第一章集合與常用邏輯用語高考文數(shù)§1.1集合的概念及運(yùn)算知識(shí)清單考點(diǎn)一集合的含義與表示1.元素與集合的關(guān)系:①屬于

(用符號(hào)“∈”表示)和②不屬于

(用符號(hào)“?”表示).2.集合中元素的特性:確定性,③互異性

,無序性.3.集合的分類:無限集和有限集.4.集合的表示方法:列舉法、④描述法

、Venn圖法.5.常見數(shù)集及表示符號(hào):名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N+⑤

Z

QR考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系

定義記法Venn圖示集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有

元素都相同A=B

子集集合A中任意一個(gè)元素均

為集合B中的元素A?B或B?A

真子集集合A中任意一個(gè)元素均

為集合B中的元素,且B中

至少有一個(gè)元素不屬于集合AA?B或B?A

空集空集是任何集合的子集⑥

??B

空集是任何非空集合的真

子集??B(B≠?)

考點(diǎn)三集合間的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示

意義{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x?A}性質(zhì)A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?⑦

B?A

A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A

∩B=A?⑧

A?B

A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U

(?UA)=A;?U(A∪B)=⑨(?UA)∩(?UB)

;?U(A∩B)=⑩(?UA)∪(?UB)

交集:(A∩B)?A;(A∩B)?B.并集:(A∪B)?A;(A∪B)?B.2.設(shè)有限集合A,card(A)=n(n∈N*),則:(1)A的子集個(gè)數(shù)是

2n

;(2)A的真子集個(gè)數(shù)是

2n-1

;(3)A的非空子集個(gè)數(shù)是

2n-1

;(4)A的非空真子集個(gè)數(shù)是

2n-2

.知識(shí)拓展1.集合間的關(guān)系:利用數(shù)軸和韋恩(Venn)圖解決集合問題的方法在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),要盡可能地利用數(shù)形結(jié)合的思想使抽象問題直觀

化.(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算常借助Venn圖求解.(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算常借助數(shù)軸求解,此時(shí)要注意“端點(diǎn)”能否取到.(3)利用元素與集合間的關(guān)系或集合與集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí),一

要注意分類討論思想的應(yīng)用,二要注意元素互異性的檢驗(yàn).例1

(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},則P∪Q=

(A)A.(-1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,2)方法技巧方法1解題導(dǎo)引

在數(shù)軸上畫出集合P與集合Q

結(jié)合圖形得出答案解析將集合P與集合Q畫在數(shù)軸上,如圖,

由圖可知P∪Q={x|-1<x<2}.故選A.例2已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(?IM)=?,則

M∪N=

(A)A.M

B.N

C.I

D.?解題導(dǎo)引

依據(jù)題意畫出Venn圖

得出M∪N的結(jié)果解析根據(jù)N∩(?IM)=?畫出Venn圖,如圖所示,易知M∪N=M.

方法點(diǎn)撥

解決集合運(yùn)算問題一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)看元素構(gòu)成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是

解決集合運(yùn)算問題的前提.(2)對(duì)集合進(jìn)行化簡.化簡集合可以使問題變得簡單明了.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、

坐標(biāo)系和韋恩(Venn)圖.

解決與集合有關(guān)的新定義問題的方法以集合為載體的新定義問題,常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)

算等,處理此類問題常采用以下方法:(1)對(duì)新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換,其中對(duì)定義信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的

關(guān)鍵,也是解題的難點(diǎn).(2)可以結(jié)合選項(xiàng)通過驗(yàn)證、排除、對(duì)比、特值代入等方法來解選擇

題.例3(2018河南新聯(lián)考,2)設(shè)P和Q是兩個(gè)集合,定義集合P-Q={x|x∈P,且

x?Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q=

(B)A.{x|0<x<1}

B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}

D.{x|2≤x<3}方法2解題導(dǎo)引

分別化簡集合P和集合Q

根據(jù)集合P-Q的定義得結(jié)果解析

由log2x<1得0<x<2,所以P={x|0<x<2};由|x-2|<1得1<x<3,所以Q={x

|1<x