陜西數學高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=(\)\)A.6B.-6C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)4.直線\(2x-y+1=0\)的斜率為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.9B.8C.7D.68.函數\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.-1B.1C.0D.29.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加活動，恰好選到一男一女的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(\vertx+\frac{1}{x}\vert\geq2\)D.\(x^2+y^2\geq2xy\)3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)B.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)C.\(l_1\)與\(l_2\)斜率之積為\(-1\)（斜率存在時）D.兩直線夾角為\(90^{\circ}\)4.關于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(x\)軸上5.以下哪些是等比數列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)6.已知函數\(y=\cosx\)，則（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數D.在\([0,\pi]\)上單調遞減7.對于復數\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），下列說法正確的是（）A.當\(a=0\)時，\(z\)是純虛數B.\(z\)的共軛復數\(\overline{z}=a-bi\)C.\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)在復平面內對應的點為\((a,b)\)8.以下哪些是基本不等式的變形（）A.\(ab\leq(\frac{a+b}{2})^2\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(a^2+b^2\geq2ab\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)9.已知函數\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導，則（）A.\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)B.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續C.函數\(f(x)\)在\(x=x_0\)處切線斜率為\(f^\prime(x_0)\)D.\(f^\prime(x_0)\)一定存在10.從\(1,2,3,4,5\)中任取\(3\)個數，下列說法正確的是（）A.不同的取法有\(C_{5}^3\)種B.取出的數成等差數列的有\(2\)組C.取出的數中含\(1\)的概率為\(\frac{3}{5}\)D.取出的數中最大數為\(3\)的概率為\(\frac{1}{10}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)互為反函數。（）3.直線\(x=1\)的傾斜角是\(90^{\circ}\)。（）4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）5.等比數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.函數\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）9.函數\(f(x)=x^2-2x+3\)的對稱軸是\(x=1\)。（）10.從\(5\)個不同元素中取出\(2\)個元素的排列數是\(A_{5}^2=20\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-4x+3\)的單調區間。答案：對\(y=x^2-4x+3\)求導得\(y^\prime=2x-4\)。令\(y^\prime>0\)，即\(2x-4>0\)，解得\(x>2\)，所以單調遞增區間是\((2,+\infty)\)；令\(y^\prime<0\)，解得\(x<2\)，單調遞減區間是\((-\infty,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(k=2\)，\((x_0,y_0)=(1,2)\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。由等差數列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，把\(a_1=1\)，\(d=2\)代入得\(S_n=n+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內的單調性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，\(y_1>y_2\)，單調遞減；在\((0,+\infty)\)上同理可證也單調遞減。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，計算圓心到直線的距離\(d\)，與圓半徑\(r\)比較，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程得方程組，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論在利用基本不等式求最值時需要注意的要點。答案：一正，即參與基本不等式運算的數或式子都為正；