冀教八下期末真題百題大通關（111題5大模塊題型）（提升版）題型匯聚題型一數據的收集與整理題型二平面直角坐標系題型三函數題型四一次函數題型五四邊形題型練習題型一數據的收集與整理1．（23-24八年級下·河北唐山·期末）有關部門規定，初中學生每天睡眠時間不得少于小時．某校興趣小組想了解全校名學生每天的睡眠時間，隨機抽取了名學生進行問卷調查．下列表述不正確的是（

）A．總體：全校名學生每天的睡眠時間 B．個體：每名學生每天的睡眠時間C．樣本：隨機抽取的名學生 D．樣本容量：【答案】C【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目，據此即可判斷求解，掌握以上概念是解題的關鍵．【詳解】解：、總體是全校名學生每天的睡眠時間，該選項正確，不合題意；、個體是每名學生每天的睡眠時間，該選項正確，不合題意；、樣本是隨機抽取的名學生每天的睡眠時間，該選項錯誤，符合題意；、樣本容量是，該選項正確，不合題意；故選：．2．（23-24八年級下·河北邢臺·期末）某校進行植樹活動，活動結束后統計了各班級種植樹木的數量，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組含前一個數值，不含后一個數值），根據圖中所提供的信息，下列說法正確的是（

）A．共有24個班級參加植樹活動 B．頻數分布直方圖的組距為2.5C．有的班級種植樹木的數量多于35棵 D．有3個班級都種了45棵樹【答案】A【知識點】頻數分布直方圖【分析】本題考查頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．根據直方圖中的數據，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而解答本題．【詳解】解：由頻數分布直方圖可得，參加植樹活動的班級有：（個），故選項A說法正確，符合題意；頻數分布直方圖的組距為5，故選項B說法錯誤，不符合題意；種植樹木的數量多于35棵所占比例為：，故選項C說法錯誤，不符合題意；有3個班級都種樹數量都大于40棵而小于45棵，故選項D說法錯誤，不符合題意．故選：A．3．（23-24八年級下·河北滄州·期末）嘉琪將本班某次數學成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組含前一個數值，不含后一個數值），下列說法錯誤的是（

）A．頻數分布直方圖的組距為10B．成績在內的人數最多C．優秀（分）的人數是22人D．成績在內的人數占總人數的【答案】C【知識點】頻數分布直方圖【分析】本題主要考查了頻數分布直方圖，從直方圖上獲得所需信息是解題的關鍵．根據從直方圖上獲取的信息逐項判斷即可解答．【詳解】解：A．由圖可知按成績分了5組，組距是10，故A選項正確，不合題意；B．由統計圖可知，成績在90分100分之間的人數是14，是最多的，故B選項說法正確，不符合題意；C．優秀（分）的人數是，故C選項說法錯誤，符合題意；D．成績在分的人數是12，占總人數的，故D選項說法正確，不符合題意．故選：C．4．（23-24八年級下·河北滄州·期末）為了了解八年級1000名學生一分鐘跳繩次數的情況，某校抽取了一部分八年級學生進行一分鐘跳繩的測試（跳繩次數都是整數），將所得數據進行整理，得到如下頻數分布表：組別分組頻數頻率140.04230.033450.454560.06620.02(1)在這個問題中，總體是____________，樣本容量是____________；(2)第四小組的頻數____________，頻率____________；(3)若次數在110次（含110次）以上為達標，試估計該校八年級學生一分鐘跳繩次數的達標率是多少？【答案】(1)八年級1000名學生一分鐘跳繩次數的情況，100(2)40，0.40(3)【知識點】根據數據描述求頻率、根據數據描述求頻數、頻數分布表、總體、個體、樣本、樣本容量【分析】本題考查頻數（率）分布表，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體總體．（1）根據總體、樣本容量的概念回答；（2）頻率分布表中，各組頻率之和為1，可得第四小組的頻率，進而可得其頻數；（3）用樣本估計總體，先求出樣本中，次數在110次（含110次）以上所占的比例，再估計總體中的達標比例．【詳解】（1）根據總體、樣本容量的概念：可得總體為八年級1000名學生一分鐘跳繩次數．樣本容量；故答案為：八年級1000名學生一分鐘跳繩次數，100；（2），，故答案為：40，0.40；（3）分析可得：樣本中，有93人達標，故達標率為，則該校該校八年級學生一分鐘跳繩次數的達標率為．5．（23-24八年級下·河北唐山·期末）為建設書香校園，某學校開展了讀書月活動，想了解全校學生的日人均閱讀時間（單位：小時），學校的數學興趣小組設計了調查方案．調查的方法：學校每班50人，從18個班中分別抽取了學號是5、15、25、35、45的學生進行調查；調查的途徑：問卷調查；調查問卷根據每天閱讀的時間共分為A、B、C、D四組，每組對應的閱讀時間圖表組別ABCD本人閱讀時間根據自己的時間，你每天閱讀時間的組別是數據的整理與表示：不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖組別ABCD本人閱讀時間學生人數9a4011解決問題：(1)此次稠查樣本容量是：；(2)求a的值并補全圖的頻數分布直方圖；(3)小紅在整理數據后，想用扇形圖表示數據；請幫忙計算D組對應的圓心角度數．【答案】(1)90(2)30，補圖見解析(3)【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量、求扇形統計圖的圓心角、頻數分布表、頻數分布直方圖【分析】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖，解題的關鍵是∶（1）利用18乘以每班抽取的人數即可求解；（2）用樣本容量減去其余各組人數即可求出a，然后補圖即可；（3）用乘以D組所占百分比即可求解．【詳解】（1）解∶樣本容量為，故答案為∶90；（2）解∶，補圖如下∶（3）解∶，∴D組對應的圓心角度數為．6．（23-24八年級下·河北秦皇島·期末）我縣開展“講文明、樹新風”知識競賽活動，某校組織了－－次知識競賽，賽后發現所有參與者的成績（總分分）均不低于分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名參與者的成績進行整理，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖表．分數段（成績為分）頻數頻率請你根據統計圖表解答下列問題：(1)此次抽樣調查的樣本容量是______，______，______，______，______；(2)請補全參與者成績分布直方圖；(3)競賽按照分數由高到低共設置一、二三等獎，如果有的參與者能獲得一等獎，那么一等獎的最低分數線是多少？【答案】(1)，，，，(2)圖見詳解(3)80分【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數量、頻數分布表、頻數分布直方圖、根據數據填寫頻數、頻率統計表【分析】本題考查頻數分布直方圖，根據頻數分布直方圖、樣本容量、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．（1）根據頻數除頻率等于總人數，可得樣本容量，再根據頻數、頻率、總人數的關系和表格數據即可求出其他數值．（2）由（1）中數據即可補全參與者成績分布直方圖．（3）由上可得分數段在和的頻率分別為，，即，故可得出一等獎的最低分數線是分．【詳解】（1）解：∵分數段在的頻數為，占總體頻率為，∴此次抽樣調查的樣本容量是人，∵分數段在的頻數占總體頻率為，∴其頻數，∵分數段在的頻數為，∴占總體頻率，∴分數段在占總體頻率為，頻數，故答案為：，，，，．（2）由（1）可得參與者成績分布直方圖，如圖所示：（3）∵分數段在和的頻率分別為，，∴，∴一等獎的最低分數線是分．7．（23-24八年級下·河北張家口·期末）在校園藝術節活動中，同學們踴躍參加各項競賽活動，參加的學生只能從“歌曲”“舞蹈”“小品”“主持”“樂器”五個選項中選擇一項．現將選擇情況繪制成了條形統計圖和不完整的扇形統計圖，其中條形統計圖部分被不小心污染．請根據統計圖中的相關信息，回答下列問題：(1)圖1中，根據數據信息可知：參加“主持”比賽的人數是參加“樂器”比賽人數的______倍，而統計圖表現出來的直觀情況卻是：參加“主持”比賽的人數是參加“樂器”比賽人數的3倍，兩個結果之所以不一樣，是因為______；(2)請求出全校一共有多少名學生參加“舞蹈”比賽；(3)在圖2中，“小品”部分所對應的圓心角的度數為______．【答案】(1)2，統計圖的人數欄沒有從零開始計數(2)全校一共有64名學生參加“舞蹈”比賽(3)86.4【知識點】條形統計圖和扇形統計圖信息關聯、求扇形統計圖的圓心角【分析】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖的綜合應用，從統計圖中獲取相關信息是解題關鍵．（1）用參加“主持”比賽的人數乘以參加“樂器”比賽人數即可得到倍數關系；根據兩個統計圖的特點即可發現原因；（2）用參加“主持”比賽的人數除以所占的百分比求出總人數，然后再乘以舞蹈所占的百分比即可解答；（3）首先計算出參加“小品”比賽的人數，然后求出參加“小品”比賽的人數所占的百分比，即可求出“小品”部分所對應的圓心角的度數．【詳解】（1）解：由，則參加“主持”比賽的人數是參加“樂器”比賽人數的2倍；∵統計圖的人數欄沒有從零開始計數∴參加“主持”比賽的人數是參加“樂器”比賽人數的3倍，兩個結果所以不一樣．故答案為：2，統計圖的人數欄沒有從零開始計數．（2）解：，，∴全校一共有64名學生參加“舞蹈”比賽．（3）解：，，則“小品”部分所對應的圓心角的度數為．故答案為：．8．（23-24八年級下·河北保定·期末）杭州亞運會于年月日召開，某校決定在全校范圍內開展亞運知識的宣傳教育活動．為了了解宣傳效果，隨機抽取部分學生，并在活動前、后對這些學生進行了兩次跟蹤測評，兩次測評中所有同學的成績沒有低于分的，現在將收集的數據制成如下的頻數分布直方圖（每一組包含左端值，不包含右端值）和頻數分布表宣傳活動后亞運知識成績頻數分布表成績/分頻數(1)本次活動共抽取名學生．(2)在頻數分布直方圖中，組距是；(3)表中的___________，宣傳活動后，在抽取的學生中分數高于分的至少有人，至多有人．(4)小聰認為，宣傳活動后成績在分的人數為，比活動前減少了人，因此學校開展的宣傳活動沒有效果，請你結合統計圖表，說一說小聰的看法是否正確，為什么？【答案】(1)；(2)；(3)，，；(4)小聰的看法不正確，理由見解析．【知識點】頻數分布直方圖、頻數分布表【分析】（）根據頻數分布直方圖即可求解；（）根據頻數分布直方圖即可求解；（）用抽取的學生總人數減去各組人數即可得到的值，進而根據頻數分布表即可求出抽取的學生中分數高于分的至少和至多人數；（）求出宣傳活動前后分及以上的人數及其百分比，進行比較即可判斷求解；本題考查了頻數分布直方圖和頻數分布表，看懂統計圖表是解題的關鍵．【詳解】（1）解：本次活動共抽取學生名，故答案為：；（2）解：組距是，故答案為：；（3）解：，在抽取的學生中分數高于分的至少有人，至多有人，故答案為：，，；（4）解：小聰的看法不正確，理由如下：宣傳活動前分及以上的有人，所占的百分比為，宣傳活動后分及以上的有人，所占的百分比為，因為，所以學校開展的宣傳活動有效果，小聰的看法不正確．題型二平面直角坐標系9．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）若點在第一象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】在數軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集、已知點所在的象限求參數【分析】本題考查象限內點的坐標特征，解一元一次不等式組，先根據象限內點的坐標特征列出關于的不等式組，再把解集表示在數軸上，即可得到答案．解題的關鍵是掌握：①象限內點的坐標特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；②一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到；③不等式的解集在數軸上表示的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．【詳解】解：∵點在第一象限，∴，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴的取值范圍是：，∴解集表示在數軸上為：故選：C．10．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）貨輪A在島嶼O的北偏東方向上，下列符合條件的示意圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】根據方位描述確定物體的位置【分析】此題考查的是根據方位角找出對應的圖形，掌握方位角的定義是解決此題的關鍵．根據方位角的定義判斷即可．【詳解】解：A．貨輪A在島嶼O的北偏東方向上，故本選項符合題意；B．貨輪A在島嶼O的南偏西方向上，故本選項不符合題意；C．貨輪A在島嶼O的南偏東方向上，故本選項不符合題意；D．貨輪A在島嶼O的北偏西方向上，故本選項不符合題意；故選：A．11．（23-24八年級下·河北唐山·期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的兩邊、分別在x軸、y軸上，點在邊上，把繞點逆時針旋轉，點的對應點為點，則的坐標為．【答案】【知識點】坐標與圖形、根據旋轉的性質求解【分析】本題主要考查圖形的旋轉及旋轉的性質，正方形的性質，點的坐標，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．先由點在正方形的邊上，求得，，從而得到，再根據根據旋轉的性質得出，，則，結合圖形，即可求解．【詳解】解：點在正方形的邊上，，，，繞點逆時針旋轉，如圖，，，，，故答案為：．12．（23-24八年級下·河北張家口·期末）若點到x軸的距離是2024，則．【答案】2025或【知識點】求點到坐標軸的距離【分析】本題主要考查了點到坐標軸的距離，掌握到x軸的距離等于縱坐標的絕對值成為解題的關鍵．根據到x軸的距離等于縱坐標的絕對值列絕對值方程求解即可．【詳解】解：∵點到x軸的距離是2024，∴，解得：或．故答案為：2025或．13．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）在平面直角坐標系中，點P的坐標為．(1)若點P在x軸上時，求點P的坐標；(2)若點P在過點且與y軸平行的直線上時，求點P的坐標；(3)將點P向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點M，若點M在第三象限，且點M到y軸的距離為7，求點M的坐標．【答案】(1)(2)(3)【知識點】坐標與圖形、求點到坐標軸的距離、已知點所在的象限求參數、由平移方式確定點的坐標【分析】（1）由點在軸上，得出縱坐標為，解得值并帶入橫坐標的代數式中即可得出答案．（2）由過點且與軸平行的直線上，得出、兩點的橫坐標相同，令的橫坐標為，解得值并代入縱坐標的代數式中，求值即可得出答案；（3）根據題意用含的代數式表示點的坐標，根據點的位置特征，解得m的值并帶入點的坐標中，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵點在軸上，∴點的縱坐標為，∴，解得：，把代入中得：，∴點坐標為．（2）∵點在過點且與y軸平行的直線上，∴點的橫坐標為，∴，解得：，把代入得：，∴點坐標為．（3）∵將點向右平移個單位，再向上平移個單位后得到點，∴的坐標為，即，∵在第三象限，且到軸的距離為，∴點的橫坐標為，∴，解得：，∴，，∴．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標及點的平移，掌握相關知識并熟練使用，坐標移動時的方向及求解時的符號是解答本題的關鍵．14．（23-24八年級下·河北唐山·期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，．(1)與關于原點對稱，畫出；(2)是繞點順時針旋轉得到的，寫出、、的坐標．【答案】(1)圖見解析(2)；；【知識點】求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標、畫已知圖形關于某點對稱的圖形【分析】本題考查了原點對稱作圖及旋轉作圖，熟悉掌握作圖方法是解題的關鍵．（1）根據原點對稱的定義，直接作圖即可；（2）根據旋轉的性質作出圖形，即可得到點的坐標．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求：（2）解：根據題意作圖可得：∴由圖可得：，，．15．（23-24八年級下·河北秦皇島·期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，在網格中的位置如圖所示，的三個頂點都在格點上．(1)若與關于原點對稱，則三個頂點的坐標（_____，_____）；（_____，_____）（_____，_____）；(2)若與關于軸對稱，在平面直角坐標系中畫出；(3)若以點、、為頂點的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的點的坐標．【答案】(1)，，(2)見解析(3)點的坐標為或或【知識點】坐標與圖形、全等三角形綜合問題、畫軸對稱圖形、求關于原點對稱的點的坐標【分析】本題考查了作圖——軸對稱變換，全等三角形的判定，關于原點對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是數形結合．（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征求解即可；（2）先找出關于軸對稱的對應點，再依次連接即可；（3）根據全等三角形對應邊相等，分和兩種情況求解即可．【詳解】（1）由圖可知，，，，與關于原點對稱，，，，故答案為：，，；（2）如圖，即為所求；（3）如圖，若，則點的坐標為或，若，則點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或或．16．（23-24八年級下·河北保定·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為，．(1)平移，得到，已知點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為______；(2)在圖中畫出，使與關于原點成中心對稱；(3)與恰好關于點成中心對稱，則點坐標為______；四邊形的面積為______．【答案】(1)(2)見解析(3)，4【知識點】坐標與圖形、利用平移的性質求解、畫已知圖形關于某點對稱的圖形、畫兩個圖形的對稱中心【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，關于原點對稱的點的坐標特征，中心對稱的性質，靈活運用所學知識是解題的關鍵．（1）根據點A和點的坐標，得出向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度得到，即可解答；（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征，得出的坐標，分別描出點，再依次連接即可；（3）連接相交于點M，根據圖形即可得出點M的坐標，由圖可知：四邊形的面積，即可解答．【詳解】（1）解：∵，，∴向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度得到，∵，∴，故答案為：；（2）解：∵，．∴，如圖所示：即為所求；（3）解：連接相交于點M，由圖可知：，四邊形的面積，故答案為：，4．17．（23-24八年級下·河北秦皇島·期末）如圖，已知在平面內市政府所在位置的坐標為，文化宮所在位置的坐標為，(1)請你根據題目條件，畫出平面直角坐標系；(2)用你建立的坐標系描述其他位置的坐標．【答案】(1)見解析(2)醫院，體育館，火車站，市場【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、實際問題中用坐標表示位置【分析】題考查了平面直角坐標系，解題的關鍵是掌握確定平面直角坐標系的方法．（1）根據市政府所在位置的坐標和文化宮所在位置的坐標，先確定原點，即可畫出平面直角坐標系；（2）根據（1）中畫出的平面直角坐標系，即可寫出其他位置的坐標．【詳解】（1）平面直角坐標系如圖（2）醫院，體育館，火車站，市場18．（23-24八年級下·河北秦皇島·期末）正方形網格中每個小正方形的邊長為一個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)點A的坐標為________________，點B的坐標為________________，點C的坐標為________________．(2)的面積為________________．(3)若點P是x軸上一動點，當點P到A、C的距離之和最小時，點P的坐標為________，最小距離為________．【答案】(1)；；；(2)2(3)；【知識點】坐標與圖形、寫出直角坐標系中點的坐標、勾股定理與網格問題、坐標與圖形變化——軸對稱【分析】題目主要考查坐標與圖形，利用網格求三角形面積，軸對稱的性質及確定一次函數解析式，勾股定理解三角形，結合圖形，找出最短距離是解題關鍵．（1）直接根據圖象即可確定點的坐標；（2）利用網格求三角形面積即可；（3）作點C關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P即為所求，利用待定系數法確定一次函數解析式，即可確定點P的坐標，再由網格及勾股定理即可得出最短距離．【詳解】（1）解：由圖得：點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為，故答案為：；；；（2）的面積為：，故答案為：2；（3）作點C關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P即為所求，如圖所示：設直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，當時，，∴，最小距離為：，故答案為：；．19．（23-24八年級下·河北張家口·期末）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．已知點A、B都在格點上（網格線的交點叫做格點），且它們的坐標分別是、．(1)點B關于y軸的對稱點的坐標是______；(2)若點C的坐標是，將先沿y軸向上平移4個單位長度后，再沿y軸翻折得到，畫出，點的坐標是______；(3)的面積為______．【答案】(1)(2)作圖見解析，(3)4【知識點】利用網格求三角形面積、坐標與圖形變化——軸對稱、畫軸對稱圖形、平移(作圖)【分析】本題主要考查了軸對稱變換、平移變換、三角形的面積等知識點，正確得出對應點位置是解本題的關鍵．（1）直接根據軸對稱的性質寫出點B關于y軸的對稱點的坐標即可；（2）根據題中方式平移、翻折畫出圖形，寫出坐標即可；（3）直接用所在矩形的面積減去周圍三角形的面積即可解答．【詳解】（1）解：點B關于y軸的對稱點的坐標是．故答案為：．（2）解：如圖即為所作，點的坐標是，．故答案為：．（3）解：．故答案為：4．20．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．(1)畫出關于軸對稱的；(2)畫出向下平移個單位長度得到的；(3)在的內部有一點，其坐標為，請直接寫出點經過以上變換后的對應點的坐標．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【知識點】平移(作圖)、已知圖形的平移，求點的坐標、畫軸對稱圖形、坐標與圖形變化——軸對稱【分析】本題考查的是畫軸對稱圖，平移作圖，坐標與圖形．（1）根據關于軸對稱的兩點的坐標特征分別找出點、、關于軸對稱的對應點，順次連接即可；（2）分別找出點、、向下平移后的對應點，順次連接即可；（3）先得出點關于軸對稱的對應點坐標，再根據“左減右加，上加下減”的平移規律得出的坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求：（2）解：如圖，即為所求：（3）解：點坐標為，點關于軸對稱的點的坐標為，點向下平移個單位長度的點的坐標為．21．（22-23八年級下·河北石家莊·期末）如圖，在直角坐標系中，已知點A，B的坐標分別為，．

(1)將點B，點A都向左平移5個單位長度，分別得到對應點C和D，順次連接A，B，C，D，畫出四邊形；(2)把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，在四邊形內部(不包括邊界)的整點M，使，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．【答案】(1)見解析(2)或或【知識點】求點沿x軸、y軸平移后的坐標、平移(作圖)、坐標與圖形【分析】（1）根據平移的性質得出點C、D的坐標，再連線作圖即可．（2）設的邊上的高為，由題意得，解得，則滿足條件的點在直線上，且在長方形內部(不包括邊界)，即可得符合條件的所有點的坐標．【詳解】（1）解：∵點B，點A都向左平移5個單位長度，分別得到對應點C和D，點A，B的坐標分別為，，∴點的坐標為，點D的坐標為，畫出四邊形如圖所示．

（2）設的邊上的高為，由題意得，解得，滿足條件的點在直線上，且在長方形內部(不包括邊界)，符合條件的所有點的坐標為或或．【點睛】本題考查作圖平移變換、熟練掌握平移的知識是解答本題的關鍵．22．（23-24八年級下·河北保定·期末）我們給出如下定義：兩個圖形和，對于上的任意一點與上的任意一點，如果線段的長度最短，我們就稱線段為“理想距離”．(1)如圖，點在線段上，點在線段上，如果為理想距離，那么的長為______；(2)有射線和線段，點在線段上，點在射線上；如圖，當，時，畫出理想距離的示意圖，并計算的長；如圖3，保持線段在軸上（點在點的左側），且為個單位長度，，理想距離的長滿足，直接寫出的取值范圍.【答案】(1)；(2)見解析，；．【知識點】等邊對等角、用勾股定理解三角形、坐標與圖形【分析】（）由點在線段上，點在線段上，可得當與點重合，點與點重合時，最小，然后利用勾股定理即可求解；（）首先過點作于點，則的長即是的長，易得是等腰直角三角形，即可求解；當在射線的左側時，過點作于點，則的長即是的長，當在射線的右側時，的長即為的長，然后分別求解即可；本題考查了新定義，勾股定理以及等腰直角三角形性質，掌握知識點的應用及利用分類討論思想求解是解題的關鍵．【詳解】（1）∵點在線段上，點在線段上，∴當點與點重合，點與點重合時，最小，∵，，∴，∴理想距離，故答案為：；（2）如圖，過點作于點，則的長即是的長，∵射線，∴，∴，∴∴∵，∴，故答案為：；如當在射線的左側時，過點作于點，則的長即是的長，∵，∴，∴，∴，即；當在射線的右側時，的長即為的長，∴，∴，∴的取值范圍為：．題型三函數23．（23-24八年級下·河北唐山·期末）下列關于兩個變量的關系，表述不正確的是（

）A．圓的面積公式中，是的函數B．同一物質，物體的體積是質量的函數C．光線照到平面鏡上，入射角為，反射角為，則是的函數D．表達式中是的函數【答案】D【知識點】函數的概念【分析】本題考查了函數，根據函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數，是自變量，據此即可判斷求解，掌握函數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：、圓的面積公式中，是的函數，該選項正確，不合題意；、同一物質，物體的體積是質量的函數，該選項正確，不合題意；、光線照到平面鏡上，入射角為，反射角為，則是的函數，該選項正確，不合題意；、表達式中，給定一個的值，有兩個的值與之對應，所以不是的函數，該選項錯誤，符合題意；故選：．24．（23-24八年級下·河北唐山·期末）小趙以每件5元的價格購進某商品若干件到市場銷售，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數關系圖象如圖所示，則降價后每件商品的銷售利潤率為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】從函數的圖象獲取信息【分析】本題考查一次函數的利潤問題，先根據圖象得到降價后的售價，然后利用公式計算利潤率即可．【詳解】∵由圖象可知件銷售金額為元，件的銷售金額為元，∴降價后賣了件，銷售金額為元，∴降價后每件商品銷售的價格為元，∴降價后每件商品的銷售利潤率為，故選B．25．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）在函數中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】A【知識點】分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、求自變量的取值范圍【分析】本題主要考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、自變量的取值范圍等知識點，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件成為解題的關鍵．根據分式的分母不等于0、二次根式的被開方數大于等于0列不等式組求解即可．【詳解】解：∵函數，∴，解得：．故選A．26．（23-24八年級下·河北廊坊·期末）A、B兩地相距，甲8：00由A地出發騎自行車去B地，速度為；乙9：30由A地出發開汽車也去B地，速度為．兩人之間的距離與時刻t的函數關系大致如圖所示，下列說法中正確的是（

）A．， B．，C．乙到達B地時兩人相距 D．乙比甲提前到B地【答案】A【知識點】從函數的圖象獲取信息【分析】本題考查函數圖象獲取信息，由圖可得，m對應的時間為9：30，a表示的時間是甲乙兩車相遇的時間，b表示乙到達B地的時間，c表示甲到達B地的時間，據此逐一分析即可．【詳解】解：甲到達B地所需的時間：（小時），，∴，乙到達B地所需的時間：（小時）（分鐘），設乙出發后x小時與甲相遇，則，解得：，分鐘，即，A說法正確，，分鐘，B說法錯誤；（分鐘）（小時），C選項說法錯誤；乙比甲提前到B地，D說法錯誤，故選：A．27．（23-24八年級下·河北張家口·期末）若函數，則自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【知識點】求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件、分式有意義的條件【分析】本題考查了函數自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數大于等于零，分式分母不能為零即可解題．【詳解】解：由題可知：且，且，故選：D．28．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖，直線l（不經過點A，B，E）與五邊形的邊，相交，設，，則能夠大致反映y與x函數關系的部分圖像是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】三角形內角和定理的應用、三角形的外角的定義及性質、動點問題的函數圖象【分析】本題考查了三角形的內角和定理與三角形外角的定義與性質，熟練掌握三角形外角的定義與性質是解題的關鍵．根據三角形的外角的定義與性質進行表示即可．【詳解】解：設l與，相交于點G、F，由圖可得，，，∵，，∴，故選：C．29．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖甲，點G為邊的中點，點H在上，動點P以每秒的速度沿路線運動，到點H停止，相應的的面積關于運動時間的函數圖象如圖乙所示，若，則下列結論正確為①圖甲中長8；②圖甲中的長是6；③圖乙中點M表示時y值為；④圖乙中點N表示時y值為．【答案】①②③【知識點】從函數的圖象獲取信息、動點問題的函數圖象【分析】本題主要考查動點函數問題，根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件是解題的關鍵．根據圖象可得函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小逐個分析即可解答．【詳解】解：①根據函數圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經過了2秒，P運動了，因而，，故①正確；②根據函數圖象可知：從經過了3秒，P運動了，因而故②正確；③P在段時，底邊不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知，面積，故③正確；④圖2中的N點表示第12秒時，表示點P到達H點，的面積是，故④錯誤．故答案為：①②③．30．（23-24八年級下·河北廊坊·期末）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，他們生產的零件數量y（個）與生產時間之間的關系如圖所示．(1)根據圖象填空：①甲、乙中，前2個小時甲每小時生產零件______個，乙每小時生產零件______個；______（甲、乙）先完成40個零件的生產任務；在生產過程中______（甲、乙）因機器故障停止生產______h；②當______時，甲、乙生產的零件個數相等．(2)誰在哪一段時間內的生產速度最快？求該段時間內他每小時生產零件的個數．【答案】(1)①5，2，甲，甲，2；②3或5.5(2)甲在時生產速度最快，甲在這段時間內每小時生產零件10個【知識點】從函數的圖象獲取信息【分析】本題考查從函數圖象中獲取信息，（1）①根據前2個小時生產總個數除以時間分別求得前2個小時甲、乙每小時生產零件即可；②觀察圖形求解即可；（2）觀察圖形可知，甲在時的直線斜率最大，即生產速度最快即可求解．【詳解】（1）解：①由圖可得，前2個小時甲每小時生產零件為個，乙每小時生產零件為個，由圖可得，甲先完成40個零件的生產任務，在生產過程中，甲因機器故障停止生產，故答案為：5，2，甲，甲，2；②由圖可得，當或5.5時，甲、乙生產的零件個數相等，故答案為：3或5.5；（2）解：由圖可得，甲在時生產速度最快，∵，∴甲在這段時間內每小時生產零件10個．題型四一次函數31．（23-24八年級下·河北邢臺·期末）一次函數的圖象過一、二、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】求不等式組的解集、已知函數經過的象限求參數范圍【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，根據題意可得，解不等式組即可求解，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵一次函數的圖象過一、二、三象限，∴，解得，故選：．32．（23-24八年級下·河北滄州·期末）已知直線上有兩點，點和點，且，則下列說法正確的是（

）A．n的值可能為 B．y隨x的增大而增大C．圖象過第一、二、四象限 D．點可能在函數圖象上【答案】C【知識點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限、判斷一次函數的增減性、根據一次函數增減性求參數【分析】本題考查了一次函數圖象的性質，由點和點，且，可知y隨x的增大而減小，可得，圖象經過一、二、四象限，從而可得答案．【詳解】解：∵點和點，且，∴y隨x的增大而減小，故選項B不正確，不符合題意；∴，即，故選項A不正確，不符合題意；又∵常數項，故圖象過第一、二、四象限，選項C正確，符合題意；∵點在第三象限，圖象不經過第三象限，故選項D不正確，不符合題意．故選C．33．（23-24八年級下·河北唐山·期末）下列圖形是以方程的解為坐標的點組成的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】判斷一次函數的圖象、兩直線的交點與二元一次方程組的解【分析】本題考查了一次函數與二元一次方程的關系，一次函數圖象與坐標軸交點，函數圖象上點坐標為二元一次方程的解．根據坐標軸上點的坐標特征求出直線與坐標軸的交點坐標，然后根據所求的坐標對各選項進行判斷．【詳解】解：∵∴當時，，則直線與軸的交點坐標為，當時，，解得，則直線與，軸的交點坐標為．故選：C．34．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位的培訓中心參加學習．圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程）隨時間（分）變化的函數圖像，以下說法中錯誤的是（

）A．乙比甲提前12分鐘到達 B．甲的平均速度為15千米/小時C．乙走了后遇到甲 D．乙出發6分鐘后追上甲【答案】C【知識點】從函數的圖象獲取信息、行程問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查學生從函數圖象中獲取信息的能力，解題的關鍵是掌握一次函數的圖象和性質；觀察函數圖象可知，函數的橫坐標表示時間，縱坐標表示路程；由圖象找出甲乙兩人到達培訓中心所用時間；根據平均速度路程所用時間計算甲的平均速度；乙第一次遇到甲時，所走的距離為速度乘以時間，可得乙多久遇到甲．【詳解】解：乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達，A選項說法正確，故此選項不符合題意；根據甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度千米/時；B選項說法正確，故此選項不符合題意；設乙出發x分鐘后追上甲，則有：，解得，D選項說法正確，故此選項符合題意；乙第一次遇到甲時，所走的距離為：，C選項說法正確，故此選項不符合題意；故選：C．35．（23-24八年級下·河北唐山·期末）關于一次函數的圖象，下列結論正確的是（

）A．點在圖象上B．圖象經過第二、三、四象限C．若點、點在函數圖象上，D．圖象與軸的交點坐標為【答案】A【知識點】判斷一次函數的圖象、根據一次函數解析式判斷其經過的象限、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、判斷一次函數的增減性【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，根據一次函數的圖象和性質逐項判斷即可求解，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：當時，，∴點在圖象上，故選項正確；∵，，∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，故選項錯誤；∵，∴的值隨的增大而增大，∵，∴，故選項錯誤；把代入得，，∴圖象與軸的交點坐標為，故選項錯誤；故選：．36．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）甲、乙兩個體育專賣店的優惠活動如圖6所示，設購買體育用品的原價總額為x元，甲、乙兩個專賣店實際付款分別為元，元．對于結論Ⅰ，Ⅱ，判斷正確的是（

）結論Ⅰ：當時，與x之間的函數解析式為；結論Ⅱ：當在甲、乙兩個專賣店一次性購買商品的原價總額相同，且實際付款相差20元時，x的值為100或800甲店：所有商品按原價八折出售；乙店：一次性購買商品總額不超過200元時按原價付款；超過200元時，其中200元無優惠，超過200元的部分享受七折優惠A．只有結論Ⅰ正確 B．只有結論Ⅱ正確C．結論Ⅰ，Ⅱ都正確 D．結論Ⅰ，Ⅱ都不正確【答案】A【知識點】其他問題(一次函數的實際應用)【分析】先根據題意分別寫出與的關系式分別為：；當時；，當時，．由此可得結論Ⅰ正確，然后分兩種情況①，②，分別求出x的值，即可判斷結論Ⅱ．本題主要考查了利用一次函數解決實際問題．正確的列出函數關系式以及分類討論是解題的關鍵．【詳解】解：由題意，得，當時，，當時，．故結論Ⅰ正確；當時，；當時，分兩種情況：①若，則，解得；②若，則，解得．∴當在甲、乙兩個專賣店一次性購買商品的原價總額相同，且實際付款相差20元時，x的值為400或800．故結論Ⅱ錯誤．故選：A37．（23-24八年級下·河北保定·期末）漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用，小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位是時間的一次函數，如下表是小明記錄的部分數據，其中有一個的值記錄錯誤，這個錯誤的的值是（

）cm

…0123……0.71.21.51.9…A．0.7 B．1.2 C．1.5 D．1.9【答案】B【知識點】求一次函數解析式、其他問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查一次函數的應用，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．設過點，的函數解析式為，求出其解析式，然后驗證點也在直線上，而點不在該直線上，從而判定是記錄錯誤的值．【詳解】解：水位是時間的一次函數，設過點，的函數解析式為，則，解得，即，當，，當，，點也在直線上，而點不在直線上，與題中有一個的值記錄錯誤相符合，故記錄錯誤的值為1.2．故選：B．38．（23-24八年級下·河北保定·期末）如圖，直線經過點和點，直線過點A，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集、根據兩條直線的交點求不等式的解集【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式組．熟練掌握一次函數與一元一次不等式的關系，一次函數的圖象和性質，是解題的關鍵．根據圖象可知，直線在直線的下方，且在x軸下方，對應的x的取值范圍即為所求．直線和直線都過點，結合不等式組與函數圖象，即可求出不等式的解集．【詳解】∵直線經過點和點，直線過點A，而滿足不等式組的圖象為如圖之間所示的部分，∴不等式的解集為．故選：D．39．（23-24八年級下·河北承德·期末）如圖平面直角坐標系中，，，點是線段上一點，直線解析式為，當隨增大而減小時，點坐標可以是（

）

A． B． C． D．【答案】D【知識點】根據一次函數增減性求參數、求一次函數解析式、坐標與圖形、加減消元法【分析】本題考查了坐標與圖形，一次函數性質，根據題意可知的縱坐標為1，設，將，代入解析式，解出，根據直線解析式為，當隨增大而減小，可得，求出m的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：，，點是線段上一點，的縱坐標為1，設，將，代入解析式，，解得：，直線解析式為，當隨增大而減小，，，解得：，符合條件；故選：D．40．（23-24八年級下·河北秦皇島·期末）購買一種水果，所付款金額（元）與購買數量之間的函數圖像由線段．和射線組成；如圖所示，則一次購買這種水果，比分兩次每次購買這種水果可以節省的費用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【知識點】其他問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是數形結合．根據圖像可知購買需要花費元，超出的部分每千克元，再分別求出兩種購買方式的費用即可求解．【詳解】解：分兩次每次購買這種水果的費用為：（元），一次購買這種水果時，超出的部分每千克（元），一次購買這種水果的費用為：（元），（元），故選：C．41．（23-24八年級下·河北保定·期末）已知一次函數和在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，若關于x的不等式組的解集為，則的值為（

）A．非正數 B．非負數 C．正數 D．負數【答案】D【知識點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集、由不等式組解集的情況求參數【分析】本題主要考查一次函數和一元一次不等式組，解一元一次不等式組得不等式組解集，根據得，由函數圖象得可判斷的值【詳解】解：由圖象得，解不等式組得，，所以，不等式組的解集為，又不等式組的解集為，所以，，∴，即的值為負數，故選：D42．（23-24八年級下·河北張家口·期末）若直線經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】已知函數經過的象限求參數范圍【分析】本題主要考查一次函數圖象與系數的關系，掌握一次函數，k與b對函數圖象的影響是解題的關鍵．根據一次函數，，時圖象經過第二、三、四象限，據此列出不等式組求解即可【詳解】解：∵經過第二、三、四象限．∴．故選A．43．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）一次函數的圖像可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限【分析】本題主要考查了一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數圖象與性質是解題關鍵．根據一次函數解析式得出，，即可判斷．【詳解】解：∵一次函數解析式為：，∴，，∴一次函數的圖像經過第一、三、四象限，故選：B．44．（23-24八年級下·山西呂梁·期末）在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）A．B．關于的不等式的解集是C．關于的方程的解是D．關于，的方程組的解為【答案】B【知識點】兩直線的交點與二元一次方程組的解、根據兩條直線的交點求不等式的解集【分析】本題考查了一次函數與方程、不等式的關系，根據一次函數與方程、不等式的關系求解．掌握數形結合思想是解題的關鍵．【詳解】解：A：由圖象得，，，∴，∴，故A不符合題意；B：由圖象得：時，∴關于的不等式的解集是，故B符合題意；C：由圖象得：當時，，∴關于的方程的解是，故C是不符合題意；D：由圖象得：關于，的方程組的解為，故D不符合題意；故選：B．45．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）等腰中，，記，周長為y，定義為這個三角形的坐標，如圖所示，直線將第一象限劃分為4個區域．下面四個結論中，所有正確結論的序號是（

）①對于任意等腰，其坐標不可能位于區域Ⅰ中；②對于任意等腰，其坐標可能位于區域Ⅳ中③若是等腰直角三角形，其坐標位于區域Ⅲ中；④圖中點M所對應的等腰三角形的底邊比點N所對應的等腰三角形的底邊要長．A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④【答案】A【知識點】不等式的性質、一次函數與幾何綜合、三角形三邊關系的應用、等腰三角形的定義【分析】設，則．根據，利用不等式的性質得出，即可判斷①；根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出，利用不等式的性質得到，即可判斷②；③根據等腰直角三角形的性質、不等式的性質得出，即可判斷③；分別求出點、點所對應等腰三角形的底邊范圍，即可判斷④．【詳解】解：如圖，等腰三角形中，，記，周長為，設，則，①∵，，∴對于任意等腰三角形，其坐標位于直線的上方，不可能位于區域I中，故結論①正確，符合題意；②∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，，即，，∴對于任意等腰三角形，其坐標位于直線的下方，不可能位于區域IV中，故結論②錯誤，不符合題意；③若三角形是等腰直角三角形，則，，，，即，∴若三角形是等腰直角三角形，其坐標位于區域III中，故結論③正確，符合題意；④由圖可知，點位于區域III中，此時，，，點N位于區域Ⅱ中，此時，，，∴點所對應等腰三角形的底邊比點所對應等腰三角形的底邊長，故結論④正確，符合題意．故選：A．【點睛】本題是一次函數綜合題，涉及到一次函數的圖象與性質，三角形三邊關系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性質，不等式的性質，難度適中．理解三角形的坐標的意義，利用數形結合思想是解題的關鍵．46．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）在平面直角坐標系中，直線，直線，若，與y軸圍成的三角形的面積為5，則k的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【知識點】求一次函數解析式、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、求直線圍成的圖形面積【分析】此題主要考查了兩直線與y軸圍成的圖形面積問題．熟練掌握一次函數圖象和性質，三角形面積公式，待定系數法求函數解析式，是解題關鍵．設交y軸于點A，交y軸于點B，兩直線交于點C，過點C作軸于點D，求出，，得到，根據，與y軸圍成的三角形的面積為5，得到，代入求得，代入，即得．【詳解】解：設交y軸于點A，交y軸于點B，兩直線交于點C，過點C作軸于點D，∵中，時，；中，時，．∴，，∴，∵，∴，在中，當時，，∴，代入，得，，解得，．故選：D．47．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖，點，．（1）點A關于x軸的對稱點的坐標為：（2）若點P為坐標軸上一點，當的周長最小時，點P的坐標為．【答案】【知識點】坐標與圖形變化——軸對稱、一次函數與幾何綜合、一次函數圖象與坐標軸的交點問題【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的變換，軸對稱的性質，待定系數法求解析式，掌握軸對稱的性質及平面直角坐標系的特點，兩點之間距離公式的計算方法，待定系數法求解析式是解題的關鍵．（1）點關于橫軸對稱點的特點是，橫坐標不變，縱坐標變為相反數，由此即可求解；（2）分類討論，當點P在橫軸上時，當P在縱軸上時，根據兩點之間距離公式分別計算出的值，再根據三角形周長公式計算出兩種情況的值進行比較，確定了點P的位置，運用待定系數法求直線的解析式，令，即可求解．【詳解】解：（1）點，關于軸對稱點的坐標為，（2）根據題意，作圖如下，分別作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，連接交軸于點，∵，，∴，∴，，當點在軸點的位置時，，∴的周長為：；當點在軸點的位置時，，∴的周長為：；∵，∴當周長最小時，點在軸的點的位置，設過點的直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為：，令，則，∴，故答案為：，．48．（23-24八年級下·河北秦皇島·期末）一次函數中，的幾組對應值如下表，可以得到的值為．…………【答案】【知識點】求一次函數自變量或函數值【分析】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征．利用一次函數圖像上點的坐標特征，可得出關于，的方程組，解之即可得出，的值，進而可得出一次函數解析式，再利用一次函數圖像上點的坐標特征，即可求出的值．【詳解】解：將點，，代入得：，解得：，，令，則，即，故答案為：．49．（23-24八年級下·河北唐山·期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線：，四邊形為正方形，點的坐標為．（1）若直線經過點，則；（2）若直線被正方形的邊所截得的線段長度為，則．【答案】41或7【知識點】求一次函數解析式、一次函數與幾何綜合、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了坐標與圖形性質，一次函數與幾何綜合，勾股定理；（1）根據點A坐標可得點C坐標，然后利用待定系數法求解即可；（2）如圖，當直線l經過時，求出，然后利用勾股定理即可求出b的值；當直線l經過時，求出，可得，然后利用勾股定理即可求出b的值．【詳解】解：（1）∵，四邊形是正方形，∴，∴，∵直線經過點，∴；（2）如圖，當直線l經過時，由題意得：，在中，當時，，當時，，∴，∵，即，∴（負值已舍去）；當直線l經過，時，在中，當時，，當時，，∴，∴，∵，即，∴（負值已舍去）；綜上，1或7；故答案為：（1）4；（2）1或7．50．（23-24八年級下·河北廊坊·期末）在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和，與過點且平行于x軸的直線交于點C，當時，對于x的每一個值，函數的值大于函數的值，寫出m的取值范圍【答案】【知識點】求一次函數解析式、由直線與坐標軸的交點求不等式的解集【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數的圖象與性質，先求出的解析式，分情況討論：當直線過點C時和當直線與直線平行時，即可得到符合條件的m的取值范圍．【詳解】解：將點和代入，得，解得：，則函數的表達式為，過點且平行于x軸的直線為，函數的圖象經過點和，與過點且平行于x軸的直線交于點C，，解得，，即．當直線過點C時，即把代入，得，解得，當時，對于x的每一個值，的值大于的值，，解得，當與直線平行時，，此時，滿足條件，且當時，不滿足條件，即，故答案為：．51．（23-24八年級下·河北唐山·期末）某商場計劃購進兩種服裝共100件，甲種服裝進價160元/件，售價元/件；乙種服裝進價元/件，售價160元/件．設購進甲種服裝件，兩種服裝全部售完，商場獲利最大利潤為4950元，則的值為．(其中)【答案】9【知識點】最大利潤問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查一次函數的實際應用，設商場獲得的利潤為，根據總利潤等于兩種服裝的利潤之和，列出一次函數關系式，根據一次函數的性質，結合商場獲利最大利潤為4950元，進行求解即可．【詳解】解：設商場獲得的利潤為，由題意，得：，整理，得：，∵，當，即：時，隨的增大而減小，∴當時，商場獲得最大利潤，即：，解得：（舍去）；當時，即：時，隨的增大而增大，∴當時，商場獲得最大利潤，即：，解得：；故答案為：9．52．（23-24八年級下·河北保定·期末）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．在中，，，點的坐標為，點的坐標為．（1）若為直線上的一點，當時，的取值范圍是．（2）將沿軸向左平移，平移距離為．當與直線有交點時，的取值范圍為．【答案】//【知識點】一次函數圖象與坐標軸的交點問題、一次函數與幾何綜合、利用平移的性質求解【分析】本題考查一次函數的圖像與性質，平移的性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握相關的知識．（1）根據題意可得，即可求解；（2）根據題意并結合勾股定理可求出點，再求出，根據當點平移到點時，與直線有交點，此時平移距離為最小，當點平移到點時，與直線有交點，此時平移距離為最大，即可求解．【詳解】解：（1）為直線上的一點，，當時，，解得：，故答案為：；（2）點的坐標為，點的坐標為，，，，，，在中，令，則，解得：，，當點平移到點時，與直線有交點，此時平移距離為最小，的最小值為，在中，令，則，解得：，當點平移到點時，與直線有交點，此時平移距離為最大，的最大值為，的取值范圍為，故答案為：．53．（23-24八年級下·河北保定·期末）在如圖所示的平面直角坐標系中，點是直線上的動點，是軸上的兩點，（1）當為等腰三角形時，點的坐標為．（2）求的最小值為．【答案】或【知識點】一次函數與幾何綜合、三線合一、用勾股定理解三角形【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，一次函數的性質，勾股定理：（1）分兩種情況討論：當時，點P在線段的垂直平分線上；當時，此時，即可求解；（2）作點A關于直線的對稱點交y軸于點，連接交直線于一點即是點P，此時的值最小，即是線段的長，則點，即可求解【詳解】解：（1）∵點是直線上的動點，∴，設點P的坐標為，當時，點P在線段的垂直平分線上，∵，∴，此時點的坐標為；當時，此時，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即軸，此時點的坐標為；綜上所述，點的坐標為或；（2）由題意可得直線是第一三象限的角平分線，∴作點A關于直線的對稱點交y軸于點，連接交直線于一點即是點P，此時的值最小，即是線段的長，則點，∴，∵∴，∴．故答案為：54．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）正方形，，，…按如圖所示放置，點，，，…和，，，…分別在直線和x軸上，則點的縱坐標是，點的縱坐標是．【答案】【知識點】一次函數的規律探究問題【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規律型中點的坐標，根據點坐標的變化找出變化規律“點的坐標為，，”是解題的關鍵．根據一次函數圖象上點的坐標特征結合正方形的性質即可得出點、、、的坐標，根據點坐標的變化找出點的坐標，依此即可得出結論．【詳解】解：當時，，點的坐標為．為正方形，點的坐標為，點的坐標為．同理，可得：，，，點的坐標為，，點的縱坐標為，點的縱坐標為．故答案為：，．55．（23-24八年級下·河北滄州·期末）在平面直角坐標系中，直線沿y軸向上平移a（）個單位長度后，與x軸交于點A，與y軸交于點B．若的面積為2，則a的值為．【答案】4【知識點】一次函數圖象平移問題、一次函數圖象與坐標軸的交點問題【分析】本題考查了一次函數的平移，一次函數上點的坐標特征，三角形的面積，計算和的長是解本題的關鍵．利用平移的規律求得平移后的直線解析式，然后分別計算和時對應的值，可得和的值，根據的面積為2，列方程可得結論．【詳解】解：直線沿y軸向上平移a個單位長度后，得到直線，當時，，∴，∵直線與x軸交于點A，∴，當時，，∴，∵的面積為2，∴，∴（負值舍去）．故答案為：4．56．（23-24八年級下·河北石家莊·期中）如圖，在平面直角坐標系中，放置一平面鏡，其中點的坐標分別為，，從點發射光線，其圖象對應的函數解析式為．

（1）若入射光線與平面鏡有公共點，的取值范圍是．（2）規定橫坐標與縱坐標均為整數的點是整點，光線經過鏡面反射后，反射光線與軸相交于點，點是整點的個數是．【答案】7【知識點】一次函數與幾何綜合、求一次函數解析式【分析】本題考查待定系數法求函數解析式，一次函數圖象及性質，熟練掌握一次函數的性質是解答本題的關鍵．（1）先求出直線解析式，再求出直線解析式，即可求出本題答案；（2）作出點關于對稱點，可知的坐標，作直線，，分別求出這兩條直線與軸交點，則點坐標即在范圍內，即可得到整數點的個數．【詳解】（1）解：當入射光線經過時，則，解得，當入射光線經過時，則，，解得，入射光線與平面鏡有公共點，的取值范圍：；故答案為：．（2）作出點關于對稱點，則，作直線，分別交軸于，，

，設直線的直線解析式為，代入得：，解得：，設直線的直線解析式為，代入得：，解得：，反射光線與軸相交于點，點縱坐標的取值范圍為：，點整點有：4，5，6，7，8，9，10，共7個．故答案為：7．57．（23-24八年級下·河北承德·期末）如圖，甲容器已裝滿水，高為20厘米的乙容器裝有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，單位時間注水量一定，設注水時間為（分），甲容器水面高為，乙容器水面高度為，其中與成正比例，且當時，；與成一次函數關系，部分對應值如下表：（分）35812(1)分別寫出與與的函數關系式，并求出未注水時乙容器原有水的高度；(2)當兩個容器水面高度相同時，這個高度稱為平衡高度，求甲、乙兩個容器的平衡高度；(3)當甲容器的水完全注入乙容器時，乙容器是否注滿？是，說明理由；不是，需調整乙容器原有水的高度，求符合條件的乙容器原有水的高度．【答案】(1)，，未注水時乙容器原有水的高度為(2)兩個容器的平衡高度為(3)不是，【知識點】求一次函數解析式、其他問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查一次函數的實際應用，熟練掌握待定系數法、函數相關知識是解題的關鍵．（1）根據與t成正比例，與t成一次函數關系，可設出對應的函數關系式，代入已知條件，即可求出未知數，得到函數關系式，當時，求出的即為乙容器原有水的高度．（2）當時，可解出此時的t，再代入解析式，即可求得，即為兩容器的平衡高度．（3）當甲容器的水完全注入乙容器時，即，可求得此時的t，將t代入的關系式，即可求得乙容器原有水的高度．【詳解】（1）解：∵與t成正比例，∴設，當時，，代入得，解得，∴與t的函數關系式為：．∵與t成一次函數關系，∴設，當時，，當時，，代入關系式，有，解得，∴與t的函數關系式為：．當時，，未注水時乙容器原有水的高度為．（2）解：當時，即．解得．此時的平衡高度為．∴兩個容器的平衡高度為．（3）解：不是，理由如下：設乙容器原有水的高度為，．當甲容器的水完全注入乙容器時，，即，解得，將代入中，解得．∴符合條件的乙容器原有水的高度為．58．（23-24八年級下·河北承德·期末）一次函數與軸交點縱坐標為，與軸交點的橫坐標為．(1)確定一次函數解析式，在坐標系中畫出一次函數的圖象；(2)結合圖象解答下列問題：①當時，的取值范圍是______；②當時，的取值范圍是______；(3)若點在這個函數的圖象上，求出的值，寫出點的坐標；(4)這個函數的圖象上有兩個點：，，請比較和的大小，并說明理由．【答案】(1)，圖象見解析(2)①；②．(3)，(4)，理由見解析【知識點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集、畫一次函數圖象、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、求一次函數解析式【分析】此題考查了一次函數的圖象和性質、待定系數法求函數解析式，比較函數值大小，無理數的估算等知識，數形結合是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求出一次函數解析式，根據兩點法作直線即可得到一次函數的圖象；（2）根據函數圖象中的信息即可得到結論；（3）把點Q的坐標代入函數解析式，解方程即可得到a的值，即可得到點Q的坐標；（4）先由無理數估算得到，再根據一次函數的增減性得到答案即可【詳解】（1）∵一次函數與軸交點縱坐標為，與軸交點的橫坐標為．∴一次函數經過點，∴解得，∴一次函數解析式為根據題意可得直線與x軸和y軸的交點分別為和，函數圖像如圖所示：（2）①當時，y的取值范圍是；②當時，x的取值范圍是；故答案為：①；②；（3）把點代入得到，，解得，∴∴點Q的坐標是；（4），理由如下：∵，∴，∵中，，∴y隨著x的增大而減小，∵，∴．59．（23-24八年級下·河北張家口·期末）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數為x張，購票款為y元）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定．(1)若購買120張票時，按方案一購票需______元；(2)求方案二中y與x的函數關系式；(3)求購買多少張票時，方案一與方案二的購票款相同．【答案】(1)元(2)(3)買200張票時兩種方案購票款相同【知識點】其他問題(一次函數的實際應用)、從函數的圖象獲取信息【分析】題目主要考查從函數圖象獲取信息及一次函數的應用，理解題意，結合函數圖象求解是解題關鍵．（1）由題意得，方案一中的函數關系式為：，即可得；（2）分為和，利用待定系數法求函數解析式即可；（3）根據題意列方程解題即可．【詳解】（1）解：若購買120張票時，方案一購票總價：（元）；（2）當時，設，代入得，解得，∴；當時，設，代入得，解得，∴；（3）由此得，解得，所以買200張票時兩種方案購票款相同．60．（23-24八年級下·河北邢臺·期末）【閱讀理解】在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例點從原點出發連續移動2次：若都按甲方式，最終移動到點，若都按乙方式，最終移動到點若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．【應用】點從原點出發連續移動次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點其中，按甲方式移動了次．（1）當時，若點恰好落在直線求的值；（2）已知點，點，若無論怎樣變化，點都在自變量的系數為定值的直線上，①若點A、點位于直線的兩側，求的取值范圍；②若點A關于直線的對稱點落在坐標軸上，直接寫出的值；【答案】（1）；（2）①t的取值范圍是；②4或5．【知識點】求不等式組的解集、求一次函數解析式、一次函數與幾何綜合、利用平移的性質求解【分析】本題考查了平移的性質，求一次函數的解析式，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質是關鍵.（1）根據平移方式，求得點的坐標為代入求解即可；（2）①根據平移方式，求得點的坐標為，即，消掉m求得直線的解析式為，然后根據題意列不等式組求得的取值范圍；②畫出圖形根據等腰三角形的性質即可求解.【詳解】解：（1）已知,其中按甲方式移動了次，則按乙方式移動了次，根據平移方式,點的坐標為，由題意得，解得；（2）①點A按甲方式移動了次，又點從原點出發連續移動次，則點按乙方式移動了次,∴點按甲方式移動了次后得到的點的坐標為得到點的坐標為，由題意得,整理得，∵點A、點位于直線的兩側，∴或，解得：；②點A關于直線的對稱點落在軸上，記直線交軸的交點為，則，又∵直線與坐標軸夾角為，∴，∴，代入得；點A關于直線的對稱點落在軸上，記直線交軸的交點為，則，又∵直線與坐標軸夾角為，∴，∴，代入得；綜上所述，的值為或．61．（23-24八年級下·河北唐山·期末）如圖1，直線：與x軸交于點A，與y軸交于點B；直線經過兩點，兩直線相交于點C．(1)求的函數表達式；直接寫出交點C的坐標；(2)在x軸上有一動點，過點T作x軸的垂線l，直線l交直線于點P、Q，當時，求t的值；(3)如圖2，若在y軸上有一點，在直線l上是否存在一點E，使直線與y軸的夾角與互余，請直接寫出點E的坐標（用含t的代數式表示）．【答案】(1)，(2)或；(3)或．【知識點】等腰三角形的性質和判定、線段垂直平分線的性質、兩直線的交點與二元一次方程組的解、求一次函數解析式【分析】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求函數的解析式，線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，數形結合和分類討論是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求得直線的解析式，再聯立即可求得點的坐標；（2）用表示點、的坐標，根據列絕對值方程，求解即可；（3）先求得直線與軸的夾角與相等，分兩種情況討論，當時，求得直線的解析式，即可求解；當時，設的垂直平分線交于點，交直線于點，則點是直線與直線的交點，求得直線的解析式，據此求解即可．【詳解】（1）解：∵直線經過，兩點，∴設直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，與聯立得，解得，∴，∴點的坐標為；故答案為：（2）解：∵點，過點作軸的垂線，直線交直線、于點、，∴，，由題意得，即，整理得或，解得或；（3）∵，∴直線與軸的夾角與相等，當時，，∴直線的解析式為，當時，，∴點的坐標為；當時，設的垂直平分線交于點，交直線于點，則點是直線與直線的交點，令，則，∴，∵，∴,∵是等腰三角形，∴∴，當時，，解得∴點G的坐標為，設直線直線的解析式為，則，解得同理，直線的解析式為，∴點的坐標為；綜上，點的坐標為或．故答案為；或62．（23-24八年級下·河北唐山·期末）某種機器是在油箱加滿的狀態下開始工作，當停止工作時，油箱中油量為．在整個過程中，油箱里的油量（單位：）與時間（單位：）之間的關系如圖所示．(1)機器工作時每分鐘耗油量為______L；(2)求機器工作時關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求機器工作半個小時后油箱中剩余的油量．【答案】(1)(2)(3)機器工作半個小時后油箱中剩余的油量為【知識點】從函數的圖象獲取信息、求一次函數解析式、其他問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查了從函數圖象中獲取信息、求一次函數解析式、一次函數的性質，理解題意，讀懂函數圖象，采用數形結合的思想解題，是解此題的關鍵．（1）根據圖象列式計算即可得到答案；（2）設，把和代入解析式，求出的值即可得到答案；（3）將代入（2）中解析式，即可得到答案．【詳解】（1）解：由圖象可得：機器工作的過程中每分鐘耗油量為：，故答案為：；（2）解：設關于的函解析式為：，將點和代入得，，解得，，；（3）解：將代入得，，機器工作半個小時后油箱中剩余的油量為．63．（23-24八年級下·河北唐山·期末）如圖是個紙杯和個疊放在一起的紙杯的示意圖，為了探究疊在一起的紙杯的總高度隨著紙杯數量（個）的變化規律．設紙杯底部到紙杯沿底邊高為，杯沿高為．(1)紙杯底部到紙杯沿底邊高為是（填“常量”或“變量”）；(2)寫出紙杯的總高度與紙杯數量（個）的函數關系式：（用含的式子表示）．(3)嘉琪同學經過實踐探究，列出下列表格：紙杯數量（單位∶個）紙杯總高度（單位∶）①根據表格中數據求出和的值；②該型號紙杯有個裝、個裝、個裝共三種包裝，均把紙杯疊放成一疊進行包裝，圖是某品牌飲水機的示意圖，儲藏柜的高度是，則該儲藏柜能放得下（杯口向上）這三種包裝中哪些包裝的紙杯（直接寫結果）．【答案】(1)常量；(2)；(3)①，；②能放得下個裝和個裝的紙杯．【知識點】函數的概念、求一次函數解析式、其他問題(一次函數的實際應用)【分析】（）根據常量和變量的定義即可求解；（）根據題意即可求解；（）①利用待定系數法即可求出和的值；分別把代入函數解析式，求出對應的總高度，再與儲藏柜的高度比較即可判斷求解；本題考查了常量和變量的定義，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的應用，根據題意正確求出一次函數的解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：紙杯底部到紙杯沿底邊高為是常量，故答案為：常量；（2）解：由題意可得，，故答案為：；（3）解：①把、代入得，，解得，即，；②∵，，∴，當時，；當時，；當時，，∵，，∴該儲藏柜能放得下個裝和個裝的紙杯．64．（23-24八年級下·河北唐山·期末）一次函數的圖象分別交兩坐標軸于點和點，如圖所示．在研究函數的圖象和性質時，某同學把一次函數中的k、b調換位置得到一次函數．

(1)求k、b的值；(2)在圖中畫出的圖象（