2.2.2圓周角（第2課時(shí)）湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章如圖是一個(gè)圓形笑臉，給你一個(gè)三角尺，你有辦法確定這個(gè)圓形笑臉的圓心嗎？情境導(dǎo)入探究活動(dòng)一

直徑所對(duì)的圓周角的性質(zhì)．1、畫一個(gè)直徑所對(duì)的圓周角；3、說一說你的發(fā)現(xiàn)與猜想。2、量一量圓周角的度數(shù)；一探究新知如圖，AB是⊙O的直徑，那么∠C1，∠C2，∠C3的度數(shù)分別是多少呢？結(jié)論：直徑所對(duì)的圓周角是直角．解∵AB是⊙O的直徑∴∠AOB=180°．∴∠C1=∠C2=∠C3=×180°=90°．（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）探究活動(dòng)二如圖，A，B，C為圓周上三點(diǎn)，若已知∠C=90°，它所對(duì)的弦AB是不是直徑？因?yàn)閳A周角∠ACB所對(duì)弧上的圓心角是∠AOB，∠ACB=90o，利用圓周角定理，求可以求出∠AOB=180o．所以弦AB經(jīng)過圓心O

．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．回歸到最初的問題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？利用三角板在圓中畫出兩個(gè)90°的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心.圓周角定理的推論2直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=22°，則∠B=_____度．68小試牛刀例3如圖，BC是⊙O的直徑，∠ABC=60°，點(diǎn)D在⊙

O上，求∠ADB的度數(shù)．解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°．又∠ABC=60°，∴∠C=30°．又∵∠ADB與∠C都是弧AB所對(duì)的圓周角，∴∠ADB=∠C=30°．CADBO觀察：這些圖形有什么共同點(diǎn)？探究活動(dòng)三若一個(gè)四邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形．這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，得到四邊形ABCD．CADBO四邊形ABCD中兩組對(duì)角∠A與∠C，∠B與∠D有什么關(guān)系？探究活動(dòng)三ABCD試一試證明：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).已知，如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.求證:∠A+∠C=180°.證明：連接OB、OD.根據(jù)圓周角定理，可知由四邊形內(nèi)角和定理可知，∠A+∠C=180°12∠A=∠1∠C=∠2∠A+∠C=(∠1+∠2)=×360°=180°由此可得到以下結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．幾何語言：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．如果延長BC到E，那么∠A與∠DCE會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？證明你的猜想：∵∠DCE+∠BDC=180°，又∠A+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE．我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對(duì)角．因?yàn)椤螦是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對(duì)角．圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．探究活動(dòng)四圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．幾何語言：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠ADC=180°，∴∠B=∠CDE．圓內(nèi)接四邊形定理例4如圖，四邊形ABCD為⊙O圓的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°．求∠BAD及∠BCD的度數(shù)．解：∵圓心角∠BOD與圓周角∠BAD所對(duì)的弧為

，∠BOD=100°，∵∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=180°-∠BAD=130°

．∴∠BAD=∠BOD=×100°=50°．1、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=______，∠B+∠ADC=______；若∠B=800，

則∠ADC=______∠CDE=______．180°180°100°80°練習(xí)鞏固2、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=1000．則∠B=______，∠D=______；若∠BAD:∠BCD=1:3，則∠BAD=______．50°130°45°練習(xí)鞏固3、如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是____．32°練習(xí)鞏固4、如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上的一點(diǎn)，∠ABC=30°．求AC的長．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90o．∵∠ABC=30°，∴AC=AB=×10=5cm．練習(xí)鞏固5、如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=98°，求∠A和∠C的度數(shù)．解：∵∠BOD和∠A是

所對(duì)的圓心角和圓周角，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C=180°-∠A=131°．