利用頻率估計概率提出問題問題：

拋擲一枚硬幣，“正面向上”的概率是多少？活動一：拋擲硬幣試驗．提出問題組員分工：

1號同學拋擲硬幣，約達1臂高度，硬幣落地靜止，報告試驗結果；

2號同學用劃記法記錄試驗結果；

3號同學監督，盡可能保證每次試驗條件相同，確保試驗的隨機性，填寫表格.活動一：拋擲一枚硬幣50次，100次，200次，統計“正面向上”出現的頻數，計算頻率，填寫表格．累計拋擲次數50100150200250300350400“正面朝上”的頻數234678102123152175201“正面朝上”的頻率0.460.460.520.510.490.510.500.50試驗探究2.根據上表的數據，在下圖中畫統計圖表示“正面朝上”的頻率.試驗探究拋擲次數n試驗探究拋擲次數n(4)下表是歷史上一些數學家所做的擲硬幣的試驗數據，試驗者拋擲次數n“正面向上”的次數m“正面向上”的頻率(

)棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005試驗次數越多頻率越接近0.5，即頻率穩定于概率.請同學們根據試驗所得數據和圖象想一想∶"正面向上"的頻率有什么規律?思考從拋擲硬幣的試驗還可以發現，"正面向上"的概率是0.5，連續擲2次，結果不一定是"正面向上"和"反面向上"各1次;連續拋擲100次，結果也不一定是"正面向上"和"反面向上"各50次.也就是說，概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次"正面向上"，只是當n越來越大時，正面向上的頻率會越來越穩定于0.5.可見，概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規律并非在每一次試驗中都發生.歸納總結對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩定性.因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發生的頻率去估計它的概率.頻率具有穩定性歸納方法

對一般的隨機事件，通過大量的重復試驗，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總是在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩定性.

因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發生的頻率去估計它的概率.追問3：為什么要學用頻率估計概率呢？思考1.拋擲硬幣試驗的特點:(1)可能出現的結果數

.

(2)每種結果的可能性

.深度探究有限相等思考2.如果是拋擲圖釘的試驗，能否用列舉法求出概率?釘尖朝上釘尖朝下(1)從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結果?結果數有限用列舉法求概率√用頻率估計概率√思考1.拋擲硬幣試驗的特點:(1)可能出現的結果數

.

(2)每種結果的可能性

.深度探究有限相等思考2.如果是拋擲圖釘的試驗，能否用列舉法求出概率?(2)每種結果的可能性是否相等?無法判斷“結果是否具有等可能性”不能用列舉法思考3:能不能用頻率估計概率，如何操作？全班拋擲一枚圖釘共400次，每隔50次記錄“釘尖朝上”的次數.計算對應的頻率.估計“釘尖朝上”的概率.繪制并觀察頻率變化的統計圖.0.56估計“針尖朝下”的概率.0.44

用頻率估計概率,雖然不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率,但由于不受“各種結果出現的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機事件的范圍擴大.例如，拋擲一枚圖釘，不能用列舉法求“針尖朝上”的概率，但可以通過大量重復試驗估計出它的概率.追問3：為什么要學用頻率估計概率呢？追問4：頻率和概率有什么聯系和區別呢？硬幣“正面向上”概率為0.5聯系：度量某個事件發生可能性大小的特征數:頻率、概率.試驗次數越多，頻率越趨向于概率.區別：頻率：試驗值,可取多個值,近似地反映事件出現可能性的大小.概率：理論值,取唯一的值,精確地反映事件發生可能性的大小.請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）這種花卉成活的頻率穩定在

附近，估計成活概率為

（精確到

0.1）.（1）【解析】

由圖可知，這種花卉成活的頻率穩定在0.9

附近，估計成活概率為0.9.0.9

0.9

（2）解：①20000×0.9＝18000（棵），答：估計這批花卉成活的棵數為18000棵.②90000÷0.9－20000＝80000（棵）.答：估計還要移植80000棵.（2）該林業局已經移植這種花卉20000棵.①估計這批花卉成活的棵數；②根據市政規劃共需要成活90000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？

5.

（數據觀念）在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做

摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出1個球記下顏色，再把它放回盒子

中，不斷重復上述過程，如圖是“摸到白球”的頻率折線統計圖.（1）請估計：當

n

很大時，摸到白球的頻率將會接近

（精確到0.01），假如

你摸一次球，摸到白球的概率為

?；0.50

0.5