一卷練透05二項式定理一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要12023下·北京通州·高二統考期中）二項式(x+2)3的展開式為()A．x3232232【答案】【答案】B【分析】由二項式定理求解.222023下·江蘇鹽城·高二校聯考期中）(1一2x)6的展開式的第3項為()A．60B120C．60x2【答案】【答案】C【分析】利用二項展開式通項公式即可求得該展開式的第3項.【詳解】(12x)6的展開式的第3項為T3=C14(2x)2=60x232020上·天津河北·高三天津外國語大學附屬外國語學校校考階段練習）在的展開式中，的系【答案】C的系數.【分析】利用二項式展開式的通項公式，的系數.x試卷第2頁，共11頁42023下·江蘇宿遷·高二統考期中）設n∈N+，化簡C+C61+C6A．6n【答案】【答案】C【分析】根據二項式定理化簡即可．23nnn，52023下·浙江杭州·高二校聯考期中）若二項式展開式中含有常數項，則n的最小值為【答案】【答案】A【分析】設二項式通項，待定系數計算即可.設的通項為→若有常數項，則只需*，顯然n的最小值為3，此時r=2.62022下·北京·高二?？计谥校┰诘恼归_式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中所有項的系數之和為()【答案】【答案】B【分析】先根據只有第5項的二項式系數最大確定n的值，再令x=1求解即可．【詳解】因為展開式中只有第5項的二項式系數最大，所以展開式共有9項，則n=8．試卷第3頁，共11頁【答案】【答案】B【分析】根據展開式的特征，將x4+(x+1)7轉化為[(x+2)-2]4+[(x+2)-1]7，利用二項式展開式的通項公式即可求得答案.7(x7，故a382019下·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谥校┑恼归_式中，常數項為()A．-5B．-6C．-12D．19【答案】【答案】A【分析中將看成一項，兩次展開，求出展開式的通項，令x的指數為0，即可求解.【詳解展開式通項為=(-1)k+rCC-kx4-k-2r，r=0,…4-k;k=0,1,…4為常數項即CC-CC+C=-5.故選:A.【點睛】本題考查二項展開式求特定項，解題關鍵要求出通項，屬于中檔題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．92023上·吉林長春·高二東北師大附中?？计谀┒検降恼归_式中()A．前三項的系數之和為22B．二項式系數最大的項是第4項D．所有項的系數之和為64【答案】【答案】BC【分析】首先寫出二項式展開式的通項，選項A中根據通項求前三項系數之和即可；選項B中二項式系數C試卷第4頁，共11頁((k=0,1,2,…,6)中最大的是C；選項C，常數項滿足通項中x的指數為0，可得k=2；選項D中將x=1代入即可.【詳解】二項式(x一1)6展開式的通項為：x2C對于選項B，二項式系數C(k=0,1,2,…,6)中最大的是C，恰好是第4項，B正確；對于選項D，將x=1代入，可得所有項的系數之和，結果為0，D錯誤；故選：BC.244【答案】【答案】ACD可求解a3,a4.2(x23(x34(x442344a0所以選項A正確，選項B錯誤；4，4r所以a340所以選項C、D正確.試卷第5頁，共11頁故選：故選：ACD.112023下·山東青島·高二校聯考期中）我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項式系數表，數學愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究.則下列結論正確的是()B．第2023行的第1012個和第1013個數最大C．第6行、第7行、第8行的第7個數之和為第9行的第7個數D．第34行中從左到右第14個數與第15個數之比為2：3【答案】ABD【分析】A選項，利用組合數運算公式計算；B選項，如果n是奇數，則第2和第2且這兩個數字一樣大；C選項，第6，7，8，9行的第7個數字分別為：1，7，28，84，C錯誤；D選項，第34行第14個數字是C，第34行第15個數字是C，所以故D正確.A選項故A正確；B選項，由圖可知：第n行有n+1個數字，如果n是奇數，則第和第個數字最大，且這兩個數n2字一樣大；如果n是偶數，則第+1個數字最大，故第2023行的第1012個和第1013n2字一樣大；如果n是偶數，則第C選項，第6行，第7行，第8行的第7個數字分別為：1，7，28，其和為36；第9行第7個數字是84，故C錯誤；故D正確.故選：ABD.試卷第6頁，共11頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．122023下·吉林長春·高二長春外國語學校?？计谥校┰?x-2)5(1+y)4的展開式中，x3y2的系數為.【答案】【答案】240【分析】求出(x-2)5展開式中x3的系數，再求得(1+y)4展開式中y2的系數，相乘即得結論．【詳解】(x-2)5=(-2+x)5，其展開式中含x3的項為C(-2)2x3=40x3，(1+y)4展開式中含y2的項為Cy2=6y2，所以x3y2的系數為40×6=240．故答案為：240.132022下·廣東廣州·高二廣州市育才中學?？计谥校┮阎?kx-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a02345=244，則實數k的值為．【答案】【答案】-14【詳解】解：由題意得：∵(kx-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a04320345故答案為：-1；41)2023+a，利用二項展開式得1+a能被13整除，結合a的范圍求解作答.顯然522023+C023.522022+...+C.52是13的整數倍，則要使532023+a能被13整除，試卷第7頁，共11頁故答案為：12四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．152023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學?？计谥校┰诘恼归_式中，第3項的二項式系數是第2項的二項式系數的4倍.(1)求n的值.求的展開式中的常數項.(3)求展開式中所有系數的和.【答案】【答案】(1)n=9(2)-672(3)-1【分析】（1）根據二項式系數的關系求得n.（2）根據二項式展開式的通項公式求得常數項.（3）令x=1求得所有系數的和.【詳解】（1）依題意，第3項的二項式系數是第2項的二項式系數的4倍，二項式展開式的通項公式為x3-9，故常數項為(-2)3.C=-672.即展開式中所有系數的和為-1.162023下·河北保定·高二?？茧A段練習）設設(1-2x)2022=a0+a1x+a2x2+…十a2022x2022(x∈R)．試卷第8頁，共11頁2022的值；2021的值；【答案】【答案】(1)1(3)32022（2）令x=-1，則結合（1）結論聯立即可求解；（3）因為a0+a1+a2+…+a2022的和為二項式(1+2x)2022的展開式的各個項的系數和，所以令x=1即可求解．2022（3）因為a0+a1+a2+…+a2022的和為二項式(1+2x)2022的展開式的各個項的系數和，20222022．172023下·安徽滁州·高二?？计谥校┮阎诘恼归_式中，第3項的二項式系數與第2項的二項式系數的比為5:2．(1)求n的值；(2)求展開式中含x2的項的系數；(3)用二項式定理證明：99n-1能被100整除.(2)4320(3)證明見解析試卷第9頁，共11頁（2）利用展開式的通項，求展開式中含x2的項的系數；（3）展開式化簡后，每項都能被100整除，可得證.:含x2的項的系數為C26-333=4320；（3）由二項式定理可知，6-1=C.1006-C.1005+…-C.100∵C.1006-C.1005+…-C.100各項都能被100整除.:996-1能被100整除.182023下·山東濟南·高二山東省濟南市萊蕪第一中學校考期中）已知二項式(1)求展開式中的有理項；(2)求展開式中系數最大的項．【分析】（1）寫出二項展開式的通項，由x的指數為有理數求得k的值，即可得答案；（2）直接由（1）中求得的項得結論．:展開式中的每一項都是有理項，分別為：T（（2）由（1）可知，展開式中系數最大的項為第三項與第四項，分別為T3=7x2，T4=7x．192023下·江蘇宿遷·高二統考期中）在(x2+x+1)n=Dx2n+Dx2n-1+Dx2n-2+L+Dn-1x+Dn的展開式中，把D,D,D,…,Dn叫做三項式的n次系數列．(2)根據二項式定理，將等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n的兩邊分別展開，可得左右兩邊的系數對應相等，如Cn2222，利用上述思想方法，求D023C023-D023C023+D023C023-…-DC+DC-DC的值．【答案】【答案】(1)14(2)0，x4，x0的系數，利用排列組合進行計算即可；（2）(1-x3)2023=(x2+x+1)2023(1-x)2023的兩