2023-2024學年山東省棗莊市重點中學中考數(shù)學考前最后一卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADA．1:3B．1:2C．1:3D．2．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．24．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．5．一、單選題點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）6．下面運算正確的是（）A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|7．為了支援地震災區(qū)同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.48．一、單選題小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．9．下列各數(shù)中負數(shù)是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）310．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為()A．62° B．38° C．28° D．26°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____________cm．12．如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進行下去，點A8的坐標為__________．13．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，則AC=_____．14．如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____15．不等式組的所有整數(shù)解的積為__________．16．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E．F分別在邊AB、AC上）．當以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似時，BE的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解分式方程：18．（8分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.19．（8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．求證：△ABF≌△CDE；如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．20．（8分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=1．求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積．22．（10分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P．（1）求證：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．24．如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】∵AEAB∴△ABC∽△AED。∴SΔ∴SΔ2、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關鍵．3、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵．4、C【解析】

兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、A【解析】

根據(jù)“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．6、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質分別化簡求出答案.【詳解】解:A,,故此選項錯誤;B,,故此選項錯誤;C，,故此選項錯誤;D，，故此選項正確.所以D選項是正確的.【點睛】靈活運用整數(shù)指數(shù)冪的性質以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質可以求出答案．7、B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，∴=0.1．故選B．8、C【解析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大．9、B【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數(shù)的意義判定即可．【詳解】A、-（-2）=2，是正數(shù)；B、-|-2|=-2，是負數(shù)；C、（-2）2=4，是正數(shù)；D、-（-2）3=8，是正數(shù)．故選B．【點睛】此題考查負數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵．10、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應相等可以證明△BDF≌△ADE．詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故選C．點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、36.【解析】試題分析：∵△AFE和△ADE關于AE對稱，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可設EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°,∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周長＝8×2＋10×2＝36.考點：折疊的性質；矩形的性質；銳角三角函數(shù)；勾股定理.12、（128，0）【解析】

∵點A1坐標為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標規(guī)律，最后求出A8的坐標．【詳解】點坐標為(1,0),

軸

點的橫坐標為1,且點在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質,特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數(shù)圖象的關系.13、2【解析】

首先連接BD，由AB是⊙O的直徑，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度數(shù)，又由AD=6，求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB==4，∴在Rt△ABC中，AC=AB?cos60°=4×=2．故答案為2．14、【解析】

連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.15、1【解析】

解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，1，1…51，所以所有整數(shù)解的積為1，故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準確計算是關鍵，難度不大．16、3或【解析】

以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當∠FED=∠EDB時，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設EF交AD于點O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當∠FED=∠DEB時則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時△FED~△DEB,設AE=ED=x,作DN⊥AB于N，則EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質定理是解答本題的關鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、無解【解析】

首先進行去分母，將分式方程轉化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進行求解，最后對所求的解進行檢驗，看是否能使分母為零．【詳解】解：兩邊同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括號，得：+2x－+4=8移項、合并同類項得：2x=4解得：x=2經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根∴方程無解【點睛】本題考查解分式方程，注意分式方程結果要檢驗．18、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【解析】

增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2018年收到微信紅包金額400（1+x）元，在2018年的基礎上再增長x，就是2019年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【詳解】解：設小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得：400解得x1答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．對于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量．19、（1）證明見解析；（2）50°．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考點：（1）平行四邊形的性質；（2）全等三角形的判定與性質．20、50千米/小時.【解析】

根據(jù)題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【詳解】解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據(jù)題意，得

．

解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.21、（1）；（1）．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數(shù)關系得出∠DAE=60°，進而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．【詳解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，∴AB=AE=4，∴DE=，∴EC=CD-DE=4-1；（1）∵sin∠DEA=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關鍵．22、1-【解析】

利用零指數(shù)冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次冪的性質進行計算即可．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次冪的性質，熟練掌握性質及定義是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）連接OP，首先證明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；

（2）作PH⊥AB于H．首先證明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解決問題.試題解析：（1）連接OP，∵AC是⊙O的切線，∴OP⊥AC，∴∠APO=∠ACB=90°，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC；（2）作PH⊥AB于H．則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，∴△PBC≌△PBH，∴PC=PH=1，BC=BH，在Rt△APH中，AH=，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(+BC)2，解得．24、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．【解析】

（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得