第02講：因式分解 【考點梳理】 考點一、公式法(立方和、立方差公式)這就是說，兩個數的立方和(差)，等于這兩個數的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)．運用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項式進行因式分解．考點二、分組分解法從前面可以看出，能夠直接運用公式法分解的多項式，主要是二項式和三項式．而對于四項以上的多項式，如既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取．因此，可以先將多項式分組處理．這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法．分組分解法的關鍵在于如何分組．考點三、十字相乘法1．型的因式分解(1)二次項系數是1；(2)常數項是兩個數之積；(3)一次項系數是常數項的兩個因數之和．.因此，.2．一般二次三項式型的因式分解大家知道，．反過來，就得到：我們發現，二次項系數分解成，常數項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，那么就可以分解成．這種借助畫十字交叉線分解系數，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．題型突破題型一：提取公因式和公式法因式分解1．多項式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個因式是x﹣2y，另一個因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【答案】C【分析】首先將原式重新分組，進而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故選：C．【點睛】此題考查多項式的因式分解，項數多需用分組分解法，在分組后得到兩項中含有公因式（x-2y），將其當成整體提出，進而得到答案.2．因式分解(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）提公因式即可；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；（3）用平方差公式分解即可；（4）用兩次平方差公式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查因式分解，根據不同題目選擇合適的方法是解題的關鍵．3．閱讀下列材料：已知a2+a-3=0，求a2(a+4)的值．解：∵a2=3-a，∴a2(a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a2-4a=-a2-a+12=-(3-a)-a+12=9，∴a2(a+4)=9．根據上述材料的做法，完成下列各小題：（1）若a2-a-10=0，則2(a+4)(a-5)的值為____________．（2）若x2+4x-1=0，求代數式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．【答案】（1）﹣20；（2）﹣1【分析】（1）仿照材料中的解法過程，利用整體代入方法求解即可；（2）根據因式分解和整式的混合運算化簡，再整體代入求解即可．【詳解】解：（1）∵a2﹣a﹣10=0，∴a2﹣a=10，∴2(a+4)(a-5)=2（a2﹣a﹣20）=2×（10﹣20）=﹣20，故答案為：﹣20；（2）∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x=1，x2=1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1=2x2(x2+4x﹣2)﹣8x+1=2(1﹣4x)(1﹣2)﹣8x+1=﹣2+8x﹣8x+1=﹣1．【點睛】本題考查了因式分解的應用、整式的混合運算、代數式的求值，運用類比和整體代入思想是解答的關鍵．4．【閱讀材料】利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解或有關運算．例如：對于．（1）用配方法分解因式；（2）當取何值，代數式有最小值？最小值是多少？解：（1）原式．（2）由（1）得：，，，當時，代數式有最小值，最小值是．【問題解決】利用配方法解決下列問題：(1)用配方法因式分解：；(2)試說明不論為何值，代數式恒為負數；(3)若已知且，求的值．【答案】(1)(2)見解析(3)2【分析】（1）根據題干信息，利用配方法分解因式即可；（2）先利用配方法將變形為，根據二次方的非負性，求出的值恒為負數；（3）先將變形為，得出，即可求出．【詳解】（1）解：．（2）解：，，，不論為何值，代數式恒為負數．（3）解：，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了配方法分解因式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．題型二：分組分解法5．把下列各式因式分解(1)a(a-3)+2(3-a)

(2)(3)(4)【答案】（1）(a-3)(a-2)（2）4a(b+c)（3）（4）(2a-b)(2a+b+3)【詳解】試題分析：（1）先把原式化為，再用“提公因式法”分解即可；（2）先用“平方差公式”分解，再提“公因式”即可；（3）用“完全平方公式”分解即可；（4）先把原式分組化為，兩組分別分解后，再提“公因式”即可.試題解析：（1）a(a-3)+2(3-a)

=a(a-3)-2(a-3)=(a-3)(a-2).（2）=[（a+b+c）+(a-b-c)][（a+b+c）-(a-b-c)]=（a+b+c+a-b-c）（a+b+c-a+b+c)=2a(2b+2c)=4a(b+c).（3）===.（4）=（）+（6a-3b）=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(2a-b)(2a+b+3).6．（1）分解因式：（2）分解因式：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據分組分解法進行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后根據平方差公式因式分解，最后根據完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了因式分解，常見的方法有：提公因式法，公式法，分組分解法等，靈活選擇因式分解的方法是解題的關鍵．7．閱讀下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多項式只用上述方法就無法分解，如，細心觀察這個式子會發現前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，分解過程為：分組組內分解因式整體思想提公因式這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式：；(2)已知的三邊滿足，判斷的形狀并說明理由．【答案】(1)(2)為等腰三角形；理由見解析【分析】（1）先用平方差公式與提公因式法分組分解，然后根據整體思想提公因式即可；（2）將通過因式分解化為；由三角形的三邊關系可知；所以，即，從而得出結論；【詳解】（1）解：（2）解：依據分組分解法，得根據三角形三邊關系，易得∴∴∴為等腰三角形【點睛】本題考查了因式分解、等腰三角形的判定；熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．8．閱讀材料：若，求x，y的值．解：∵∴∴∴，∴根據上述材料，解答下列問題：（1），求的值；（2），，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將方程的左邊分組配方，再根據偶次方的非負性，可求得的值，最后代入即可解題；（2）由整理得，，代入已知等式中，利用完全平方公式化簡，最后由偶次方的非負性解題即可【詳解】解：（1）∵∴∴∴，∴，∴；（2）∵，∴∵∴∴∴，∴，∴∴．【點睛】本題考查配方法的應用，涉及完全平方公式化簡、偶次方的非負性，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．題型三：十字相乘法9．閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式因式分解．例如：將式子x2＋3x＋2因式分解．分析：這個式子的常數項2＝1×2，一次項系數3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．請仿照上面的方法，解答下列問題：(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；(2)填空：若x2＋px－8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是______________(3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0；【答案】(1)(2)±2，±7(3)【分析】（1）仿照例題的方法，這個式子的常數項?18＝?9×2，一次項系數7＝?2＋9，然后進行分解即可；（2）仿照例題的方法，這個式子的常數項，然后進行計算求出p的所有可能值即可；（3）仿照例題的方法，這個式子的常數項，一次項系數，然后進行分解計算即可．【詳解】（1）解：＋7x?18＝＋（?2＋9）x＋（?2）×9＝（x?2）（x＋9）故答案為：（x?2）（x＋9）．（2）解：∵，∴，∴若＋px＋6可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是：±2，±7．故答案為：±2，±7．（3）解：?6x+8＝0，（x?2）（x-4）＝0，（x?2）＝0或（x-4）＝0，∴，＝4．【點睛】本題考查了因式分解?十字相乘法，理解并掌握＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）是解題的關鍵．10．因為，這說明多項式有一個因式為，我們把代入此多項式發現能使多項式的值為0．利用上述閱讀材料求解：(1)若是多項式的一個因式，求的值；(2)若和是多項式的兩個因式，試求，的值．(3)在（2）的條件下，把多項式因式分解．【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）將代入多項式并使多項式等于，求；（2）將和分別代入多項式并使多項式等于，解二元一次方程組，求，；（3）將（2）中解得的，的值代入多項式，然后進行因式分解即可．【詳解】（1）解：是多項式的一個因式，當時，，解得；（2）和是多項式的兩個因式，，解得．，．（3）解：由（2）得即為，．【點睛】本題考查因式分解的創新應用，熟練掌握因式分解的原理是解題的關鍵．11．因式分解：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先將和分別看作一個整體，利用十字相乘法因式分解，再利用提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解；（2）原式是關于x、y、z的輪換式，若將原式視為關于x的多項式，則當x=y時，原式=0，故原式含有因子，又因為原式是關于x，y，z的輪換對稱式，故原式還含因子，，又因為原式為x，y，z的五次式，因此可以設，利用待定系數法即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：當時，原式等于0，故原式含有因子，又因為原式是關于x，y，z的輪換對稱式，故原式還含因子，，又因為原式為x，y，z的五次式，故可設令，，得，令，，得，解得，，所以．【點睛】本題主要考查了十字相乘法、提公因式法、公式法以及待定系數法，熟練掌握和運用這些方法因式分解是解題的關鍵．12．閱讀材料：解方程x2+2x﹣35＝0我們可以按下面的方法解答：（1）分解因式x2+2x﹣35，①豎分二次項與常數項：x2＝x?x，﹣35＝（﹣5）×（+7）．②交叉相乘，驗中項：?7x﹣5x＝2x．③橫向寫出兩因式：x2+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）．（2）根據乘法原理：若ab＝0，則a＝0或b＝0，則方程x2+2x﹣35＝0可以這樣求解x2+2x﹣35＝0方程左邊因式分解得（x+7）（x﹣5）＝0所以原方程的解為x1＝5，x2＝﹣7（3）試用上述方法和原理解下列方程：①x2+5x+4＝0；②x2﹣6x﹣7＝0；③x2﹣6x+8＝0；④2x2+x﹣6＝0．【答案】①，；②，；③，；④，．【分析】①②③④均是根據題目中的方法，先進行因式分解，然后根據乘法原理即可求解各一元二次方程．【詳解】解：①，，解得：，；②，，解得：，；③，，解得：，；④，，解得：，．【點睛】題目主要考查解一元二次方程的十字相乘法，理解題目中的解法并學會運用是解題關鍵．題型四：因式分解的綜合13．已知，求下列代數式的值：（1）（2）【答案】（1）13；（2）【分析】（1）利用完全平方公式進行化簡后代入求值即可解答；（2）利用平方差公式進行化簡后代入求值即可解答；【詳解】（1）；（2）；【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握并準確計算是解題的關鍵.14．把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式．再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求的最小值，解：∵，∴當時，有最小值1．請根據上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添加一個常數，使之成為完全平方式：______．(2)用配方法因式分解：．(3)若，求的最小值．(4)已知，則的值為______．【答案】(1)(2)(3)(4)4【分析】（1）根據題意，由完全平方公式，可以知道橫線上是，（2）按照題干上的示例可以將分為，再利用完全平方公式即可求解，（3）根據題意的方法，先將因式分解為完全平方的形式即，即可求出最小值，（4）根據題意先將因式分解，變成完全平方的形式即，然后得出，，的值，代入即可求出結果．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：；（3）解：，∵，∴當時，有最小值為；（4）解：，，，∵，，，∴，∴，，，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了利用配方法解決數學中的問題；把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法；配方法在數學中應用比較廣泛，既可以利用配方法進行因式分解，也可以利用配方法求最小值，同時對于（4）中幾個非負數的和為零時，可得這幾個加數同時為零，求出未知數的值，這一知識在數學中經常運用，要熟練掌握．15．嘉淇上小學時得知“一個數的各個數字之和能被3整除，那么這個數就能被3整除”，她后來做了如下分析：嘉淇的分析：∵為整數，5為整數，∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除．(1)通過計算驗證能否被3整除；(2)用嘉淇的方法證明能被3整除；(3)設是一個四位數．，，，分別為對應數位上的數字，請論證“若能被3整除，則這個數可以被3整除”．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據整數的除法計算即可；（2）仿照例題因式分解后得到3與某數相乘即可得到結論；（3）仿照例題因式分解后得到3與某數相乘即可得到結論．【詳解】（1）解：∴258能被3整除；（2）∵為整數，6為整數，∴能被3整除，能被3整除，∴能被3整除．（3）證明：，∵能被3整除，∴若“”能被3整除，則能被3整除；【點睛】此題考查了因式分解的應用，正確掌握因式分解的方法及例題中的解題方法是解題的關鍵．16．材料一：若一個四位數的千位數字與十位數字之和為10，百位數字與個位數字之和為10，則稱這個四位數為“十全數”．交換這個“十全數”的千位數字與十位數字的位置，百位數字與個位數字的位置，得到新的四位數叫做這個“十全數”的“對應數”．例如：1298是“十全數”，其“對應數”為9812；5752是“十全數”，其“對應數”為5257．材料二：若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數．例如：，則0是完全平方數；，則121是完全平方數．(1)證明：一個“十全數”與其“對應數”之差能被11整除；(2)記為“十全數”，為的“對應數”，且．若，求滿足是完全平方數的所有“十全數”．【答案】(1)見解析(2)7337【分析】（1）用a，b表示“十全數”和“對應數”，再求差并分解因式證明；（2）列式表示，再利用代入驗證法求解．【詳解】（1）解：設“十全數”的千位數字為a，百位數字為b，則十位數字為，個位數字為，則這個“十全數”為：，它的“對應數”為，，∴，所以一個“十全數”與其“對應數”之差能被11整除；（2）解：設“十全數”m的千位數字為a，百位數字為b，則十位數字為，個位數字為，，，∴，由題意得：或且，∴為完全平方數，所以當時，．【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握代入驗證法是解題的關鍵．【專題突破】一、單選題17．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據因式分解的定義對選項逐一分析即可．【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解．A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；C、符合因式分解的形式，符合題意；D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關鍵是充分理解并應用因式分解的定義．18．下列分解因式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】【分析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．19．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【詳解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的應用，代數式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進行變形是關鍵．20．已知是自然數，且滿足，則的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】將原式變形為，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，進而得到，根據三個數均為自然數，解得，此時分類討論a和c的值即可求解．【詳解】原式=∵式中有乘數3的倍數∴∵不能被3整除∴原式中只能有1個3∴原式化為∴∴∵是自然數∴解得當時，，得；當時，，得；當時，，得；當時，，得；故選D．【點睛】本題考查了乘方的應用，同底數冪乘法的應用，因式分解，重點是掌握相關運算法則．21．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac兩兩結合為a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．【詳解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）當a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013時，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故選D．【點睛】本題利用因式分解求代數式求值，注意代數之中字母之間的聯系，正確運用因式分解，巧妙解答題目．22．圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由主視圖和左視圖的寬為c，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：∵，，∴俯視圖的長為，寬為，∴．故選：C【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應用，解題的關鍵是根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．23．已知中，，若，，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據a2﹣ab﹣2b2＝0，即可判斷出a和b的關系，然后再根據勾股定理判斷出c和b的關系，求出a：b：c化簡即可．【詳解】∵a2﹣ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）（a+b）＝0，∴a＝2b，或a＝﹣b（不符合題意），∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2＝4b2+b2＝5b2，∴c＝b，∴a：b：c＝2b：b：b＝2：1：．故選：B．【點睛】本題考查的是因式分解“十字相乘”以及勾股定理的應用，掌握因式分解的方法和勾股定理是解此題的關鍵．二、填空題24．分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，再根據平方差公式計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的性質，從而完成求解．25．若且，則_____．【答案】【分析】根據，利用完全平方公式可得，根據x的取值范圍可得的值，利用平方差公式即可得答案．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴=，∴==，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準確運用公式是解題的關鍵．26．化簡：＝____________．【答案】【分析】根據分式混合運算的順序，依次計算即可．【詳解】=故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關鍵．27．多項式的最小值為________．【答案】18．【分析】利用公式法進行因式分解，根據非負性確定最小值．【詳解】解：，=，=，∵，∴的最小值為18；故答案為：18．【點睛】本題考查了因式分解和非負數的性質，解題關鍵是熟練運用乘法公式進行因式分解，根據非負數的性質確定最值．28．如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.，且．（1）若a，b是整數，則的長是___________；（2）若代數式的值為零，則的值是___________．【答案】【分析】（1）根據圖象表示出PQ即可；（2）根據分解因式可得，繼而求得，根據這四個矩形的面積都是5，可得，再進行變形化簡即可求解．【詳解】（1）①和②能夠重合，③和④能夠重合，，，故答案為：；（2），，或，即（負舍）或這四個矩形的面積都是5，，，，．【點睛】本題考查了代數式及其分式的化簡求值，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的根據．29．閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法．例如“已知，求代數式的值．”可以這樣解：．根據閱讀材料，解決問題：若是關于x的一元一次方程的解，則代數式的值是________．【答案】【分析】先根據是關于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數式變形為，把整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數式利用完全平方公式變形是解題的關鍵．三、解答題30．在實數范圍內分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）平方差公式因式分解；（2）先提公因式，再運用平方差公式分解；（3）運用十字相乘法分解；（4）運用十字相乘法分解．【詳解】（1）；（2）（3）（4）．【點睛】本題主要考查利用適當的方法對多項式進行因式分解，觀察多項式特征，選擇合適的方法是解題關鍵．31．把下列各式因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）將看出整體，利用完全平方公式分解因式即可，注意分解要徹底；（2）利用十字相乘法分解因式即可；（3）將看成整體，利用十字相乘法分解因式即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查因式分解，解答的關鍵是利用不同的方法進行因式分解以及整體思想的運用．32．分解因式：．【答案】【分析】先把和看做一個整體利用十字相乘法分解因式，然后利用提取公因數和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．33．把代數式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負數這一性質增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應用．例1．用配方法因式分解：．原式．例2．若，利用配方法求的最小值；；∵，，∴當時，有最小值1．請根據上述自主學習材料解決下列問題：(1)在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：______；(2)用配方法因式分解：；(3)若，求的最小值是多少；(4)已知，求的值．【答案】(1)25(2)(3)(4)7【分析】（1）添加的常數項為一次項系數10一半的平方，即可求出這個常數；（2）類比例題進行分解因式即可；（3）類比例題求的最小值即可；（4）根據配方法把等式配成的形式，根據，具有非負性，，即可求出答案．【詳解】（1）解：，常數項為25．故答案為：25．（2）；（3），，的最小值為；（4），，，又，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查配方法的運用，一個數或整數的平方具有非負性和因式分解法計算與運用，合理利用配方法是解決本題的關鍵．34．把下列各式因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）直接提取公因式即可；（2）直