1初識分子熱運動的統計規律[學習目標]1.初步了解什么是統計規律.2.理解氣體分子運動的特點及氣體分子運動速率的統計分布規律.3.理解分子無規則熱運動的劇烈程度與溫度有關．一、統計規律[導學探究]如圖1所示的裝置稱為伽爾頓板，其頂面中央有一只漏斗，上部沿垂直于紙面方向釘有許多排列整齊的鐵釘，下部用等長的木條豎直地隔成許多等寬的狹槽．圖1(1)分別將幾個小球逐個放入漏斗，這些小球落入哪些狹槽有規律嗎？(2)若逐個投入大量的小球，小球落在狹槽內的分布有什么規律？(3)若重復投入大量的小球，小球在狹槽內的分布情況相同嗎？答案(1)每個小球落入哪一個狹槽是隨機的，不確定的．(2)中間狹槽的小球較多，兩邊狹槽的小球較少．(3)相同，都是“中間多，兩頭少”．[知識梳理]1．隨機事件：在一定條件下可能出現，也可能不出現的事件．2．統計方法：研究大量分子整體所表現出來的規律的方法．3．統計規律：大量對象組成的整體所遵循的規律．二、分子運動速率分布[導學探究]我們知道組成物質的分子在永不停息地做無規則運動，因此氣體分子的運動是隨機的，也是十分混亂的．對比伽爾頓板實驗，你猜測氣體中以不同速率運動的分子的數量分布情況可能遵循什么規律？答案遵循的規律：大多數分子的速率在某個數值附近；離開這個數值越遠，分子數越少．[知識梳理]氣體分子運動的特點1．氣體分子之間的距離很大，大約是分子直徑的10倍左右，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，氣體分子不受力的作用，在空間自由移動．2．分子的運動雜亂無章，在某一時刻，向著任何一個方向運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數目都相等．3．每個氣體分子都在做永不停息的無規則運動．4．大量氣體分子的速率分布呈現“中間多，兩頭少”的規律．5．當溫度升高時，“中間多”的這一“高峰”向速率大的一方移動，即速率大的分子數目增多，速率小的分子數目減少，分子的平均速率增大，分子的熱運動加劇．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)氣體內部所有分子的動能都隨溫度的升高而增大．(×)(2)當溫度發生變化時，氣體分子的速率不再是“中間多，兩頭少”．(×)(3)某一時刻一個分子的速度大小和方向是偶然的．(√)(4)溫度相同時，各種氣體分子的平均速度都相同．(×)一、統計規律例1伽爾頓板可以演示統計規律．如圖2所示，讓大量小球從上方漏斗形入口落下，則下列選項中能正確反映最終落在槽內小球的分布情況的是()圖2答案C解析根據統計規律，能正確反映最終落在槽內小球的分布情況的是圖C.例2某醫院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈嗎？答案如果把治療一個病人作為一次試驗，這個病人的治愈率是10%.隨著試驗次數的增加，即治療的病人數的增加，大約有10%的人能夠治愈．對于某一次試驗來說，其結果是隨機的，因此，前9個病人沒有治愈是可能的，對第10個人來說，其結果仍然是隨機的，既有可能治愈，也可能沒有治愈，治愈率仍為10%.二、分子運動速率分布例3在一定溫度下，某種氣體的分子速率分布應該是()A．每個氣體分子速率都相等B．每個氣體分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子數目很少C．每個氣體分子速率一般都不相等，但在不同速率范圍內，分子數目的分布是均勻的D．每個氣體分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子數目很多答案B解析物體內的大量分子做無規則運動，速率大小各不相同，但分子的速率遵循一定的分布規律．氣體的大多數分子速率在某個數值附近，離這個數值越近，分子數目越多，離這個數值越遠，分子數目越少，表現出“中間多，兩頭少”的分布規律．例4如圖3是氧氣分子在不同溫度(0℃和100℃)下的速率分布圖，由圖可得信息()圖3A．同一溫度下，氧氣分子呈現出“中間多，兩頭少”的分布規律B．隨著溫度的升高，每一個氧氣分子的速率都增大C．隨著溫度的升高，氧氣分子中速率小的分子所占的比例增加D．隨著溫度的升高，氧氣分子的平均速率變小答案A解析溫度升高后，并不是每一個氧氣分子的速率都增大，而是氧氣分子的平均速率變大，并且速率小的分子所占的比例減小，則B、C、D錯誤；同一溫度下，氧氣分子呈現出“中間多，兩頭少”的分布規律，A正確．(1)在一定溫度下，氣體分子的速度都呈“中間多，兩頭少”的分布．(2)溫度越高，速率大的分子所占比例越多，這個規律對任何氣體都是適用的.1．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水概率為85%”，這是指()A．明天該地區有85%的地區降水，其他15%的地區不降水B．明天該地區約有85%的時間降水，其他時間不降水C．氣象臺的專家中，有85%的人認為會降水，另外15%的專家認為不降水D．明天該地區降水的可能性為85%答案D2．(多選)關于氣體分子的運動情況，下列說法中正確的是()A．某一時刻具有任一速率的分子數目是相等的B．某一時刻一個分子速度的大小和方向是偶然的C．某一時刻向任意一個方向運動的分子數目基本相等D．某一溫度下每個氣體分子的速率不會發生變化答案BC解析具有某一速率的分子數目并不是相等的，呈“中間多，兩頭少”的統計分布規律，選項A錯誤．由于分子之間頻繁地碰撞，分子隨時都會改變自己運動速度的大小和方向，因此在某一時刻一個分子速度的大小和方向完全是偶然的，選項B正確．雖然每個分子的速度瞬息萬變，但是大量分子的整體存在著統計規律．由于分子數目巨大，某一時刻向任意一個方向運動的分子數目只有很小的差別，可以認為是相等的，選項C正確．某一溫度下，每個分子的速率仍然是瞬息萬變的，只是分子運動的平均速率不變，選項D是錯誤的．該題的正確答案為B、C.3．如圖4所示，橫坐標v表示分子速率，縱坐標f(v)表示各等間隔速率區間的分子數占總分子數的百分比．圖中曲線能正確表示某一溫度下氣體分子麥克斯韋速率分布規律的是()圖4A．曲線① B．曲線②C．曲線③ D．曲線④答案D解析根據麥克斯韋氣體分子速率分布規律可知，某一速率范圍內分子數量最大，速率過大或過小的數量較小，曲線向兩側逐漸減小，曲線④符合題意．選項D正確．一、選擇題1．(多選)下列對氣體分子運動的描述正確的是()A．氣體分子的運動是雜亂無章的，沒有一定的規律B．氣體分子間除相互碰撞外，幾乎無相互作用C．大量氣體分子的運動符合統計規律D．氣體之所以能充滿整個空間，是因為氣體分子間相互作用的引力和斥力十分微弱，氣體分子可以在空間自由運動答案BCD解析氣體分子間距離很大，分子間相互作用的引力和斥力很弱，分子能自由運動；氣體分子的運動是雜亂無章的，但大量氣體分子的運動符合統計規律，故A錯誤，B、C、D正確．2．(多選)分子都在做無規則的運動，但大量分子的速率分布卻有一定的規律性，如圖1所示，下列說法正確的是()圖1A．在一定溫度下，大多數分子的速率都接近某個數值，其余少數分子的速率都小于該數值B．高溫狀態下每個分子的速率大于低溫狀態下所有分子的速率C．高溫狀態下分子速率大小的分布范圍相對較大D．高溫狀態下大多數分子對應的速率大于低溫狀態下大多數分子對應的速率答案CD解析由圖像可知，在一定溫度下，大多數分子的速率接近某個數值．其余少數分子的速率有的大于、有的小于該值，故A、B錯誤；由圖像可看出，高溫狀態下分子速率大小的分布范圍相對較大，高溫狀態下大多數分子對應的速率大于低溫狀態下大多數分子對應的速率，C、D正確．3．下列關于氣體分子運動的特點，正確的說法是()A．氣體分子運動的平均速率與溫度有關B．當溫度升高時，氣體分子的速率分布不再是“中間多，兩頭少”C．氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得D．氣體分子的平均速度隨溫度升高而增大答案A解析氣體分子的運動與溫度有關，溫度升高時，平均速率變大，但仍遵循“中間多，兩頭少”的統計規律，A對，B錯．分子運動無規則，而且牛頓運動定律是宏觀定律，不能用它來求微觀分子的運動速率，C錯．大量分子向各個方向運動的概率相等，所以穩定時，平均速度幾乎為零，與溫度無關，D錯．4．(多選)容積不變的容器內封閉著一定質量的氣體，當溫度升高時()A．每個氣體分子的速率都增大B．氣體分子的平均速率增大C．單位時間內氣體分子撞擊器壁的次數增多D．每個氣體分子撞擊器壁的作用力增大答案BC解析氣體溫度升高時，表示的是從平均效果來說，物體內部分子的熱運動加劇，是大量分子熱運動的集體表現，即平均速率增大．而對單個的分子而言，說它的溫度與它的速率之間有聯系是沒有意義的，故選項A、D不正確，B正確．氣體的溫度升高，分子的無規則熱運動加劇，使分子單位時間內與單位面積器壁的碰撞次數增多，故選項C正確．5．(多選)如圖2所示為一定質量的氧氣分子在0℃和100℃兩種不同情況下的速率分布情況，由圖可以判斷以下說法中正確的是()圖2A．溫度升高，所有分子的運動速率均變大B．溫度越高，分子的平均速率越小C．0℃和100℃時氧氣分子的速率都呈現“中間多，兩頭少”的分布特點D．100℃的氧氣與0℃的氧氣相比，速率大的分子所占的比例大答案CD解析溫度升高，氣體分子平均運動速率增大，但有些分子的運動速率可能減小，從圖中可以看出溫度高時，速率大的分子所占比例大，A、B錯誤，C、D正確．二、非選擇題6．“體育彩票中獎概率為eq\f(1,1000)，說明每買1000張體育彩票一定有一張中獎”，這種說法對嗎？答案不對解析體育彩票中獎的概率為eq\f(1,1000)，說明當購買次數無限多時，中獎的可能性為eq\f(1,1000)，并不意味著買1000張彩票就一定有一張中獎．7．在投擲硬幣的實驗中，硬幣的每一次投擲，都是一個獨立事件，即某一次的投擲結果同其他各次的投擲結果都沒有關系，投擲次數較少時，結果是正面朝上還是反面朝上，都是偶然的．但如果投擲的次數很多，就可以發現，正面朝上和反面朝上的概率都在50%左右，此事例說明統計規律的適用條件是怎樣呢？答案見解析解析統計規律只適用于大量對象的規律，對于少量對象不適用，反映的是物體整體所呈現的一種可能情況．8．(1)分子的運動雜亂無章，在某一時刻，向著運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數目都．(2)氣體分子速率分布表現出“中間多，兩頭少”的分布規律．溫度升高時，速率大的分子數目，速率小的分子數目，分子的平均速率．答案(1)任何一個方向相等(2)增加減少增加解析分子的運動是無規則的，由于分子的數量巨大，因此可以認為向任何