試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘卷面分值：150分一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．32．已知為等比數(shù)列前項和，若，則（

）A．5 B．3 C． D．3．已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知圓臺上下底面的半徑分別為1和2，母線長為3，則圓臺的體積為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．6．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則（

）A． B． C． D．7．某公司有甲，乙兩個部門，每個部門各有7名員工，其中甲部門有5名經(jīng)驗豐富的員工和2名新員工，乙部門有4名經(jīng)驗豐富的員工和3名新員工，現(xiàn)從甲部門和乙部門各隨機選出一名員工進行交換，交換完成后，再從甲部門隨機選出一名員工，則該員工是經(jīng)驗豐富的員工的概率為（

）A． B． C． D．8．點是雙曲線的右焦點，動點在雙曲線左支上，直線與直線的交點為，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)“，，，，，”的第百分位數(shù)為B．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，經(jīng)驗回歸方程為，若，，則C．若隨機變量，且，則D．若隨機變量，且，則10．如圖，在長方體中，，，E為的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．平面C．四面體的體積等于D．經(jīng)過AB的平面截該長方體的截面面積的最大值為11．已知曲線，則以下結(jié)論正確的是（

）A．的范圍是 B．若，則曲線具有周期性C．曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．曲線與圓有公共點三、填空題12．在中，已知，，.則.13．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，的準(zhǔn)線交于兩點，為等邊三角形，則的離心率為．14．若直線為曲線的一條切線，則的最小值為．四、解答題15．某材料實驗室研究了某種金屬材料在不同冷卻速率下的凝固點溫度，以及冷卻環(huán)境對材料熱物性的影響．右表為某金屬材料凝固點溫度（單位：）隨冷卻速率（單位：）變化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．1020304050650640600590580(1)一般認(rèn)為當(dāng)時，經(jīng)驗回歸方程的擬合效果非常好；當(dāng)時，經(jīng)驗回歸方程的擬合效果良好．試問該經(jīng)驗回歸方程的擬合效果是非常好還是良好？說明你的理由．(2)請利用所給數(shù)據(jù)求該金屬凝固點溫度與冷卻速率之間的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測冷卻速率為時，該金屬的凝固點溫度．參考公式：；相關(guān)系數(shù)．參考數(shù)據(jù)：．16．已知動點在曲線上運動，為坐標(biāo)原點，為線段中點，記的軌跡為曲線.(1)求的軌跡方程；(2)已知及曲線上的兩點和，直線和直線的斜率分別為和，且，求證：直線過定點.17．如圖，在三棱柱中，，，，，．(1)求證：平面平面；(2)．18．已知函數(shù)(1)已知在點處的切線方程為，求實數(shù)的值；(2)已知在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知有兩個零點，，求實數(shù)的取值范圍并證明.19．設(shè)正整數(shù)，對于數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列：．已知數(shù)列滿足．記．(1)若：，寫出數(shù)列，；(2)若為奇數(shù)且不是常數(shù)列，求證：對任意正整數(shù)，都不是常數(shù)列；(3)求證：當(dāng)且僅當(dāng)時，對任意，都存在正整數(shù)，使得為常數(shù)列．2025屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案題號1234567891011答案BADBAACAACACDBCD8．A【詳解】由雙曲線的方程可得，焦點，可得，所以，當(dāng)，，三點共線時，最小，因為直線和相互垂直，且和分別過定點和，所以交點的軌跡方程是以和為直徑的兩個端點的圓，圓心在，半徑為2，所以，當(dāng)過與圓心的直線與圓的交點且在和圓心之間時最小．所以的最小值為6，故選：A9．AC【詳解】對于A選項，因為，因此，該組數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)為，A對；對于B選項，由已知可得，，將樣本中心點的坐標(biāo)代入經(jīng)驗回歸方程得，解得，B錯；對于C選項，若隨機變量，且，可得，則，C對；對于D選項，若隨機變量，且，則，D錯.10．ACD【詳解】如圖，連接，，，易知平面平面，且平面，故有平面，A正確；易知，為等腰三角形，為底邊，故與BD不垂直，即平面不成立，B錯誤；由平面知，，C正確；經(jīng)過AB的截面為矩形，截面與側(cè)面的交線最長為對角線，故截面面積的最大值為，D正確.故選：ACD．11．BCD【詳解】曲線，則，A選項錯誤；當(dāng)，則曲線，，所以是周期，所以曲線具有周期性，B選項正確；代入曲線成立，所以曲線關(guān)于軸成軸對稱圖形，代入曲線成立，所以曲線關(guān)于對稱圖形，所以曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C選項正確；曲線，與圓有公共點，D選項正確；故選：BCD.12．【詳解】由正弦定理可得，故，故,故答案為：.13．【詳解】設(shè)雙曲線右焦點坐標(biāo)為，左焦點為，則拋物線準(zhǔn)線為，將代入得，，所以，在中，，解得或（舍），所以的離心率為，故答案為：．

14．【詳解】，設(shè)直線與曲線相切于點，則且，解得，所以，從而得，所以，設(shè)，，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即的最小值為.15．【詳解】（1）易知，因為，，，因為所以該經(jīng)驗回歸方程的擬合效果非常好．（2）由（1）知，由，因為，所以，故所求的經(jīng)驗回歸方程為．當(dāng)時，，所以冷卻速率為時，該金屬的凝固點溫度為．16．【詳解】（1）設(shè)，，是的中點，，，又，代入得．故點的軌跡方程是．（2）由題意點坐標(biāo)適合，即點A在C上，由題意可知BD斜率不會為0，設(shè)直線：，聯(lián)立，消去并整理得，需滿足，即，設(shè)，，則，，因為，，所以，所以，將，代入得，即，所以直線：，即，所以直線BD經(jīng)過定點.17．【詳解】（1）在中，，，則，所以，則，由，都在面內(nèi)，則面，又面，所以面面；（2）由（1）及，即兩兩垂直，以為原點，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖示，設(shè)，由（1），則，所以，若是面的一個法向量，則，取，則，設(shè)直線與面所成角為，則，所以，則，在中，則，若是面的一個法向量，則，取，則，設(shè)面與面所成角為，則.18．【詳解】（1）因為，所以.所以，又f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，所以，解得..（2）f（x）的定義域為（0，+∞），因為f（x）在定義域上為增函數(shù)，所以在（0，+∞）上恒成立.即恒成立.，即，令，所以，時，時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.（3）定義域為當(dāng)時，，所以在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時，在（0，）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，函數(shù)存在兩個零點的必要條件是，即，又，所以在（1，）上存在一個零點（）.當(dāng)時，，所以在（，+∞）上存在一個零點，綜上函數(shù)有兩個零點，實數(shù)a的取值范圍是.不妨設(shè)兩個零點由，所以，所以，所以，要證，只需證，只需證，由，只需證，只需證，只需證，令，只需證，令，，∴H（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴，即成立，所以成立.19．【詳解】（1）由題意可得；.（2）證明：設(shè)，其中．假設(shè)存在正整數(shù)，使得是常數(shù)列，由不是常數(shù)列，不妨設(shè)不為常數(shù)列且為常數(shù)列，記，則．令當(dāng)時，因為，且，所以．故．此時為常數(shù)列，矛盾．另法：①若，則，有此時為常數(shù)列，矛盾．②若，則，有，矛盾．綜上，對于任意正整數(shù)，都不是常數(shù)列.（3）首先證明，若，其中，則存在項的數(shù)列，使得對任意的正整數(shù)都不是常數(shù)列．證明：構(gòu)造項的數(shù)列，其中，構(gòu)造項的數(shù)列對任意的正整數(shù)，設(shè)，則由于不是常數(shù)列，故不是常數(shù)列．其次證明：若，其中，對任意，都存在正整數(shù)是常數(shù)列．證明：假設(shè)