、4各出現的次數，根據規律，推測出集合M中各數字出現的次數，即可得答案.②分別求得集合的交替和總和，根據規律，總結出n個元素的交替和總和公式，代入數據，即可得答案.【詳解】（1）集合{1，2，3}的非空子集為{1}，{2}，{3}，{2，1}，{3，1}，{3，2}，{3，2，1}，集合{1}，{2}，{3}的交替和分別為1，2，3，集合{2，1}的交替和為2-1=1，集合{3，1}的交替和為3-1=2，集合{3，2}的交替和為3-2=1，集合{3，2，1}的交替和為3-2+1=2，所以集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和為1+2+3+1+2+1+2=12.（2）①集合{1，2，3}所有非空子集中，數字1、2、3各出現次，集合{1，2，3，4}所有非空子集為：{1}，{2}，{3}，{4}，{2，1}，{3，1}，{4，1}，{3，2}，{2，4}，{3，4}，{3，2，1}，{4，2，1}，{4，3，1}，{4，3，2}，{4，3，2，1}，其中數字1、2、3、4各出現次，在集合{1，2，3，4，5}所有非空子集中，含1的子集的個數為，故數字1在個子集中出現即數字1在所有的非空子集中出現了16次，同理數字2、3、4、5各出現次，同理在集合{1，2，3，4，5，6}所有