高二函數(shù)中考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((0,1)\)2.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=(\frac{1}{2})^x\)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(y=x\)D.原點(diǎn)3.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.2B.-2C.6D.-64.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)5.若\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_25\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(a\ltc\ltb\)D.\(c\lta\ltb\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.已知函數(shù)\(f(x)=ax+b\)，且\(f(1)=3\)，\(f(2)=5\)，則\(f(3)\)的值為（）A.7B.8C.9D.108.函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的值域是（）A.\([0,2]\)B.\((0,2)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,2]\)9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值是（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.增函數(shù)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)2.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)3.對(duì)于函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.對(duì)稱軸為\(x=1\)B.最小值為2C.在區(qū)間\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增4.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\log_2x\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)一定有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)一定有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可能有零點(diǎn)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的單調(diào)遞減區(qū)間有（）A.\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)B.\([\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}]\)C.\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)D.\([\pi,2\pi]\)7.下列函數(shù)中，與\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=x^0\cdotx\)8.函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)的圖象可以由\(y=\cos2x\)的圖象（）得到A.向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位B.向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位C.向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位D.向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位9.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的增函數(shù)，若\(f(a)\gtf(b)\)，則（）A.\(a\gtb\)B.\(a\ltb\)C.\(a=b\)D.無(wú)法確定\(a\)與\(b\)的大小10.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.最小值為2B.在區(qū)間\((0,1)\)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是\((1,+\infty)\)。（）2.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是偶函數(shù)。（）3.函數(shù)\(y=\log_2x\)與\(y=2^x\)互為反函數(shù)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）5.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）6.若\(a\gt1\)，\(b\gt1\)，則\(\log_ab\gt0\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2+1}\)的值域是\([1,+\infty)\)。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）10.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，且\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\log_3(9-x^2)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(9-x^2\gt0\)，即\(x^2\lt9\)，解得\(-3\ltx\lt3\)，所以定義域?yàn)閈((-3,3)\)。2.求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值及取得最大值時(shí)\(x\)的取值集合。答案：當(dāng)\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=1\)時(shí)，\(y\)取最大值\(2\)。此時(shí)\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(x=k\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，\(x\)取值集合為\(\{x|x=k\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\}\)。3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。4.比較\(\log_23\)與\(\log_34\)的大小。答案：\(\log_23-\log_34=\frac{\lg3}{\lg2}-\frac{\lg4}{\lg3}=\frac{\lg^23-\lg2\lg4}{\lg2\lg3}\)。因?yàn)閈(\lg^23-\lg2\lg4\gt\lg^23-(\frac{\lg2+\lg4}{2})^2\gt0\)，所以\(\log_23\gt\log_34\)。討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2-1}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域?yàn)閈(x\neq\pm1\)。\(y=\frac{1}{x^2-1}\)可看作\(y=\frac{1}{t}\)與\(t=x^2-1\)復(fù)合。\(t=x^2-1\)在\((-\infty,-1)\)和\((0,1)\)上遞減，在\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)上遞增。\(y=\frac{1}{t}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上遞減。根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”，可得\(y\)在\((-\infty,-1)\)和\((0,1)\)上遞增，在\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)上遞減。2.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，討論\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(-x_1\gt-x_2\gt0\)。因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(x_1)=f(-x_1)\)，\(f(x_2)=f(-x_2)\)。又\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，所以\(f(-x_1)\ltf(-x_2)\)，即\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，所以\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。3.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：它們互為反函數(shù)。圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。\(y=a^x\)定義域?yàn)閈(R\)，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，值域?yàn)閈(R\)。當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，都單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，都單調(diào)遞減。4.討論如何根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性。答案：首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則非奇非偶。若對(duì)稱，再判斷\(f(-x)\)與\(f(x)\)關(guān)系，若\(f(-x)=f(x)\)是偶函數(shù)，若\(f(-x)