/七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點11軸對稱的性質【新課程無憂銜接】一、單選題1．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數為（）A．48° B．54° C．64° D．78°2．若經過點的直線與軸平行，則點關于直線對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中，點A(3，2)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為（）A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(－2，3)4．如圖，中，點在上，，，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、，則的度數為（）A．122° B．114° C．132° D．108°5．將沿折疊，使點與點重合，得到如圖所示的情形，如果此時，，則的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，，，點是軸上任意一點，當有最小值時，點的坐標為（）A． B． C． D．7．小明在所面對的平面鏡內看到他背后墻上時鐘所成的像如圖所示，則此時的實際時刻應是(

)A． B． C． D．8．如圖，與關于直線對稱，為上任一點（，，不共線），下列結論中不正確的是(

)A． B．垂直平分線段C．與面積相等 D．直線，的交點不一定在直線上9．平面直角坐標系中，已知點在第四象限，則點關于直線對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，點D是BC邊上一點，且BD＝2，點P是線段AB上一動點，則PC＋PD的最小值為（）A． B． C． D．11．如圖，直線與兩坐標軸分別交于兩點，，D、E分別是直線軸上的動點，則周長的最小值是（）．A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數為（）A．27° B．59° C．69° D．79°二、填空題13．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，BC=3，△ABC的面積是12，D為BC邊上一動點（不與B、C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積的最小值____．14．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為（﹣4，0），頂點C為（1，0），將△ABC關于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關于直線x＝2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4…，按此規律繼續變換下去，則點A10的坐標為_____．15．如圖，∠ABC＝20°，點D，E分別在射線BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，點M，N分別是射線BA，BC上的動點，求DM+MN+NE的最小值為_____．16．如圖，P為∠AOB內一定點，M，N分別是射線OA，OB上一點，當△PMN周長最小時，∠OPM＝50°，則∠AOB＝___________．三、解答題17．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點均在小正方形的頂點上．（1）在圖中建立恰當的平面直角坐標系，且使點的坐標為；（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內畫出關于軸對稱的；（3）點的坐標為_____18．在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上．（1）點關于直線對稱的點的坐標為___________；（2）將向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到，請畫出；（3）在（2）的條件下，邊上有一點的坐標為，則平移后對應點的坐標為___________．19．如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）求的面積；（3）在y軸上確定點P，使周長最小．20．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，的頂點都在格點上，建立適當的平面直角坐系，使得點A、B的坐標分別為、．（1）畫出平面直角坐標系；（2）畫出將沿y軸翻折，再向左平移1個單位長度得到的；（3）點是內部一點，寫出點P經過（2）中兩次變換后的對應點P的坐標__________．

七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點11軸對稱的性質【新課程無憂銜接】一、單選題1．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數為（）A．48° B．54° C．64° D．78°【答案】B【分析】根據△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則依據軸對稱的性質，兩三角形對應邊對應角都相等得出∠C，再根據三角形內角和定理即可求得∠B．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∵∠A=78°，∠C′=48°，∴∠C=48°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故選：B．【點睛】考查軸對稱的性質和三角形內角和定理2．若經過點的直線與軸平行，則點關于直線對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據點A關于直線x=2對稱的點與點A的連線平行于x軸，因而縱坐標相同，橫坐標的平均數是2，繼而求解．【詳解】解：∵過作y軸的平行線，即直線為直線x=2，∴點A（4，3），關于直線x=2對稱的點與點A的連線平行于x軸，因而縱坐標相同，橫坐標的平均數是2，對稱點坐標是（0，3）．故選：A．【點睛】考查了直線對稱點的坐標性質3．平面直角坐標系中，點A(3，2)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為（）A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(－2，3)【答案】C【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：點A（3，2）關于y軸對稱點的坐標為B（?3，2）．故選：C．【點睛】考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4．如圖，中，點在上，，，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、，則的度數為（）A．122° B．114° C．132° D．108°【答案】C【分析】連接AD，由軸對稱可得：∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，根據三角形的內角和定理求出∠BAC=，即可求得=2∠BAC=．【詳解】連接AD，由軸對稱可得：∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，∵，，∴∠BAC=，∴∠DAB+∠DAC=，∴=2∠BAC=，故選：C．．【點睛】考查軸對稱的性質，三角形的內角和定理，掌握軸對稱的性質得到∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC是解題的關鍵．5．將沿折疊，使點與點重合，得到如圖所示的情形，如果此時，，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據三角形的內角和定理和等腰三角形的性質可得；然后根據折疊的性質可得，最后根據三角形的外角的性質求解即可．【詳解】解：∵，，∴．由折疊的性質，得．又，∴．故選．【點睛】考查了三角形內角和定理、等腰三角形的性質、折疊的性質以及三角形外角的性質6．如圖，在平面直角坐標系中，，，點是軸上任意一點，當有最小值時，點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據兩點之間線段最短，先在軸上找到PA+PB有最小值時的點P所在的位置，然后求出直線A′B的解析式，即可得到P′的坐標，從而可以解答本題．【詳解】解：作點關于軸的對稱點，連接與軸交于點，作軸于點，則有最小值就是線段的值，∵A（0，2），B（4，2），

∴點A′的坐標為（0，-2），

∴OA′=BC，

在△OA′P′和△CBP′中，，∴△OA′P′≌△CBP′（AAS），

∴OP′=CP′，

OC=4，

∴OP′=2，

∴點P′的坐標為（2，0），

故選：C．【點睛】考查了軸對稱－最短路徑、坐標與圖形性質、全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7．小明在所面對的平面鏡內看到他背后墻上時鐘所成的像如圖所示，則此時的實際時刻應是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右顛倒，且關于鏡面對稱，分析并作答．【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的時刻與成軸對稱，所以此時實際時刻為，故選．【點睛】考查鏡面對稱的原理與性質8．如圖，與關于直線對稱，為上任一點（，，不共線），下列結論中不正確的是(

)A． B．垂直平分線段C．與面積相等 D．直線，的交點不一定在直線上【答案】D【分析】利用軸對稱的性質解答.【詳解】解：與關于直線對稱，為上任意一點，垂直平分，∴,與面積相等，故，，選項不符合題意；直線，關于直線對稱，因此交點一定在上，故D選項符合題意，故選：D.【點睛】考查軸對稱的性質：軸對稱圖形的對應角相等，對應邊相等，軸對稱的三角形全等由此面積相等.9．平面直角坐標系中，已知點在第四象限，則點關于直線對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設P（a，-3）關于直線x=2的對稱點為P′（m，-3），根據軸對稱的性質構建方程求出m即可判斷．【詳解】解：設P（a，-3）關于直線x=2的對稱點為P′（m，-3），

則有=2，

∴m=4-a，

∴P′（-a+4，-3），

故選：C．【點睛】考查了坐標與圖形變化-對稱10．如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，點D是BC邊上一點，且BD＝2，點P是線段AB上一動點，則PC＋PD的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先確定DC′＝DP＋PC′＝DP＋CP的值最小，然后根據勾股定理計算．【詳解】解：過點C作CM⊥AB于M，延長CM到C′，使MC′＝MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，如圖：此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵∠ABC＝30°，∴CM＝BC，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM＝BC，∴△BCC′是等邊三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3，∵BD＝2，∴DE＝1，根據勾股定理可得．故選：A．【點睛】考查了在三角形中的兩邊之和的最小值的動點問題11．如圖，直線與兩坐標軸分別交于兩點，，D、E分別是直線軸上的動點，則周長的最小值是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF、EG，根據軸對稱的性質得到周長的最小值就是FG的長，求出點F和點G坐標算出FG的長．【詳解】解：如圖，作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF、EG，∵直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，∴，，∵，∴，∵AO=BO，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵C、G關于OA對稱，∴，由對稱的性質，DF=DC，EC=EG，∴，此時周長最小，在中，，故選：A．【點睛】考查軸對稱最短路線問題，解題的關鍵是利用對稱性找到周長最小時點D和點E的位置，再結合平面直角坐標系中點坐標對稱的關系進行求解．12．如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數為（）A．27° B．59° C．69° D．79°【答案】D【分析】由折疊的性質得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，則∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形內角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形內角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，

∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，

∴∠1＝∠2＝∠3，

∴∠ABC＝3∠3，

在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，

∴∠3＋∠C＝180°?74°＝106°，

在△ABC中，

∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，

∴20°＋2∠3＋106°＝180°，

∴∠3＝27°，

∴∠C＝106°-∠3＝79°．

故選：D．【點睛】考查了翻折變換的性質、三角形內角和定理二、填空題13．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，BC=3，△ABC的面積是12，D為BC邊上一動點（不與B、C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積的最小值____．【答案】16【分析】如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，利用折疊的性質得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進一步得出EG＝AE＝AD，根據當AD⊥BC時，AD最短進一步求取最小值即可．【詳解】如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，當AD⊥BC時，AD最短，∵BC＝3，△ABC的面積為12，∴當AD⊥BC時，AD＝8＝AE＝AF，∴△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×8×4＝16，故答案為：16．【點睛】考查了幾何折疊的性質14．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為（﹣4，0），頂點C為（1，0），將△ABC關于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關于直線x＝2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4…，按此規律繼續變換下去，則點A10的坐標為_____．【答案】（15.5，2.5）【分析】根據對稱性質可得點的坐標變化規律，由此即可求解．【詳解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為(﹣4，0)，頂點C為(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)將△ABC關于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再將△A1B1C1關于直線x＝2軸對稱變換得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再將△A2B2C2關于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再將△A3B3C3關于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此規律繼續變換下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)則點A10的坐標為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)．【點睛】考查了規律型點的坐標15．如圖，∠ABC＝20°，點D，E分別在射線BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，點M，N分別是射線BA，BC上的動點，求DM+MN+NE的最小值為_____．【答案】3．【分析】如圖，作點D關于BA的對稱點G，作點E關于BC的對稱點H，連接GH交AB有M，交BC有N，連接DM、EN，此時DM+MN+NE的值最小．【詳解】如圖所示：作點D關于AB的對稱點G，作點E關于BC的對稱點H，連接GH交AB于點M、交BC于點N，連接DM、EN，此時DM+MN+NE的值最小．根據對稱的性質可知：DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，∴∠GBH＝60°，∴△BGH是等邊三角形，∴GH＝GB＝HB＝3，∴DM+MN+NE的最小值為3．故答案為3．【點睛】考查軸對稱?最短問題16．如圖，P為∠AOB內一定點，M，N分別是射線OA，OB上一點，當△PMN周長最小時，∠OPM＝50°，則∠AOB＝___________．【答案】40°【分析】作P關于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，根據對稱的性質可以證得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根據等腰三角形的性質即可求解．【詳解】如圖：作P關于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA、OB的交點時，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，∵PP1關于OA對稱，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故答案為40°【點睛】考查了對稱的性質，正確作出圖形，證得△P1OP2是等腰三角形是解題的關鍵．三、解答題17．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點均在小正方形的頂點上．（1）在圖中建立恰當的平面直角坐標系，且使點的坐標為；（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內畫出關于軸對稱的；（3）點的坐標為_____【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據題意作出平面直角坐標系即可；（2）作出A、B、C三點關于y軸的對稱點A1、B1、C1；（3）根據（2）中所作圖形，寫出點的坐標即可．【詳解】（1）平面直角坐標系如圖所示；（2）如圖：△A1B1C1為所畫圖形；（3）如圖，．【點睛】考查了作圖-軸對稱變換18．在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上．（1）點關于直線對稱的點的坐標為___________；（2）將向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到，請畫出；（3）在（2）的條件下，邊上有一點的坐標為，則平移后對應點的坐標為___________．【答案】（1）（3，0）；（2）見詳解；（3）（a?3，b＋2）【分析】（1）根據坐標系可得B點坐標，再根據關于直線y=1軸