8.6.2-1直線與平面垂直的判定教學目標1、能通過具體實例,類比直線與平面平行的定義方式(線面平行轉化為線線平行),抽象出直線與平面垂直的定義,能說出直線與平面垂直的條件和結論;能用“三種語言”表達直線與平面垂直的定義;能利用定義研究點到平面的距離；教學重難點1、教學重點：直線與平面垂直的定義及判定；2、教學難點：直線與平面垂直的定義方式,判定定理的發現。3、能說出平面的斜線與平面所成角的定義;能解釋定義中蘊含的數學思想,即線面所成角轉化為線線所成角,并要滿足存在性和唯一性;能利用定義在簡單的情境中求出直線與平面所成的角。2、能從直線與平面垂直的定義和基本事實出發,明確判定定理所研究的問題,探究并得出直線與平面垂直的判定定理,能說出判定定理的條件和結論,能用判定定理證明空間基本圖形位置關系的簡單命題；知識回顧1、異面直線所成的角2、異面直線a與b所成的角（或夾角）的范圍

已知兩條異面直線a,b，經過空間任一點O分別作直線a'∥a,b'∥b，我們把直線a'與b'所成的角α叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）

00≤α≤90°3、線線垂直的判斷等腰三角形底邊的中線和底邊(三線合一)；菱形對角線；矩形相鄰兩邊；勾股定理；向量數量積為零；直徑所對圓周角；三角形中位線；平行四邊形對邊；分線段成比例（相似）；同位角、內錯角相等，同旁內角互補；平行于同一條直線的兩直線平行；棱柱側棱；向量共線；線面平行的性質；面面平行的性質；4、線線平行的判斷

思考1：空間直線和平面的位置關系有哪些？

思考2：前一節，我們了解了線線垂直，根據經驗，接下來我們要研究線面垂直，那么如何判斷線面垂直呢，從什么方面思考線面垂直呢？

閱讀書本P149,思考：生活中有哪些線面垂直的情景和線面的概念。

平行、相交、在平面內

如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.線面垂直的定義圖形表示直線l叫做平面α的垂線唯一的公共點P叫做垂足平面α叫做直線l的垂面思考3：在平面內，過一點做與已知直線的垂直的直線有幾條？那么，該點到垂足點間的線段叫什么？有且只有一條直線垂線段垂線段的長度叫做點到平面的距離思考4：類比平面內，在空間呢？過一點做與已知直線的垂直的直線有幾條？過一點做與已知平面的垂直的直線有幾條？那么，該點到垂足點間的線段叫什么？有且只有一條直線垂線段垂線段的長度叫做點到直線的距離1.

直線l⊥平面α，直線m?α，則l與m不可能（

）A.

平行B.

相交C.

異面D.

垂直2、下列命題中正確的是

（填序號）.①若直線l與平面α內的一條直線垂直，則l⊥α；②若直線l不垂直于平面α，則α內沒有與l垂直的直線；③若直線l不垂直于平面α，則α內也可以有無數條直線與l垂直；④過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條.A××√√③④通性通法1.

直線和平面垂直的定義是描述性定義，對直線的任意性要注意理

解.實際上，“任何一條”與“所有”表達相同的含義.當直線與平

面垂直時，該直線就垂直于這個平面內的任何直線.由此可知，如

果一條直線與一個平面內的一條直線不垂直，那么這條直線就一定

不與這個平面垂直.2.

由定義可得線面垂直?線線垂直，即若a⊥α，b?α，則a⊥b.3、(2024·南陽月考)設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（

）A.

若l⊥m，m⊥α，則l∥αB.

若l⊥α，l∥m，則m⊥αC.

若l∥α，m?α，則l∥mD.

若l∥α，m∥α，則l∥mBmlllmlmmm思考4：根據定義，我們無法驗證一條直線與平面內所有直線都垂直，結合生活中的現象，或者類比線面平行的判定，得出線面垂直的判斷定理？閱讀書本P150，理解線面垂直的判定定理。

如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.線面垂直的判定定理圖形表示符號語言m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α提醒

(1)判定定理的條件中,“平面內的兩條相交直線”是關鍵性詞語；（2）要判斷一條已知直線和一個平面是否垂直,只需要在該平面內找出兩條相交直線與已知直線垂直即可.至于這兩條直線是否與已知直線有交點，這是無關緊要的.4、如圖所示，Rt△ABC所在的平面外一點S，SA＝SB＝SC，點D為斜邊AC的中點.求證：直線SD⊥平面ABC.

證明：∵SA＝SC，點D為斜邊AC的中點，∴SD⊥AC.

如圖，連接BD，在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD，SA＝SB∴△ADS≌△BDS，∴∠ADS＝∠BDS，∴SD⊥BD.

又AC∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC.

證明線面垂直的方法（1）由線線垂直證明線面垂直：①定義法（不常用）；②判定定理（最常用），要著力尋找平面內的兩條相交直線（有時需要作輔助線），使它們與所給直線垂直.（2）平行轉化法（利用推論）：①a∥b，a⊥α?b⊥α；②α∥β，a⊥α?a⊥β.5、如圖，AB為☉O的直徑，PA垂直于☉O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足.（1）求證：AN⊥平面PBM；（2）若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.

證明：(1)∵AB為☉O的直徑，∴AM⊥BM.

又PA⊥平面ABM，BM?平面ABM，∴PA⊥BM.

又∵PA∩AM＝A，PA，AM?平面PAM，∴BM⊥平面PAM.

又AN?平面PAM，∴BM⊥AN.

又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，BM，PM?平面PBM，∴AN⊥平面PBM.

5、如圖，AB為☉O的直徑，PA垂直于☉O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足.（1）求證：AN⊥平面PBM；（2）若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.

證明：(2)由（1）知AN⊥平面PBM，又PB?平面PBM，∴AN