期末真題演練卷（試題）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)人教版一．選擇題（共8小題）1．（2024春?莊浪縣期末）若式子7?a有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞7 B．a(chǎn)＜7 C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)≤72．（2024秋?鎮(zhèn)江期末）一次函數(shù)y＝2x+3的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．（2024秋?龍口市期末）如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分別平分∠DAB，∠ADC，那么EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不對(duì)4．（2024春?安順期末）甲、乙、丙、丁四個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)旅游團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這四個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲2＝16，S乙2＝18，S丙2＝5，S丁2＝28，這四個(gè)旅游團(tuán)中年齡差異最小的旅游團(tuán)是（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．丁團(tuán)5．（2022春?交口縣期末）如圖（1），點(diǎn)P是?ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△ABP的面積是y，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則AB與CD間的距離是（）A．5 B．4 C．73 D．6．（2017秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝6，AC＝8，直線OE⊥AB交CD于F，則EF的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.8 C．5 D．67．（2024秋?羅湖區(qū)期末）如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度DE＝6cm，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度BF＝8cm，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離BC＝10cm時(shí)，鐘擺AD的長(zhǎng)度是（）A．17cm B．24cm C．26cm D．28cm8．（2024春?鞏義市期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分線EF，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F．連接BE，DF，若EF＝AE+FC，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．23 B．33 C．63 D．9二．填空題（共8小題）9．（2023春?淮北期末）若代數(shù)式6?3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．（2024秋?市中區(qū)期末）博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，王立的筆試、試講、面試成績(jī)分別為96分、90分、95分．根據(jù)實(shí)際需要，綜合成績(jī)將筆試、試講和面試三項(xiàng)得分按5：3：2的比例確定最后的成績(jī)，那么王立最后的成績(jī)?yōu)榉郑?1．（2024秋?宿遷期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是．12．（2024春?迎江區(qū)校級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，6的平均數(shù)是x﹣1，則這組數(shù)據(jù)的方差為．13．（2023秋?鳳翔區(qū)期末）如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”：當(dāng)AC＝6，BC＝8時(shí)，則陰影部分的面積為．14．（2024春?陵城區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2．若當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，則k的值為．15．（2024春?夏津縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，取AC的中點(diǎn)O，BC的中點(diǎn)E，連接OD、OE，∠CAD＝∠CAB＝20°，則∠DOE＝°．16．（2024春?桑植縣期末）如圖，直線y1=12x與直線y2＝kx+b相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解為三．解答題（共10小題）17．（2024春?呼倫貝爾期末）計(jì)算：18?418．（2024秋?金寨縣期末）已知y+3與x成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=?12時(shí)，求19．（2023春?撫順縣期末）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，更好地開(kāi)展足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買4個(gè)A品牌足球和3個(gè)B品牌足球共需440元；購(gòu)買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球共需180元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種品牌的足球共60個(gè)，且B品牌足球數(shù)不少于A品牌足球數(shù)的2倍，設(shè)購(gòu)買兩種品牌足球所需總費(fèi)用為y元，A品牌足球x個(gè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用．20．（2024春?三臺(tái)縣期末）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2024秋?太康縣期末）如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．（1）求證：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的長(zhǎng)．22．（2024春?普陀區(qū)期末）小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：（1）a＝b＝，m＝；（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？23．（2024秋?東平縣期末）點(diǎn)E是?ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，連接EA并延長(zhǎng)，使EA＝AM，連接EB并延長(zhǎng)，使EB＝BN，連接MN，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，連接CF，DM．（1）求證：四邊形DMFC是平行四邊形；（2）連接EF，交AB于點(diǎn)O，若OF＝2，求EF的長(zhǎng)．24．（2023春?重慶期末）2023年6月5日是世界環(huán)境日，某學(xué)校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識(shí)測(cè)試．為了了解學(xué)生對(duì)“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，86，87，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b59.66八年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）若七年級(jí)有500名學(xué)生參賽，八年級(jí)有700名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？25．（2024秋?大祥區(qū)期末）先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答：形如m±2n的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得(a)2+(例如：化簡(jiǎn)7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即(4∴7+43仿照上例，回答問(wèn)題：（1）計(jì)算：4?23（2）計(jì)算：3?2226．（2023春?宜興市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OBCD，點(diǎn)C（4，22），現(xiàn)將矩形OBCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°＜∠EOB＜180°）得到矩形OEFG，點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F、G．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，求直線FG的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一直線上時(shí)，CD所在直線與OE、GF分別交于點(diǎn)H、M，求線段MG的長(zhǎng)度．（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PE，在矩形OBCD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B到直線PE的距離是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

期末真題演練卷（試題）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DABCABC一．選擇題（共8小題）1．（2024春?莊浪縣期末）若式子7?a有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞7 B．a(chǎn)＜7 C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)≤7【解答】解：依題意得：7﹣a≥0，解得：a≤7，故選：D．2．（2024秋?鎮(zhèn)江期末）一次函數(shù)y＝2x+3的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴b＝3＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝2x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．故選：A．3．（2024秋?龍口市期末）如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分別平分∠DAB，∠ADC，那么EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不對(duì)【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝BA＝3，同理CF＝CD＝3，∴EF＝BC﹣BE﹣CF＝10﹣3﹣3＝4，故選：B．4．（2024春?安順期末）甲、乙、丙、丁四個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)旅游團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這四個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲2＝16，S乙2＝18，S丙2＝5，S丁2＝28，這四個(gè)旅游團(tuán)中年齡差異最小的旅游團(tuán)是（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．丁團(tuán)【解答】解：∵S甲2＝16，S乙2＝18，S丙2＝5，S丁2＝28，∴S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，∴四個(gè)旅游團(tuán)中年齡差異最小的旅游團(tuán)是丙旅游團(tuán)，故選：C．5．（2022春?交口縣期末）如圖（1），點(diǎn)P是?ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△ABP的面積是y，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則AB與CD間的距離是（）A．5 B．4 C．73 D．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，可得出AD＝BC＝6，AB＝CD＝10﹣6＝4，設(shè)AB與CD間的距離是d，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，y=12×解得d＝5．故選：A．6．（2017秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝6，AC＝8，直線OE⊥AB交CD于F，則EF的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.8 C．5 D．6【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，∴OB=12BD＝3，OA=12AC＝4，∴AB=O∵S菱形ABCD=12AC?BD＝AB?∴EF=1故選：B．7．（2024秋?羅湖區(qū)期末）如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度DE＝6cm，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度BF＝8cm，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離BC＝10cm時(shí)，鐘擺AD的長(zhǎng)度是（）A．17cm B．24cm C．26cm D．28cm【解答】解：設(shè)AB＝AD＝xcm，根據(jù)題意可知，BC∥EF，CE⊥EF，BF⊥EF，BF＝8cm，∴CE＝BF＝8cm，∴AC＝AD+DE﹣CE＝x+6﹣8＝（x﹣2）cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，即x2＝（x﹣2）2+102，解得：x＝26，故選：C．8．（2024春?鞏義市期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分線EF，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F．連接BE，DF，若EF＝AE+FC，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．23 B．33 C．63 D．9【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OB＝OD，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠FBO＝∠EDO，∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四邊形BFDE為菱形，AE＝CF，∴EO＝FO，∠FBO＝∠OBE，∠ABE＝∠OBE＝∠OBF＝30°，∵EF＝AE+FC，∴AE＝EO＝OF＝CF，∵AB＝3，∴AE=3，BE=2∴CF＝AE=3，BF＝BE=2∴BC＝BF+CF=33故選：B．二．填空題（共8小題）9．（2023春?淮北期末）若代數(shù)式6?3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≤2．【解答】解：∵代數(shù)式6?3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴6﹣3x≥0，即x≤2．故答案為：x≤2．10．（2024秋?市中區(qū)期末）博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，王立的筆試、試講、面試成績(jī)分別為96分、90分、95分．根據(jù)實(shí)際需要，綜合成績(jī)將筆試、試講和面試三項(xiàng)得分按5：3：2的比例確定最后的成績(jī)，那么王立最后的成績(jī)?yōu)?4分．【解答】解：由題意，王立最后的成績(jī)?yōu)?6×5+90×3+95×25+3+2故答案為：94．11．（2024秋?宿遷期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜2．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，0），且y隨x的增大而增大，∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜2．故答案為：x＜2．12．（2024春?迎江區(qū)校級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，6的平均數(shù)是x﹣1，則這組數(shù)據(jù)的方差為3.2．【解答】解：∵這一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，6的平均數(shù)是x﹣1，∴1+3+x+5+6＝5（x﹣1），解得x＝5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x﹣1＝4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：15×[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣4）故答案為：3.2．13．（2023秋?鳳翔區(qū)期末）如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”：當(dāng)AC＝6，BC＝8時(shí)，則陰影部分的面積為24．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得：AB=A所以陰影部分的面積S=12×π×32+12×π×42+1故答案為：24．14．（2024春?陵城區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2．若當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，則k的值為5或﹣1．【解答】解：當(dāng)k﹣1＞0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，∴﹣2＝﹣（k﹣1）+2，解得：k＝5；當(dāng)k﹣1＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，∴﹣2＝2（k﹣1）+2，解得：k＝﹣1；∴k的值為5或﹣1．故答案為：5或﹣1．15．（2024春?夏津縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，取AC的中點(diǎn)O，BC的中點(diǎn)E，連接OD、OE，∠CAD＝∠CAB＝20°，則∠DOE＝60°．【解答】解：在Rt△ACD中，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴OD＝AO，∴∠ADO＝∠CAD＝20°，∴∠DOC＝40°，∵E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAB＝20°，∴∠DOE＝60°，故答案為：60．16．（2024春?桑植縣期末）如圖，直線y1=12x與直線y2＝kx+b相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解為x【解答】解：∵直線y1=12x與直線y2＝kx+b相交于點(diǎn)A（∴2=12∴m＝4，∴P（4，2），∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝4，故答案為：x＝4．三．解答題（共10小題）17．（2024春?呼倫貝爾期末）計(jì)算：18?4【解答】解：18=32=3218．（2024秋?金寨縣期末）已知y+3與x成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=?12時(shí)，求【解答】解：（1）設(shè)y+3＝kx，把x＝2，y＝7代入得2k＝7+3，解得k＝5，所以y+3＝5x，所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝5x﹣3；（2）當(dāng)x=?12時(shí)，y＝5×（?119．（2023春?撫順縣期末）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，更好地開(kāi)展足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買4個(gè)A品牌足球和3個(gè)B品牌足球共需440元；購(gòu)買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球共需180元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種品牌的足球共60個(gè)，且B品牌足球數(shù)不少于A品牌足球數(shù)的2倍，設(shè)購(gòu)買兩種品牌足球所需總費(fèi)用為y元，A品牌足球x個(gè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌足球的單價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意，得4a+3b=4402a+b=180解得a=50b=80∴A品牌足球單價(jià)為50元，B品牌足球單價(jià)為80元．（2）根據(jù)題意可知，B品牌足球（60﹣x）個(gè)，∵B品牌足球不少于a品牌數(shù)的2倍，∴60﹣x≥2x，∴x≤20，∴y＝50x+80（60﹣x）＝﹣30x+4800，∵﹣30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y最小，此時(shí)y＝﹣30×20+4800＝4200．綜上，y＝﹣30x+4800，y取得最小值4200元，此時(shí)A品牌足球購(gòu)買了20個(gè)，B品牌足球購(gòu)買了40個(gè)．20．（2024春?三臺(tái)縣期末）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四邊形AFCE是菱形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴AC⊥BD，∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴?AFCE是菱形．21．（2024秋?太康縣期末）如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．（1）求證：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接BD，∵AB邊上的垂直平分線為DE，∴AD＝BD，∵CB2＝AD2﹣CD2，∴CB2＝BD2﹣CD2，∴CB2+CD2＝BD2，∴∠C＝90°；（2）解：設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，BD2﹣CD2＝BC2，∴（4﹣x）2﹣x2＝32，解得：x=7∴CD的長(zhǎng)為7822．（2024春?普陀區(qū)期末）小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：（1）a＝10b＝15，m＝200；（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？【解答】解：（1）1500÷150＝10（分鐘），10+5＝15（分鐘），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．故答案為：10；15；200．（2）BC段關(guān)系式為：y1＝200x﹣1500，OD段關(guān)系式為：y2＝120x，相遇時(shí)，即y1＝y(tǒng)2，即120x＝200x﹣1500解得：x＝18.75此時(shí)：y1＝y(tǒng)2＝2250距離圖書館：3000﹣2250＝750（米）答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離是750米．（3）當(dāng)y1﹣y2＝100時(shí)，解得x＝20當(dāng)y2﹣y1＝100時(shí)，解得x＝17.5答：爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，17.5分鐘時(shí)和20分鐘時(shí)與小軍相距100米．23．（2024秋?東平縣期末）點(diǎn)E是?ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，連接EA并延長(zhǎng)，使EA＝AM，連接EB并延長(zhǎng)，使EB＝BN，連接MN，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，連接CF，DM．（1）求證：四邊形DMFC是平行四邊形；（2）連接EF，交AB于點(diǎn)O，若OF＝2，求EF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AE＝AM，EB＝BN，∴AB為△EMN的中位線，∴AB∥MN，AB=12∵M(jìn)F=12∴AB∥MF，AB＝MF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴MF∥CD，MF＝CD，∴四邊形MFCD為平行四邊形；（2）解：連接AF，BF，則AF是△MNE的中位線，∴AF∥EB，AF＝EB，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∴OF＝OE＝2，∴EF＝4．24．（2023春?重慶期末）2023年6月5日是世界環(huán)境日，某學(xué)校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識(shí)測(cè)試．為了了解學(xué)生對(duì)“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，86，87，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b59.66八年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）填空：a＝87.5，b＝88，m＝35；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）若七年級(jí)有500名學(xué)生參賽，八年級(jí)有700名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）八年級(jí)A、B組的頻數(shù)和為20×（10%+15%）＝5，所以將八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)按從大到小排序后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)在C組，分別為87，88，則其中位數(shù)a=87+88七年級(jí)D組的人數(shù)為10%×20＝2（人），根據(jù)七年級(jí)成績(jī)可知88分的最多有3人，所以眾數(shù)為b＝88，∵m%＝7÷20×100%＝35%，所以m＝35；故答案為：87.5，88，35；（2）八年級(jí)的成績(jī)更好，理由如下：七、八年級(jí)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)的大，所以八年級(jí)的更好；（3）500×6答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有430人．25．（2024秋?大祥區(qū)期末）先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答：形如m±2n的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得(a)2+(例如：化簡(jiǎn)7+43解：首先把