2023-2024學年山東省棗莊市薛城區達標名校中考數學押題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這個位置小正方體的個數．從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．2．如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．43．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜14．某美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊？設第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（）A． B．C． D．5．若實數a，b滿足|a|＞|b|，則與實數a，b對應的點在數軸上的位置可以是（）A． B． C． D．6．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．88．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應的坐標為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應的坐標是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）9．如果，那么（）A． B． C． D．10．如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．12．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c＝3a，tanA的值為（）A． B． C． D．3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．14．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規律，則（a+b）6=．15．在函數y＝x-4中，自變量x的取值范圍是_____．16．如圖，直線交于點，，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，，，的延長線相交于點，則的值是_________．17．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．18．比較大小：___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0＜m＜4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．20．（6分）如圖，已知與拋物線C1過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1的解析式．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點P，D為第四象限內的一點，若△CPD為等腰直角三角形，求出D點坐標．21．（6分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數．（2）求教學樓的高BD．（結果精確到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）22．（8分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=023．（8分）如圖1，圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條弧．(1)圖1中3條弧的弧長的和為，圖2中4條弧的弧長的和為；(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)．24．（10分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=m求反比例函數和一次函數的解析式；直接寫出當x＞0時，kx+b＜m25．（10分）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數與反比例函數的解析式；求△OAB的面積．26．（12分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據表中數據求出二次函數的表達式．現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式．27．（12分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如圖1，求證：PQ＝PE；（2）如圖2，G是圓上一點，∠GAB＝30°，連接AG交PD于F，連接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD＝6，連接QC交BC于點M，求QM的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數形數目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數目分別為1，4，1．據此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．2、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當x=1時，y=a+b+c＜1．故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞1．故④錯誤．綜上所述：正確的結論有2個．故選B．【點睛】本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．3、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．4、A【解析】分析：由設第一次買了x本資料，則設第二次買了（x+20）本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優惠4元，即可得到方程．詳解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可.5、D【解析】

根據絕對值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，熟練運用絕對值的意義是解題關鍵．6、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.7、C【解析】

作輔助線，構建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據三角形面積公式可得結論．【詳解】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為﹣4，當y＝﹣4時，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【點睛】考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題．8、C【解析】

根據題意知小李所對應的坐標是（7，4）.故選C.9、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.10、C【解析】分析：過O1、O2作直線，以O1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數.詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內切時，該圓在圓O4的位置；（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內切時，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關系，結合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.11、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、B【解析】

根據勾股定理和三角函數即可解答.【詳解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c=3a，設a=x,則c=3x,b==2x.即tanA==.故選B.【點睛】本題考查勾股定理和三角函數,熟悉掌握是解題關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數按降冪排列，b的次數按升冪排列，各項系數分別為2、2、25、20、25、2、2．【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數按降冪排列，b的次數按升冪排列，各項系數分別為2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．15、x≥4【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義．由題意得，．考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.16、【解析】

連接，根據可得，并且根據圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵．17、a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案為a（a﹣b）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、＜．【解析】

根據算術平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝1，∴＜＝1，∴＜1．故答案為＜．【點睛】考查了算術平方根，非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）m＝3；（3）【解析】

（1）本題需先根據圖象過A點，代入即可求出解析式；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點Q，使，可證的△P2OB∽△QOP2，則可求得Q點坐標，則可把AP2+BP2轉換為AP2+QP2，利用三角形三邊關系可知當A、P2、Q三點在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【詳解】解：（1）∵A（4，0）在拋物線上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝；（2）∵∴令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x軸，∴△OAB∽△PAN，∴，∴，∴，∵M在拋物線上，∴PM＝+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴，解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y軸上取一點Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴，∴當Q（0，）時，QP2＝，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴當A、P2、Q三點在一條線上時，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值為【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數式進行合理變形，難度相對較大.20、（1）y=x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，-4)，D3(2，-2)【解析】

（1）設解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根據題意作出圖形，根據等腰直角三角形的性質即可寫出坐標.【詳解】（1）設解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式為y=x2-2x-3，（2）如圖所示，對稱軸為x=1，過D1作D1H⊥x軸，∵△CPD為等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）過點D2F⊥y軸，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，-4）由圖可知CD1與PD2交于D3,此時PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=，∴PD3=CD3=故D3(2，-2)∴D1(4，-1)，D2(3，-4)，D3(2，-2)使△CPD為等腰直角三角形.【點睛】此題主要考察二次函數與等腰直角三角形結合的題，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質及等腰直角三角形的性質.21、（1）38°；（2）20.4m．【解析】

（1）過點C作CE與BD垂直，根據題意確定出所求角度數即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高．【詳解】（1）過點C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由題意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈9.60m，∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，則教學樓的高約為20.4m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，正確添加輔助線構建直角三角形、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、1【解析】

首先運用乘法分配律將所求的代數式去括號,然后再合并化簡,最后整體代入求解.【詳解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【點睛】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統一為乘法運算.注意整體代入思想在代數求值計算中的應用.23、(1)π，2π；(2)(n﹣2)π．【解析】

（1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內角和公式代入計算；（2）利用多邊形的內角和公式和弧長公式計算．【詳解】(1)利用弧長公式可得＝π，因為n1+n2+n3＝180°．同理，四邊形的＝＝2π，因為四邊形的內角和為360度；(2)n條弧＝＝(n﹣2)π．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式，理解公式是關鍵．24、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標為（【解析】

（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4（2）根據圖像解答即可；（3）作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數法求出直線AB′的解析式即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx∴反比例函數的解析式為y＝4x把B（4，n）代入y＝4x∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函數的解析式為y＝﹣x+5；（2）根據圖象得當0＜x＜1或x＞4，一次函數y＝﹣x+5的圖象在反比例函數y＝4x∴當x＞0時，kx+b＜mx（3）如圖，作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設直線AB′的解析式為y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直線AB′的解析式為y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴點P的坐標為（175【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數及一次函數解析式，利用圖像解不等式，軸對稱最短等知識.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵，正確識圖是解（2）的關鍵，根據軸對稱的性質確定出點P的位置是解答（3）的關鍵.25、(1)反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根據反比例函數y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）設直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標，根據S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計算即可．【詳解】（1）∵反比例函數y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數的解析式為y=，B的坐標是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設直線y=﹣x+1與x軸交于C，則C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數解析式以及求三角形面積等知識，根據已知得出B點坐標以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關鍵．26、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出y＝840時x的值即可得；（2）根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點（0，0），∴設拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y＝2x2+2x，當y＝840時，2x2+2x＝840，解得：x＝20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數解析式為y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規律．27、（1）證明見解析（2）30°(3)QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP，從而可得BP平分∠OBQ，結合BQ⊥CP于點Q，PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，設EF=x，則由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得AE=，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE