《16.3角的平分線》自我測評一、選擇題1.如圖，平分，垂足為，垂足為，則與的大小關系是()A.B.C.D.不能確定2.如圖，點是的平分線上一點，于點.已知，則點到的距離是()A.3B.4C.5D.63.如圖，直線，表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A.一處B.兩處C.三處D.四處4.(江蘇淮安中考)如圖，在Rt中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是()A.15B.30C.45D.605.(湖北襄陽中考)如圖，在中，，按以下步驟作圖：以點為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；作射線交于點，則下列結論中不能由條件推理得出的是()A.平分B.C.D.二、填空題6.在中，是的平分線，若，則點到的距離是_______.7.如圖，于于，若，則_______.8.如圖，在中，，是角平分線，如果：，那么點到的距離是_______.A.15B.30C.45D.609.(杭州中考)如圖，在中，，點是邊上一點，，垂足分別為，添加一個條件，使，并說明理由.需要添加的條件是_______，理由是_______.三、解答題10.根據圖中尺規作圖的痕跡，先判斷得出結論：_______.然后證明你的結論(不要求寫出已知、求證).11.如圖，校園有兩條路，在交叉口附近有兩塊宣傳牌，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置，并說明理由.12.如圖，在中，平分，試求的面積.13.已知：如圖，，的面積與的面積相等.求證：平分.14.如圖，已知的外角和的平分線相交于點.求證：點在的平分線上.

參考答案1.B解析：根據角平分線性質定理可得.2.B解析：因為點是的平分線上一點，所以點到的距離等于.故選B.3.D解析：由三角形內角平分線的交點在三角形的內部知在三角形內部必有一處，另外，由外角平分線的交點位置知在三角形外部有三處，故選D.4.B解析：作圖如圖.由題意，得是的平分線，過點作于點.故選B.5.D解析：根據作圖的方法可得平分.∵AG平分故選D.6.6解析：如圖，過點作于點.因為是的平分線，所以.又因為，所以DE=6，即點D到AB的距離是6.7.解析：∵點在的平分線上，∴.8.7.5解析：作垂直于，垂足為，因為是角平分線.所以，所以.9.(答案不唯一)點在的平分線上連接是的平分線∴解析：由條件可知分別垂直于的兩邊，要想使，則可添加條件：點在的平分線上.10.解：結論：是的平分線.證明如下：如圖，連接CM，DM.∵，∴，∴是的平分線.11.解：如圖.結論：的平分線與連線段的垂直平分線的交點即為所求的燈柱位置.理由：∵是線段的垂直平分線與的平分線的交點.∴到兩邊的距離相等.12.解：如圖，作于.因為平分于，所以.所以.所以的面積為.13.證明：過點分別作角兩邊的垂線，交于點，交于點，則分別為中邊上的高和中邊上的高.∵與的面積相等，∴.又∵，∴平分(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上).14.證明：過點作，垂足分別為