3.1

不等關系與不等式

掌握實數運算的性質與大小順序之間的關系；會用差值法比較兩實數的大小；掌握不等式的基本性質，并能運用這些性質解決有關問題．思考1：限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行使時，應使汽車的速度v不超過40km/h.怎樣用不等式表示這里的不等關系？

0＜v≤40思考2：某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，怎樣用不等式組表示這里的不等關系？

思考3：設點A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點，則d與|AB|的大小關系怎樣表示？ABdd≤|AB|思考4:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本.若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于20萬元？思考5：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關系？不等式的概念：思考：

不等關系與不等式有什么區別？

答案：不等關系強調的是量與量之間的關系，可以用符號“

”、“

”、“

”、“

”或“

”表示；而不等式則是用來表示不等關系的，可用“

”,“

”,“

”,“

”或“

”等式子表示，不等關系是通過不等式來體現的．≤一、不等式基本原理1.反映實數大小關系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比較兩個代數式大小的一般步驟如何？作差→變形→判斷符號(同向不等式的可乘性)性質1：（對稱性）二、不等式的的基本性質性質2：（傳遞性）性質3：（加法的單調性）性質4：（乘法的單調性）(可乘方性、可開方性)性質6：性質7：性質8：性質5例1

已知

求證

證明:

兩邊同乘以正數

得即又練習：已知

,且

，則(

)A．

B．C．

D．不能確定的符號

解析：且答案：A且1．兩個實數比較大小關系在數學問題中經常要遇到比較大小問題，其方法有兩個一是作差比較法；二是作商比較法．特別提醒：(1)作差比較法是比較大小的主要方法，它將兩個數(或式子)作差，并由“差”與0的大小關系，差的正負號而比出兩個數的大小關系．(2)作商比較法的前提條件是兩個正數的大小比較，特別適合一指數冪式子的大小比較，它是將兩個正數(或式子作商，并由“商與1的大小關系而得到兩個數的大小．三、要點闡釋2．利用不等式性質判斷不等關系不等式的性質是判斷不等關系的理論依據和方法．不等式的性質較多，要注意識記和準確地理解與應用．特別要注意某些性質的限制條件，以防亂用和混用．特別提醒：(1)同向不等式不能相減．(2)異向不等式不能相加．(3)兩邊同乘或除以一個負數，不等式要反向．(4)a>b>0，c>d>0

ac>bd與a>b，c>d

/ac>bd易混淆，其中，應注意它們的區別，前一個各項為正，后一個沒有正負，故不成立．1．不等式的性質是不等式變形的依據．每一步變形，都應有根有據．記準適用條件是關鍵．四、課堂總結2．關于處理帶等號的情況；由

或，均可推得而不一定可以推得，可能是，也可能是3.不等式的加法、乘法運算一是滿足同向，二是只有正數才能相乘而不改變不等號的方向．3．比較兩個實數a與b的大小，歸結為判斷它們的