海南省海口市龍華區(qū)海口黃岡金盤學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期階段性教學(xué)檢測（四）數(shù)學(xué)試題1．本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁．2．考查范圍：選擇性必修第二冊第五章和選擇性必修第三冊第六、七章．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知函數(shù)，那么（）A B.1 C.2 D.42.小明前往海南旅游，其住宿的酒店提供早餐，早餐包括種面食和種素菜作為主食，種水果作為餐后甜點．若小明決定從主食中選擇種面食和種素菜，并在餐后挑選種水果，則他不同的用餐種類有（）A.種 B.種 C.種 D.種3.若隨機變量的分布列如下表所示，則的值為（）468A. B. C.7 D.4.函數(shù)圖象上一點到直線：的最短距離為（）A. B. C. D.5.某新能源汽車公司生產(chǎn)電池容量（單位：千瓦時），且．若質(zhì)檢部門隨機抽檢塊電池，則恰好有塊電池的容量在千瓦時以上的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)既有極大值也有極小值，則實數(shù)的取值范圍為（）A.[0，1] B. C. D.7.若小李上班選擇乘坐電動車、汽車、地鐵以及其他交通工具的概率分別為，．已知乘坐這些交通工具能按時到達上班地點的概率分別為，．一天小李隨機選擇一種交通工具，則他能按時到達上班地點的概率是（）A. B. C. D.8.已知，則被8除的余數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.2025海南國際康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)博覽會設(shè)有“氣候治療和氣候康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)合作”“食品營養(yǎng)健康”“森林康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展”“醫(yī)藥大健康企業(yè)跨境出海”四大平行論壇．已知某醫(yī)藥公司4位人員參與論壇，且每個人只能選一個論壇，則下列結(jié)論正確的有（）A.每個論壇都有人員參與的情況共有24種B.有論壇沒人參與的情況共有256種C.恰有1個論壇沒人參與的情況共有144種D.4人只參與“食品營養(yǎng)健康”“森林康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展”兩個論壇的情況有20種10.“楊輝三角”最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，從不同的角度觀察楊輝三角，能得到很多優(yōu)美的規(guī)律．如圖，下列說法正確的是（）A.楊輝三角中第行的數(shù)字個數(shù)是偶數(shù)B.當(dāng)為質(zhì)數(shù)時，第行除首尾外的所有數(shù)都能被整除C.第行所有數(shù)的平方和等于第2n行最中間的數(shù)D.第行的數(shù)字交替加減后的和恒為111.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程根的一種解法——牛頓法．具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個零點，任意選取作為的初始近似值，在橫坐標(biāo)為的點處作曲線的切線，直線與軸交點的橫坐標(biāo)為；用代替重復(fù)上面過程得到；一直進行下去，得到，當(dāng)足夠小時，我們可以把的值作為函數(shù)零點的近似值．已知函數(shù)，取，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)有三個零點 B.是曲線的對稱中心C.切線的方程為 D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.某面包生產(chǎn)廠商計劃生產(chǎn)麥麩纖維面包，并研究分析小麥麩皮的添加對面包口感的影響，廠商決定進行一次感官評定來比較未添加麩皮與添加麩皮的面包的粗糙度，以決定是否在面包中添加麩皮．若在10塊面包中有4塊添加麩皮，現(xiàn)從中隨機取兩次，每次取一塊，取后不放回．已知第一次取到的是未添加麩皮面包，則第二次取到是添加麩皮面包的概率為______________．13.二項式的展開式中的系數(shù)是______________．14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為____．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知每年3月15日為國際消費者權(quán)益日，一家網(wǎng)上智能手表銷售平臺在3月15日這天對市場上20塊不同批次的同款智能手表進行了隨機抽檢，其中5塊存在缺陷．若采用不放回的方式隨機抽取3塊進行檢測，設(shè)隨機變量表示抽取的3塊手表中缺陷產(chǎn)品的數(shù)量．（1）求的分布列；（2）計算的期望；（3）若檢測改為有放回抽樣（每次抽檢后放回），此時的期望是否改變？請說明理由．16.當(dāng)前，以深度求索（DeepSeek）等為代表的人工智能技術(shù)創(chuàng)新不斷取得突破性的進展．已知語料庫實時處理數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)量（萬條）與系統(tǒng)延遲（秒）的關(guān)系為．（1）討論系統(tǒng)延遲最小的臨界數(shù)據(jù)量；（2）當(dāng)時，若要求延遲不超過20秒，求數(shù)據(jù)量的最大值（取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：3.0910．17.已知的展開式中二項式系數(shù)之和為128．（1）求展開式中系數(shù)絕對值最大的是第幾項？（2）從展開式的項中隨機抽出3項，取出的3項中既有有理項也有無理項，求共有多少種不同的取法？18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，證明：；（2）若是的極小值點，求實數(shù)的取值范圍．19.二進制是計算機技術(shù)中廣泛采用的一種進位制，它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”．二進制數(shù)是由0和1組成，通過不同的排列表示不同的數(shù)值．記一個位二進制數(shù)為，首位可以為0．（1）（i）對于二進制數(shù)，求中數(shù)字1個數(shù)比中數(shù)字1的個數(shù)多1的二進制數(shù)的個數(shù)；（ii）在隨機生成一個二進制數(shù)時，0和1獨立生成，且生成數(shù)字1的概率為，生成數(shù)字0的概率為，求和各有1個數(shù)字1的概率，并確定為何值時，這個概率取得最大值？（2）記另一個不同的位二進制數(shù)為，若，記．證明：．

海南省海口市龍華區(qū)海口黃岡金盤學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期階段性教學(xué)檢測（四）數(shù)學(xué)試題1．本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁．2．考查范圍：選擇性必修第二冊第五章和選擇性必修第三冊第六、七章．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】28【14題答案】【答案】四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）分布列見解析；