試卷類型：B2025年陜西省初中學業水平考試數學試卷注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，總分120分.考試時間120分鐘.2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）.3.請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效.4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑.5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.計算：（）A.1 B. C.9 D.2.上馬石是古人上下馬的工具，形狀如圖①.它可以看作圖②所示的幾何體，該幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.3.如圖，點在直線上，平分.若，則的度數為（）A. B. C. D.4.計算的結果為（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，為邊上的中線，，則圖中與互余的角共有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.在平面直角坐標系中，過點，的直線向上平移3個單位長度，平移后的直線經過的點的坐標可以是（）A. B. C. D.7.如圖，正方形的邊長為4，點為的中點，點在上，，則的面積為（）A.10 B.8 C.5 D.48.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸有兩個交點，且這兩個交點分別位于軸兩側，則下列關于該函數的結論正確的是（）A.圖象的開口向下 B.當時，的值隨值的增大而增大C.函數的最小值小于 D.當時，二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9.滿足的整數可以是______（寫出一個符合題意的數即可）.10.生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規律設計圖案，如圖②，第1個圖案用了3個矩形，第2個圖案用了5個矩形，第3個圖案用了7個矩形，……則第10個圖案需要用矩形的個數為______.11.草莓熟了，學校組織同學們參加勞動實踐，幫助果農采摘草莓.小康和小悅采摘的時長相同，采摘結束后，小康采摘的草莓比小悅多.已知小康平均每小時采摘，小悅平均每小時采摘，小康采摘的時長是______小時.12.如圖，為的直徑，，，則的度數為______.13.如圖，過原點的直線與反比例函數的圖象交于，兩點，則的值為______.14.如圖，在中，，，.動點，分別在邊，上，且，以為邊作等邊，使點始終在的內部或邊上.當的面積最大時，的長為______.三、解答題（共12小題，計78分.解答應寫出過程）15.（本題滿分5分）計算：.16.（本題滿分5分）解不等式組：17.（本題滿分5分）化簡：.18.（本題滿分5分）如圖，已知，點在邊上.請用尺規作圖法，在的內部求作一點，使得，且.（保留作圖痕跡，不寫作法）19.（本題滿分5分）如圖，點是的邊延長線上一點，，，.求證：.20.（本題滿分5分）某班開展主題為“我愛陜西”的綜合實踐活動，班委會決定設置“山水”“歷史”“文學”“藝術”“科技”（分別記作，，，，）共五個研究方向，并采取小組合作的研究方式.同學們在五張完全相同的不透明卡片的正面繪制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同.（1）將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，抽到的卡片內容是“科技”的概率為______；（2）各小組從這五張卡片中隨機抽取一張，將卡片內容作為本小組的研究方向.將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機抽取一張，記下結果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個小組研究方向不同的概率.21.（本題滿分6分）小涵和小宇想測量公園山坡上一個信號桿的高度.在征得家長同意后，他們帶著工具前往測量.測量示意圖如圖所示，他們在坡面上的點處安裝測角儀，測得信號桿頂端的仰角為，與坡面的夾角為，又測得點與信號桿底端之間的距離為.已知，點，，在同一條直線上，，均與水平線垂直.求信號桿的高.（參考數據：，，）22.（本題滿分7分）研究表明，一定質量的氣體，在壓強不變的條件下，氣體體積與氣體溫度成一次函數關系.某實驗室在壓強不變的條件下，對一定質量的某種氣體進行加熱，測得的部分數據如下表：氣體溫度…253035…氣體體積…596606616…（1）求與的函數關系式；（2）為滿足下一步的實驗需求，本次實驗要求氣體體積達到時停止加熱.求停止加熱時的氣體溫度.23.（本題滿分7分）為了讓同學們了解我國航天事業取得的成就并普及航天知識，某校在“中國航天日”當天開展了研學活動，隨后采取自愿報名的方式，組織了航天知識競賽.競賽結束后，從競賽成績（單位：分滿分100分均不低于60分）中用科學的抽樣方法隨機抽取部分成績，并進行整理，繪制了如下統計圖：其中B組共有15個成績，從高到低分別為：898888868585858584838181808080根據以上信息，解答下列問題：（1）B組15個成績的平均數為______分；（2）本次被抽取的所有成績的個數為______，本次被抽取的所有成績的中位數為______分；（3）學校決定對本次競賽成績90分及以上的學生進行獎勵，該校共有500名學生參加競賽，請估計本次競賽的獲獎人數.24.（本題滿分8分）如圖，點在的邊上，以為半徑的與相切于點，與相交于點，為的直徑，與相交于點，.（1）求證：；（2）若，，求的長.25.（本題滿分8分）某景區大門上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部，左、右門洞，均呈拋物線型，水平橫梁，的最高點到的距離，，關于所在直線對稱.，，為框架，點，在上，點，分別在，上，，，.以為原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標系.（1）求拋物線的函數表達式；（2）已知拋物線的函數表達式為，，所以的長.26.（本題滿分12分）問題探究（1）如圖①，在中，請畫出一個，使得點，，分別在邊，，上；（2）如圖②，在矩形中，，，為矩形內一點，且滿足，周長的最小值；問題解決（3）為了進一步提升游客的體驗感，某公園管理部門準備在花海邊沿與游客服務中心之間的草地上選址修建一條筆直的步道及一個觀景臺.如圖③所示，區域為草地，線段為花海邊沿，點為游客服務中心，線段為步道，點和點為