學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁順德職業技術學院

《數理統計1》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某研究人員想要分析一組數據的分布形態，除了觀察直方圖外，還可以計算以下哪個統計量來判斷？（）A.峰度B.偏度C.均值D.中位數2、在對一批產品進行質量檢驗時，采用抽樣的方法。如果希望在給定的置信水平下，使抽樣誤差盡量小，應該怎么做？（）A.增加樣本容量B.減小樣本容量C.改變抽樣方法D.提高檢驗精度3、對某批產品進行質量檢驗，隨機抽取200個產品，其中不合格產品有20個。以95%的置信水平估計這批產品的不合格率，其置信區間為（）A.(0.06,0.14)B.(0.07,0.13)C.(0.08,0.12)D.(0.05,0.15)4、在一次關于大學生手機使用時間的調查中，發現樣本數據的偏態系數為1.5，峰態系數為2.5。這說明數據的分布具有怎樣的特征？（）A.右偏且尖峰B.左偏且尖峰C.右偏且平峰D.左偏且平峰5、已知某樣本數據的偏度系數為-0.5，說明數據的分布呈現什么特征？（）A.左偏B.右偏C.對稱D.無法確定6、某班級進行了一次數學考試，全班50人的平均成績為80分，標準差為10分。若將成績轉換為標準正態分布，那么成績在70分到90分之間的學生大約占比多少？（）A.68%B.75%C.81.5%D.95%7、在進行假設檢驗時，如果樣本量增大，其他條件不變，會對檢驗結果產生什么影響？（）A.增大第一類錯誤的概率B.增大第二類錯誤的概率C.降低第一類錯誤的概率D.對兩類錯誤的概率都沒有影響8、為研究某種新藥對治療某種疾病的效果，將患者隨機分為兩組，一組使用新藥，另一組使用傳統藥物。經過一段時間治療后，比較兩組患者的康復情況。在這個實驗中，使用的是哪種統計設計方法？（）A.完全隨機設計B.配對設計C.隨機區組設計D.析因設計9、在進行聚類分析時，如果數據的量綱不同，會對聚類結果產生什么影響？（）A.沒有影響B.可能導致錯誤的聚類C.使聚類結果更準確D.只影響聚類的速度10、在對某一時間段內股票價格的波動進行分析時，需要計算其收益率的方差。已知股票價格在該時間段內的均值為50元，若收益率的計算采用對數收益率，那么方差的計算會受到以下哪個因素的影響？（）A.股票價格的最大值B.股票價格的最小值C.股票價格的中位數D.股票價格的標準差11、某地區的人口年齡結構數據呈右偏分布，為了使數據更接近正態分布，以下哪種數據變換方法可能有效？（）A.對數變換B.平方根變換C.倒數變換D.以上都可以12、在一項質量控制中，需要對一批產品的次品率進行估計。抽取了300個產品，發現有15個次品。計算這批產品次品率的90%置信區間是？（）A.[0.02,0.08]B.[0.03,0.07]C.[0.04,0.06]D.[0.01,0.09]13、某市場調查公司想了解消費者對某品牌飲料口味的偏好，隨機抽取了500名消費者進行問卷調查。在分析數據時，發現有部分消費者未回答某些問題，對于這些缺失值，最合適的處理方法是？（）A.直接刪除含缺失值的樣本B.用均值填充缺失值C.用中位數填充缺失值D.采用多重插補法14、某超市記錄了每天的銷售額，要預測未來一周的銷售額，使用了移動平均法。如果選擇移動期數為5，那么預測值會受到哪些數據的影響？（）A.最近5天的銷售額B.最近5周的銷售額C.最近5個月的銷售額D.以上都不對15、某工廠生產的零件尺寸服從正態分布，根據以往經驗，其標準差為0.1厘米。現抽取25個零件進行測量，樣本均值為2.5厘米。以99%的置信水平估計零件的平均尺寸，置信區間為（）A.(2.42,2.58)B.(2.44,2.56)C.(2.46,2.54)D.(2.48,2.52)二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）在進行回歸分析時，如何處理自變量之間的交互作用？請說明可以采用的方法和策略，并舉例說明如何在實際模型中考慮交互作用。2、（本題5分）對于一個大型數據集，論述如何使用大數據分析技術（如Hadoop、Spark）進行數據處理和分析，并說明其優勢和挑戰。3、（本題5分）在進行新聞傳播學研究時，如何運用統計學方法來分析媒體數據和傳播效果？請闡述具體的方法和步驟，并舉例說明。4、（本題5分）闡述支持向量機（SVM）的基本原理和應用場景，以一個實際的二分類問題為例，說明如何使用SVM進行建模和分類。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某市場上三種水果的價格和銷售量如下：水果價格（元/千克）銷售量（千克）蘋果5100香蕉380橙子4120計算這三種水果的銷售額、銷售均價和價格的簡單平均數。2、（本題5分）某城市有4000家企業，員工人數的增長率服從正態分布，平均增長率為5%，標準差為2%。隨機抽取400家企業進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若已知總體服從正態分布，求這400家企業的員工人數增長率在4%到6%之間的概率。3、（本題5分）某公司的兩個項目投資額和收益額如下：項目投資額（萬元）收益額（萬元）A5080B80120計算兩個項目的投資回報率和回報率的加權平均數。4、（本題5分）某醫院對兩種治療方法的療效進行比較。方法A治療的80名患者中，治愈60人；方法B治療的70名患者中，治愈50人。試在95%的置信水平下檢驗兩種治療方法的治愈率是否有顯著差異。5、（本題5分）某地區有5000家商店，年銷售額的平均數為300萬元，標準差為60萬元。隨機抽取250家商店進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若已知總體服從正態分布，求該地區商店年銷售額在290萬元到310萬元之間的商店所占比例。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）一家醫院記錄了患者的住院時間、疾病類型和治療費用等信息。分析如何運用統計方法研究疾病治療的效率和資源利用情況。2、（本題10分）某金融科技公司想分析不同信用評級模型的準確性和可靠性，收集了大