北師大版八年級下冊數學1.3線段的垂直平分線第1課時1.能夠證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理。2.經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展自己的推理證明能力，豐富對幾何圖形的認識。3.通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。學習目標定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.改寫命題如果

，那么

條件結論結合圖形轉化幾何語言已知：如右圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．分析證明思路整理證明過程問題：如何證明兩邊相等？我們常用證明兩邊相等的方法有哪些？問題：改變P點的位置，在直線啊MN上另取點P2，上述的結論還成立嗎？已知：如右圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)．C探究合作1問題：如上圖，直線MN是線段AB的什么線？線段垂直平分線上的點有什么性質？若P點與C點重合，那么這一結論還成立嗎？線段垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等幾何語言：∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）C逆向思維，探索判定問題1：如何判斷一個點在不在線段的垂直平分線上？這個點要滿足什么條件？問題2：你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?原命題的條件是什么？結論是什么？問題3：它是真命題嗎?定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.分析問題條件結論線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等到線段兩端距離相等線段垂直平分線上的點逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.改寫命題如果

，那么

條件結論結合圖形轉化幾何語言已知：如圖，線段AB，PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上。分析證明思路整理證明過程證法一：過點P作已知線段AB的垂線PC,∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上．已知：如圖，線段AB，PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上。證法二：取AB的中點C，連接PC．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上．已知：如圖，線段AB，PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上。證法三：過P點作∠APB的角平分線．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等，對應邊相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，線段AB，PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上。證法四：等腰三角形的三線合一（底邊的高線，底邊的中線，頂角的角平分線）我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．線段垂直平分線的判定定理（逆定理）：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.幾何語言：∵PA=PB∴點P在AB的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.如圖，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC內一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）鞏固新知課堂小結通過這節課的學習你有哪些新的收獲？拓展延伸如圖甲，一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路AB兩側的村莊。（1)當汽車行駛到哪個位置時，汽車到村莊M,N的距離相等？（2)當汽車行駛到什么位置時，汽車到M,N兩村的距離和最??？（3)若M,N兩村在公路AB的同側，如圖乙，則當汽車行駛到什么位置時，汽車到M,N兩村的距離和最小？MNABABM