17.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰、等邊三角形的判定方法.（重點(diǎn)）2.運(yùn)用等腰、等邊三角形的判定方法進(jìn)行證明和計算.（難點(diǎn)）3.會利用尺規(guī)作圖完成：已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形.（重點(diǎn)）如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當(dāng)時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ABC新課導(dǎo)入建立數(shù)學(xué)模型：已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？CAB新知探究已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC證明：作∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D.在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C，

∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC.ACB21新知探究如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，其中，兩個相等的角所對的邊相等.(簡稱“等角對等邊”)等腰三角形的判定定理：新知探究幾何語言：在△ABC中，∵∠B=∠C，

(

)∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.已知等角對等邊BCA((新知探究練一練1.

在△ABC中，∠A與∠B的度數(shù)如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是(

)A.∠A=60°，∠B=50°B.∠A=70°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°C練一練2.辨一辨：如圖，下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中.3.已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等），∴AE=DE(等角對等邊）,∴△AED是等腰三角形.練一練回顧等腰三角形的判定，它們是否適用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？新知探究等腰三角形的判定方法：1.如果一個三角形有_____________相等，那么這個三角形是等腰三角形.（簡寫成“______________”）2._____條邊相等的三角形是等腰三角形.兩個角等角對等邊兩ABC?類比探究新知探究圖形等腰三角形等邊三角形判定

從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形從角看：兩個角相等的三角形是等腰三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.三條邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個角相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.歸納等邊三角形的判定定理：新知探究根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）不是是是不一定是是是練一練例2

已知底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形.如圖，已知線段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.ah分析：先作出線段BC=a，再作出BC的垂直平分線.在這條垂直平分線上截取點(diǎn)A，使點(diǎn)A到BC的距離=h，連接相關(guān)點(diǎn)即得.典型例題BCMD作法：1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線MD，垂足為D.3.在DM上截取DA=h.4.連接AB，AC，則△ABC即為所求.A典型例題如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.練一練課堂練習(xí)1.如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=8cm，則CD等于(

)A.8cmB.4cmC.15cmD.20cmA2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(

)A.5個B.4個C.3個D.2個A課堂練習(xí)3.在如圖所示的三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(

)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④D課堂練習(xí)4.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點(diǎn)之間的距離是_______cm.18課堂練習(xí)5.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，過D作DE⊥BC于點(diǎn)E，并與CA的延長線相交于點(diǎn)F，試判斷△ADF的形狀，并說明理由.解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°,∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F.∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD,∴△