課堂導入什么叫做軸對稱圖形？把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這樣的圖形叫軸對稱圖形.軸對稱圖形一種具有特殊形狀的圖形今天這節課，我們再來認識一種具有特殊形狀的圖形.11.3圖形的中心對稱第11章

圖形的平移與旋轉青島版八年級數學下冊第

二

課

時學習目標12掌握中心對稱圖形的定義，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形掌握中心對稱圖形與成中心對稱的區別和聯系.觀察與思考(1)圖11-33是一種兒童玩具-風車的圖形.將它繞點0旋轉180°，所得到的圖形能與原來的圖形重合嗎?在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形.11-33O(2)如圖11-34，把線段AB繞它的中點0旋轉180°，旋轉后的線段與原線段重合嗎？線段是中心對稱圖形，中點0是對稱中心.ABO(A)(B)(3)平行四邊形是中心對稱圖形嗎?如果是，哪是它的對稱中心?說明你的理由.在口ABCD中，對角線AC，BD相交于點0.因為OA=0C,OB=OD，如果將□ABCD繞點0旋轉180°，點A與點C，點B與點D分別互換了位置.旋轉后所得到的圖形與原來的圖形重合.因此，平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.ACBD溫馨提示矩形，菱形，和正方形都是中心對稱圖形歸納總結中心對稱圖形與成中心對稱的區別中心對稱圖形指的是一種具有特殊形狀的圖形.成中心對稱是指兩個圖形的一種特殊的位置關系.（4）如圖11-36，過口ABCD的對稱中心0任意作直線L，交AD于點E，交BC于點F，把口ABCD分割為四邊形ABFE和四邊形CDEF.這兩個四邊形關于點0成中心對稱嗎?ABCDOEF四邊形ABFE和四邊形CDEF關于點0成中心對稱.歸納總結把一個中心對稱圖形沿過對稱中心的直線剪開得到兩個圖形，則這兩個圖形關于點O成中心對稱；反之，若把兩個成中心對稱的圖形看作一個圖形，這個圖形是中心對稱圖形.中心對稱圖形與成中心對稱的聯系ABCDO（5）在?ABCD的邊AD上任取一點E，你能確定它關于對稱中心的對應點F的位置嗎？試一試.EF連接EO，延長交BC于點F，由平行四邊形的性質可得OE=OF,因此，點F就是點E的對應點．例題精講例2.如圖，ABCD是一塊正方形的土地，要在這塊土地上修建兩條筆直的、互相垂直的小路，把這塊土地分成面積相等的四部分.你有哪些不同方案？畫出圖形，并說明理由.ABCD方案一：正方形ABCD的兩條對角線AC和BD可作為小路的位置，此時正方形被分成四個全等的等腰直角三角形.O例2.如圖，ABCD是一塊正方形的土地，要在這塊土地上修建兩條筆直的、互相垂直的小路，把這塊土地分成面積相等的四部分.你有哪些不同方案？畫出圖形，并說明理由.方案二：正方形ABCD兩組對邊中點的連線EG和HF可作為小路的位置，此時正方形被分成四個全等的小正方形.ABCDHOFGE方案三：過正方形的對稱中心O，任意作兩條互相垂直的直線EG，HF，分別交AB，CD于點H，F，交BC，AD于點E，G，則EG與HF可作為小路的位置.例2.如圖，ABCD是一塊正方形的土地，要在這塊土地上修建兩條筆直的、互相垂直的小路，把這塊土地分成面積相等的四部分.你有哪些不同方案？畫出圖形，并說明理由.ABCDHOFGES1S2S4S3記四邊形OGAH，OHBE，OECF，OFDG的面積分別為S1，S2，S3，S4.∵GE，HF過點O，∴四邊形GABE與ECDG以及HBCF與FDAH分別關于點O成中心對稱.∴S1+S2=S3+S4①，S2+S3=S4+S1②.例2.如圖，ABCD是一塊正方形的土地，要在這塊土地上修建兩條筆直的、互相垂直的小路，把這塊土地分成面積相等的四部分.你有哪些不同方案？畫出圖形，并說明理由.ABCDHOFGES1S2S4S3①-②得S1-S3=S3-S1，整理得S1=S3將S1=S3代入①得S2=S4連接OA，OB，則OA=OB，∠AOB=90°.∴∠AOG和∠BOH都與∠AOH互余∴∠AOG=∠BOH∵∠GAO=∠HBO=45°.∴△AOG≌△BOH（ASA）.同理△AOH≌△BOE.∴S1=S△AOG+S△AOH=S△BOH+S△BOE=S2∴S1=S2=S3=S4.∴EG與HF將正方形ABCD分為面積相等的四部分.課堂練習1.下面26個英文大寫正體字母中，哪些是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ解：26個大寫英文字母中，是軸對稱圖形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y；是中心對稱圖形的有：H、I、N、O、S、X、Z.2.有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出分割方法．課堂小結你的收獲是……你的疑惑是……你的建議是……課堂檢測1.下圖中的中心對稱圖形有

①⑥⑤④③②②③④⑥2.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD