3.5共點力的平衡——劃重點之初升高暑假預習強化精細講義知識點1：共點力平衡的條件1.平衡狀態(tài)物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài).例如，在光滑水平面上勻速滑動的物塊、沿斜面勻速下滑的木箱、天花板上靜止的吊燈等，這些物體都處于平衡狀態(tài)。①兩種平衡情形（1）物體在共點力作用下處于靜止狀態(tài).（v=0，a=0）（2）物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài).（v=常數(shù)，a=0）②對靜止狀態(tài)的理解"靜止"要滿足兩個條件：v=0，a=0，缺一不可，"保持"某狀態(tài)與"瞬時"某狀態(tài)有區(qū)別.例如，豎直上拋的物體運動到最高點時，這一瞬時速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋的物體在最高點不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止。2.共點力作用下的平衡條件在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。表達式∶（Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力）正交分解表達式Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0.3.共點力平衡的重要推論（1）二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力必定大小相等，方向相反，作用在一條直線上（2）三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.（3）多力平衡∶如果物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中一個力與其余的力的合力必定等大反向，或其中幾個力的合力與其余的力的合力必定等大反向.拉密定理如圖所示，在同一平面內(nèi)，當三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其他兩個力夾角正弦值的比值相等，即4.共點力平衡條件的應(yīng)用有時物體不處于平衡狀態(tài)，但它可能在某一方向上處于平衡狀態(tài).如在光滑水平面上加速運動的物體，在水平方向上受力不平衡，但它在豎直方向上只受重力和支持力這一對平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。三力匯交原理：當物體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交于一點。①如果物體在共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，即物體在任一方向上所受的合力都為零。②如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則在該方向上所受合力為零，可以在該方向上應(yīng)用平衡條件對問題進行分析。5.求解共點力平衡問題的一般步驟（1）根據(jù)問題的要求，以計算方便為原則恰當?shù)剡x取研究對象，使題目中給定的已知條件和待求的未知量通過這個研究對象的平衡條件聯(lián)系起來。（2）對研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖.（3）通過平衡條件，找出各個力之間的關(guān)系，由平衡條件列方程，即Fx合=0，F(xiàn)y合=0。（4）聯(lián)立方程求解，必要時對結(jié)果進行討論.解題方法一般先對整體和被隔離物體分別進行受力分析，然后對整體和被隔離物體分別應(yīng)用平衡條件列方程求解。重難點1：解決靜態(tài)平衡問題的常用方法靜態(tài)平衡問題，分析時首先應(yīng)認真畫出各狀態(tài)物體的受力圖，然后根據(jù)受力圖用正交分解等方法進行運算。1.合成法：如圖甲所示，若物體受三個力平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如圖乙所示，將F1、F2合成，或采用力的分解法，如圖丙所示.然后在同一個三角形里解三角形即可.2.正交分解法：若物體受到三個以上的力，一般采用正交分解法.如分析一靜止物體受力步驟如下;（1）如圖所示，選取研究對象，建立直角坐標系，以少分解力和容易分解力為原則，盡量不分解未知力（2）將坐標軸之外的力分解成沿x軸方向和沿y軸方向的兩個分力。（3）列出x軸和y軸方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。3.閉合矢量三角形法：三個共點力作用使物體處于平衡狀態(tài)，則此三力首尾相接構(gòu)成一個閉合的矢量三角形.把三個共點力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，然后通過解這一三角形求解平衡問題.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等規(guī)律求解。【典例1】跳傘運動員在空中打開降落傘一段時間后，保持勻速下降．已知運動員的重量為G1，圓頂形傘面的重量為G2，在傘面邊緣有24條均勻分布的相同輕細拉線與運動員相連，每根拉線和豎直方向都成30°角．設(shè)運動員所受空氣阻力不計，則每根拉線上的張力大小為(

)A．3G136 B．G112 【典例2】如圖所示，在夜光風箏比賽現(xiàn)場，某段時間內(nèi)某小賽手和風箏均保持靜止狀態(tài)，此時風箏平面與水平面夾角為30°，風箏的質(zhì)量為m＝1kg，輕質(zhì)細線中的張力為FT＝10N，該同學的質(zhì)量為M＝29kg，則以下說法正確的是(風對風箏的作用力認為與風箏垂直，g取10m/s2)（）A．風對風箏的作用力為10B．細線與水平面的夾角為30°C．人對地面的摩擦力方向水平向左D．人對地面的壓力大小等于人和風箏整體的重力，即300N【典例3】如圖所示，兩小球A、B固定在一輕質(zhì)細桿的兩端，其質(zhì)量分別為m1和m2，將其放入光滑的半圓形碗中，當細桿保持靜止時，圓的半徑OA、OB與豎直方向夾角分別為30°和45°，則m1A．2∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．6∶1重難點2：解決動態(tài)平衡問題的常用方法類型一：對于一根繩掛著光滑滑輪，三個力中有兩個力是繩的拉力（由于是同一根繩的拉力，兩個拉力大小相等），另一個力大小、方向不變的問題，應(yīng)用解析法.方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系.當受力動態(tài)變化時，抓住繩長不變這一點，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。類型二∶物體所受的三個力中，有一個力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其他力），另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題，應(yīng)用三角形圖解法。方法∶先正確分析物體所受的三個力，將三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向不變的力的矢量延長，物體所受的三個力中有兩個力變化而又形成閉合三角形，只不過三角形的形狀發(fā)生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就會一目了然。類型三∶物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，①另兩個力大小、方向都在改變，但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變;②動態(tài)平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都改變，這兩種類型的問題，用輔助圓法。方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況.第二種情況以大小不變、方向變化的力為直徑作一個輔助圓，在輔助圓中可畫出一個大小不變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。類型四∶物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其他兩個力的方向均發(fā)生變化，目三個力中沒有哪兩個力保持垂直關(guān)系，但矢量三角形與幾何三角形相似的問題，應(yīng)用相似三角形法。方法∶先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題進行討論。【典例1】如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m,OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當B點位置固定，A端緩慢向左移動時，繩中張力如何變化？（2）當A點位置固定，B端緩慢向下移動時，繩中張力又如何變化？【典例2】如圖所示，一個重力為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于平衡狀態(tài)．今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大．問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M的物體用輕繩懸掛于O點，開始時輕繩OA水平，OA、OB兩繩之間的夾角α=150°，現(xiàn)將兩繩同時順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°，且保持O點及夾角α不變，物體始終保持靜止狀態(tài)。在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為FA．F1逐漸增大，最終等于B．F1C．F2D．F2【典例4】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示。現(xiàn)將細繩緩慢往右放，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸增大，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FNA．FN減小，F(xiàn)增大 B．FN，C．F增大，F(xiàn)N不變 D．F，F(xiàn)一、單選題1．如圖所示，M、N兩物體疊放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙豎直墻面向上做勻速直線運動，則關(guān)于兩物體受力情況的說法正確的是（）

A．物體N受到4個力 B．物體M受到6個力C．物體M與墻之間有滑動摩擦力 D．物體M與N之間有靜摩擦力2．質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中（）A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小3．如圖所示，P為光滑定滑輪，O為光滑輕質(zhì)動滑輪，輕繩跨過滑輪，左端與物體A相連，右端固定在桿Q上，重物B懸掛在動滑輪上。將A置于靜止在粗糙水平面的斜面體上，輕繩段與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若將桿Q向右移動一小段距離，斜面體與物體A仍保持靜止狀態(tài)，待動滑輪靜止后，下列說法正確的是（）

A．輕繩中拉力減小B．物體A與斜面體之間的摩擦力一定增大C．斜面體與地面之間的彈力增大D．斜面體與地面之間的摩擦力增大4．如圖所示，一粗糙木板上端有固定的光滑定滑輪，一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊M，另一端與木板上的物塊N相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，木板與豎直方向的夾角為θ。現(xiàn)以定滑輪輪心O為旋轉(zhuǎn)的軸心，緩慢增大木板與豎直方向的夾角，直到木板水平。已知物塊M始終保持靜止，則在木板轉(zhuǎn)動過程中（）

A．細繩的拉力一直減小B．細繩的拉力一直增大C．物塊N所受木板的摩擦力可能先減小后增大D．物塊N所受木板的摩擦力可能先增大后減小5．如圖，質(zhì)量為m的木塊A放在水平地面上，固定在A上的豎直輕桿的上端與小球B用細繩連接，當與水平方向成角的力F作用在小球B上時，A、B恰好能一起向右勻速運動，此時細繩與豎直方向的夾角為。已知小球B的質(zhì)量也為m，則木塊A與水平地面間的動摩擦因數(shù)為（）

A． B． C． D．6．如圖為某種秋千椅的示意圖，“”形輕質(zhì)鋼制支架O1A1A2O2固定在豎直面內(nèi)，A1A2沿水平方向，四根等長輕質(zhì)硬桿通過光滑鉸鏈O1、O2懸掛長方形勻質(zhì)椅板B1C1C2B2，豎直面內(nèi)的O1B1C1、O2B2C2為等邊三角形，已知重力加速度為g，椅板的質(zhì)量為m，若秋千椅處于靜止狀態(tài)，則（）

A．O1B1受到的拉力等于B．O2B2受到的拉力等于C．若只稍微增加兩根等長支架A1O1與A2O2的長度，則每根支架受到的拉力減小D．若只稍微增加四根等長輕質(zhì)硬桿的長度，則每根輕桿的拉力減小7．如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止狀態(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為。現(xiàn)將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉(zhuǎn)過，框架與小球始終保持靜止狀態(tài)。在此過程中下列說法正確的是（）A．框架對小球的支持力先減小后增大 B．拉力F的最小值為C．地面對框架的摩擦力先減小后增大 D．框架對地面的壓力先增大后減小8．如圖所示，一光滑的輕滑輪用細繩懸掛于O點，另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則下列說法錯誤的是（）A．繩的張力的大小和方向都不變B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C．連接a和b的繩的張力在一定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化9．如圖所示，斜面體P放在水平面上，物體Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都靜止．這時P對Q的靜摩擦力和水平面對P的靜摩擦力分別為f1、f2．現(xiàn)使力F變大，系統(tǒng)仍靜止，則（

）A．f1、f2都變大B．f1變大，f2不一定變大C．f2變大，f1不一定變大D．f1、f2都不一定變大10．如圖，柔軟輕繩的一端固定，其中間某點拴一重物，用手拉住繩的另一端，初始時，豎直且被拉直，與之間的夾角為，現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變，在由豎直被拉到水平的過程中（）A．上的張力逐漸增大B．上的張力先增大后減小C．上的張力逐漸增大D．上的張力先減小后增大11．如圖所示，直桿BC的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個小滑輪C，細繩下端掛一重物，細繩的AC段水平，不計直桿、滑輪及細繩的質(zhì)量，忽略所有摩擦。若將細繩的端點A稍向下移至D點，使之重新平衡，則此時滑輪C的位置（）A．在AB之間 B．與D點等高 C．在D點之下 D．在A點之上12．如圖所示，頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平面上，A、B兩物體通過細繩相連，并處于靜止狀態(tài)（不計繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦）。現(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上，將物體B緩慢拉高一定的距離，此過程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過程中（）

A．斜面體所受地面的支持力一定變大B．物體A所受斜面體的摩擦力一定變大C．物體A與斜面體間的作用力一定變大D．地面對斜面體的摩擦力一定變大13．如圖所示，光滑小球夾于豎直墻和裝有鉸鏈的薄板OA之間，當薄板和墻之間的夾角α逐漸增大到90°的過程中，則（）

A．板對小球的支持力增大B．墻對小球的彈力增大C．墻對小球作用于力一定小于球的重力D．板對小球的支持力一定不小于球的重力14．《大國工匠》節(jié)目中講述了王進利用“秋千法”在的高壓線上帶電作業(yè)的過程，如圖所示，絕緣輕繩一端固定在高壓線桿塔上的O點，另一端固定在兜籃D上，另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王進坐在兜籃里，緩慢地從C點運動到處于O點正下方E點的電纜處，繩一直處于伸直狀態(tài)。兜籃、王進及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，可看作質(zhì)點，不計一切阻力，重力加速度大小為g。從C點運動到E點的過程中，下列說法正確的是（）

A．繩的拉力一直變小 B．繩的拉力一直變大C．繩、拉力的合力大于 D．繩與豎直方向的夾角為時，繩的拉力為15．如圖所示，輕桿A端用光滑水平鉸鏈裝在豎直墻面上，B端用輕繩吊一重物P，并用水平輕繩連接在墻C處，在水平向右的力F緩緩拉起重物P過程中，則（）A．吊重物的輕繩BP拉力一直變大B．水平向右的力F先變大再變小C．桿AB所受壓力一直變大D．水平輕繩CB拉力先變小再變大16．如圖所示，不計質(zhì)量的光滑小滑輪用細繩懸掛于墻上O點，跨過定滑輪的細線連接物塊A、B，兩者均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將物塊B沿水平支持面移至C點后，A、B仍能保持靜止狀態(tài)，下列說法錯誤的是（）A．B與水平面間的摩擦力增大B．繩子對B的拉力大小不變C．懸于墻上的繩所受拉力大小不變D．A、B靜止時，圖中α、β、θ三角始終相等二、多選題17．如圖甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置有四個卡位用來調(diào)節(jié)角度，某同學將電腦放在散熱底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4（如圖乙），電腦始終處于靜止狀態(tài)，則（）

A．電腦受到的支持力變大B．電腦受到的摩擦力變大C．散熱底座對電腦的作用力的合力不變D．電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力

18．如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個表面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)﹐當把A向右緩慢移動少許的過程中，下列判斷正確的是（

）A．球B對墻的壓力增大B．球B對柱狀物體A的壓力減小C．地面對柱狀物體A的摩擦力不變D．地面對柱狀物體A的支持力不變19．如圖所示，A、B質(zhì)量分別為mA和m，疊放在傾角為θ的斜面上以相同的速度勻速下滑，則（）

A．A、B間無摩擦力作用B．B受到的滑動摩擦力大小為（mA＋m）gsinθC．B受到的靜摩擦力大小為mAgsinθD．取下A物體后，B物體仍能勻速下滑20．如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止。現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A移動到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的變化情況是（??）A．N變大 B．N不變 C．T變小 D．T先變小后變大21．如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行。現(xiàn)給小滑塊施加一個豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有（）

A．小球?qū)π迸膲毫χ饾u增大B．輕繩對小球的拉力逐漸增大C．豎直桿對小滑塊的彈力逐漸減小D．對小滑塊施加的豎直向上的拉力不變22．重力為和的物體、疊放在水平地面上，如圖所示。、間接觸面光滑，水平推力作用在上，沿斜面勻速上升，始終靜止。若的斜面傾角為，則（）

A． B．C．地面對的支持力大于 D．地面對的摩擦力大小為三、解答題23．如圖所示，質(zhì)量為的滑塊靜置于一粗糙的斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的力推滑塊，使滑塊沿斜面向上勻速運動，已知斜面體質(zhì)量為，且始終靜止，取，求：（1）斜面對滑塊的摩擦力；（2）地面對斜面體的摩擦力和支持力。

3.5共點力的平衡——劃重點之初升高暑假預習強化精細講義知識點1：共點力平衡的條件1.平衡狀態(tài)物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài).例如，在光滑水平面上勻速滑動的物塊、沿斜面勻速下滑的木箱、天花板上靜止的吊燈等，這些物體都處于平衡狀態(tài)。①兩種平衡情形（1）物體在共點力作用下處于靜止狀態(tài).（v=0，a=0）（2）物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài).（v=常數(shù)，a=0）②對靜止狀態(tài)的理解"靜止"要滿足兩個條件：v=0，a=0，缺一不可，"保持"某狀態(tài)與"瞬時"某狀態(tài)有區(qū)別.例如，豎直上拋的物體運動到最高點時，這一瞬時速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋的物體在最高點不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止。2.共點力作用下的平衡條件在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。表達式∶（Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力）正交分解表達式Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0.3.共點力平衡的重要推論（1）二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力必定大小相等，方向相反，作用在一條直線上（2）三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.（3）多力平衡∶如果物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中一個力與其余的力的合力必定等大反向，或其中幾個力的合力與其余的力的合力必定等大反向.拉密定理如圖所示，在同一平面內(nèi)，當三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其他兩個力夾角正弦值的比值相等，即4.共點力平衡條件的應(yīng)用有時物體不處于平衡狀態(tài)，但它可能在某一方向上處于平衡狀態(tài).如在光滑水平面上加速運動的物體，在水平方向上受力不平衡，但它在豎直方向上只受重力和支持力這一對平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。三力匯交原理：當物體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交于一點。①如果物體在共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，即物體在任一方向上所受的合力都為零。②如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則在該方向上所受合力為零，可以在該方向上應(yīng)用平衡條件對問題進行分析。5.求解共點力平衡問題的一般步驟（1）根據(jù)問題的要求，以計算方便為原則恰當?shù)剡x取研究對象，使題目中給定的已知條件和待求的未知量通過這個研究對象的平衡條件聯(lián)系起來。（2）對研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖.（3）通過平衡條件，找出各個力之間的關(guān)系，由平衡條件列方程，即Fx合=0，F(xiàn)y合=0。（4）聯(lián)立方程求解，必要時對結(jié)果進行討論.解題方法一般先對整體和被隔離物體分別進行受力分析，然后對整體和被隔離物體分別應(yīng)用平衡條件列方程求解。重難點1：解決靜態(tài)平衡問題的常用方法靜態(tài)平衡問題，分析時首先應(yīng)認真畫出各狀態(tài)物體的受力圖，然后根據(jù)受力圖用正交分解等方法進行運算。1.合成法：如圖甲所示，若物體受三個力平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如圖乙所示，將F1、F2合成，或采用力的分解法，如圖丙所示.然后在同一個三角形里解三角形即可.2.正交分解法：若物體受到三個以上的力，一般采用正交分解法.如分析一靜止物體受力步驟如下;（1）如圖所示，選取研究對象，建立直角坐標系，以少分解力和容易分解力為原則，盡量不分解未知力（2）將坐標軸之外的力分解成沿x軸方向和沿y軸方向的兩個分力。（3）列出x軸和y軸方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。3.閉合矢量三角形法：三個共點力作用使物體處于平衡狀態(tài)，則此三力首尾相接構(gòu)成一個閉合的矢量三角形.把三個共點力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，然后通過解這一三角形求解平衡問題.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等規(guī)律求解。【典例1】跳傘運動員在空中打開降落傘一段時間后，保持勻速下降．已知運動員的重量為G1，圓頂形傘面的重量為G2，在傘面邊緣有24條均勻分布的相同輕細拉線與運動員相連，每根拉線和豎直方向都成30°角．設(shè)運動員所受空氣阻力不計，則每根拉線上的張力大小為(

)A．3G136 B．G112 【答案】A【詳解】如圖以一根絲線為例，每根絲線拉力向上的分力F1=Fcos30°=3故選A．【點睛】運動員受本身的重力及24根絲線的拉力而處于平衡狀態(tài)；將絲線的拉力分解為水平和豎直兩個方向上的分力，則豎直上的分力之和等于向下的重力．【典例2】如圖所示，在夜光風箏比賽現(xiàn)場，某段時間內(nèi)某小賽手和風箏均保持靜止狀態(tài)，此時風箏平面與水平面夾角為30°，風箏的質(zhì)量為m＝1kg，輕質(zhì)細線中的張力為FT＝10N，該同學的質(zhì)量為M＝29kg，則以下說法正確的是(風對風箏的作用力認為與風箏垂直，g取10m/s2)（）A．風對風箏的作用力為10B．細線與水平面的夾角為30°C．人對地面的摩擦力方向水平向左D．人對地面的壓力大小等于人和風箏整體的重力，即300N【答案】AB【詳解】試題分析：對風箏進行受力分析如圖所示將所有的力沿風箏和垂直于風箏進行正交分解，則Tcosθ可得：θ=600，F(xiàn)=103考點：共點力作用下物體的平衡，力的合成與分解【典例3】如圖所示，兩小球A、B固定在一輕質(zhì)細桿的兩端，其質(zhì)量分別為m1和m2，將其放入光滑的半圓形碗中，當細桿保持靜止時，圓的半徑OA、OB與豎直方向夾角分別為30°和45°，則m1A．2∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．6∶1【答案】A【詳解】由于輕桿受兩個球的彈力而平衡，故根據(jù)牛頓第三定律，桿對兩球的彈力等大、反向，設(shè)大小為F，對兩個球分別受力分析，如圖所示：根據(jù)平衡條件并結(jié)合正弦定理，有：Fsin300=m重難點2：解決動態(tài)平衡問題的常用方法類型一：對于一根繩掛著光滑滑輪，三個力中有兩個力是繩的拉力（由于是同一根繩的拉力，兩個拉力大小相等），另一個力大小、方向不變的問題，應(yīng)用解析法.方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系.當受力動態(tài)變化時，抓住繩長不變這一點，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。類型二∶物體所受的三個力中，有一個力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其他力），另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題，應(yīng)用三角形圖解法。方法∶先正確分析物體所受的三個力，將三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向不變的力的矢量延長，物體所受的三個力中有兩個力變化而又形成閉合三角形，只不過三角形的形狀發(fā)生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就會一目了然。類型三∶物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，①另兩個力大小、方向都在改變，但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變;②動態(tài)平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都改變，這兩種類型的問題，用輔助圓法。方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況.第二種情況以大小不變、方向變化的力為直徑作一個輔助圓，在輔助圓中可畫出一個大小不變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。類型四∶物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其他兩個力的方向均發(fā)生變化，目三個力中沒有哪兩個力保持垂直關(guān)系，但矢量三角形與幾何三角形相似的問題，應(yīng)用相似三角形法。方法∶先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題進行討論。【典例1】如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m,OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當B點位置固定，A端緩慢向左移動時，繩中張力如何變化？（2）當A點位置固定，B端緩慢向下移動時，繩中張力又如何變化？【答案】（1）變大（2）不變【詳解】延長繩AC交豎直墻于D點，同一根輕繩有F1=F2，BC長度等于CD長度，AD長度等于繩長．設(shè)∠OAD為θ，根據(jù)三個力平衡可得F（1）如果A端向左移動，AD變?yōu)槿鐖D乙中虛線A'D'所示，可知A'D'不變，（2）如果B端向下移動，BC變?yōu)槿鐖D丙中虛線B'C'所示，可知AD、OD【典例2】如圖所示，一個重力為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于平衡狀態(tài)．今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大．問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？【答案】F2先減小后增大，F(xiàn)1隨【詳解】三個力隔離出來，構(gòu)成一個封閉的三角形，如圖甲所示．F1的方向不變，始終與斜面垂直．F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)2的方向也逆時針轉(zhuǎn)動，動態(tài)矢量三角形如圖乙中已畫出的一系列虛線表示的F2．由圖可知，F(xiàn)2【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M的物體用輕繩懸掛于O點，開始時輕繩OA水平，OA、OB兩繩之間的夾角α=150°，現(xiàn)將兩繩同時順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°，且保持O點及夾角α不變，物體始終保持靜止狀態(tài)。在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為FA．F1逐漸增大，最終等于B．F1C．F2D．F2【答案】C【詳解】AB．結(jié)點O受三個力作用處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)OA和FOB夾角α=150°始終不變。作該矢量三角形的外接圓，如圖所示，F(xiàn)OA矢量箭頭將始終落在圓周上，由圖可知，F(xiàn)1CD．初始時刻，F(xiàn)OB恰好為其外接圓的直徑，故F2逐漸減小，當繩OA轉(zhuǎn)過90°處于豎直位置時故選C。【典例4】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示。現(xiàn)將細繩緩慢往右放，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸增大，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FNA．FN減小，F(xiàn)增大 B．FN，C．F增大，F(xiàn)N不變 D．F，F(xiàn)【答案】C【詳解】受力分析如圖所示：將細繩緩慢往右放的過程中三個力的合力始終為零，將FN與G合成，其合力與F將三個力矢量構(gòu)成封閉的三角形（如圖中畫陰影部分），力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO高為H，BO長為L，繩長為l，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得G式中G、H、L均不變，l逐漸增大，所以可知故選C。一、單選題1．如圖所示，M、N兩物體疊放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙豎直墻面向上做勻速直線運動，則關(guān)于兩物體受力情況的說法正確的是（）

A．物體N受到4個力 B．物體M受到6個力C．物體M與墻之間有滑動摩擦力 D．物體M與N之間有靜摩擦力【答案】D【詳解】AD．M、N兩物體疊放在一起沿粗糙豎直墻面向上做勻速直線運動，由平衡條件知物體N受到重力、M對N的彈力和摩擦力共3個力，故A錯誤，D正確；BC．將MN整體，可知水平方向上沒有外力，所以物體M與墻之間沒有彈力，所以物體M與墻之間沒有摩擦力，所以物塊物體M受到重力，豎直向上的外力F，N對M的彈力和摩擦力共4個力，故BC錯誤。故選D。2．質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中（）A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小【答案】A【詳解】繩OB段拉力的大小始終等于物體的重力mg，故保持不變，設(shè)OA段繩與豎直方向的夾角為，由受力分析可知在O點向左移動的過程中，角逐漸變大，故F逐漸變大，T逐漸變大。故選A。3．如圖所示，P為光滑定滑輪，O為光滑輕質(zhì)動滑輪，輕繩跨過滑輪，左端與物體A相連，右端固定在桿Q上，重物B懸掛在動滑輪上。將A置于靜止在粗糙水平面的斜面體上，輕繩段與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若將桿Q向右移動一小段距離，斜面體與物體A仍保持靜止狀態(tài)，待動滑輪靜止后，下列說法正確的是（）

A．輕繩中拉力減小B．物體A與斜面體之間的摩擦力一定增大C．斜面體與地面之間的彈力增大D．斜面體與地面之間的摩擦力增大【答案】D【詳解】A．若將桿Q移動一段距離，斜面體與物體A仍保持靜止狀態(tài)，待動滑輪靜止后，變大，兩繩拉力大小相等，合力與B的重力等大反向，設(shè)繩OP與豎直方向夾角為，則有角度變大，則繩中拉力變大，A錯誤；B．根據(jù)上述，繩中拉力變大，如果開始A受到的摩擦力沿斜面向上，則摩擦力可能減小，也有可能反向，如果開始A受到摩擦力沿斜面向下，則摩擦力增大，B錯誤；C．對A和斜面整體分析，斜面傾角為，水平方向有豎直方向有繩的拉力變大，斜面體與地面之間的摩擦力變大，斜面體與地面之間的彈力變小，C錯誤，D正確。故選D。4．如圖所示，一粗糙木板上端有固定的光滑定滑輪，一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊M，另一端與木板上的物塊N相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，木板與豎直方向的夾角為θ。現(xiàn)以定滑輪輪心O為旋轉(zhuǎn)的軸心，緩慢增大木板與豎直方向的夾角，直到木板水平。已知物塊M始終保持靜止，則在木板轉(zhuǎn)動過程中（）

A．細繩的拉力一直減小B．細繩的拉力一直增大C．物塊N所受木板的摩擦力可能先減小后增大D．物塊N所受木板的摩擦力可能先增大后減小【答案】C【詳解】AB．物塊M始終保持靜止，故細繩的拉力大小不變，AB錯誤；CD．如果最初物塊N的重力沿木板面向下的分力大于細繩的拉力，則物塊N受到木板的摩擦力開始時沿木板面向上，當木板轉(zhuǎn)動至水平位置時，物塊N受到的摩擦力水平向右，此情況下，在木板轉(zhuǎn)動過程中，物塊N所受木板的摩擦力先減小后增大，C正確，D錯誤。故選C。5．如圖，質(zhì)量為m的木塊A放在水平地面上，固定在A上的豎直輕桿的上端與小球B用細繩連接，當與水平方向成角的力F作用在小球B上時，A、B恰好能一起向右勻速運動，此時細繩與豎直方向的夾角為。已知小球B的質(zhì)量也為m，則木塊A與水平地面間的動摩擦因數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】對B球，根據(jù)平衡條件，水平方向有豎直方向有解得對A、B整體，根據(jù)平衡條件，水平方向有豎直方向有解得故選B。6．如圖為某種秋千椅的示意圖，“”形輕質(zhì)鋼制支架O1A1A2O2固定在豎直面內(nèi)，A1A2沿水平方向，四根等長輕質(zhì)硬桿通過光滑鉸鏈O1、O2懸掛長方形勻質(zhì)椅板B1C1C2B2，豎直面內(nèi)的O1B1C1、O2B2C2為等邊三角形，已知重力加速度為g，椅板的質(zhì)量為m，若秋千椅處于靜止狀態(tài)，則（）

A．O1B1受到的拉力等于B．O2B2受到的拉力等于C．若只稍微增加兩根等長支架A1O1與A2O2的長度，則每根支架受到的拉力減小D．若只稍微增加四根等長輕質(zhì)硬桿的長度，則每根輕桿的拉力減小【答案】D【詳解】AB．由對稱性可知四根輕質(zhì)硬干所受的拉力大小相等，設(shè)為F，則由平衡條件可得解得AB錯誤；CD．只增加支架的長度，不影響支架的受力，由平衡條件知支架與所受的拉力仍等于；當增加四根輕質(zhì)硬干的長度時，則兩根輕桿間的夾角減小，由可知，每根輕桿所受的拉力將減小，C錯誤，D正確。故選D。7．如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止狀態(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為。現(xiàn)將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉(zhuǎn)過，框架與小球始終保持靜止狀態(tài)。在此過程中下列說法正確的是（）A．框架對小球的支持力先減小后增大 B．拉力F的最小值為C．地面對框架的摩擦力先減小后增大 D．框架對地面的壓力先增大后減小【答案】B【詳解】AB．以小球為研究對象，分析受力情況，作出受力示意力圖，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，當F順時針轉(zhuǎn)動至豎直向上之前，支持力逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當F的方向沿圓的切線方向向上時F最小，此時為F=mgcosθ故A錯誤，B正確；C．以框架與小球組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)在順時針方向轉(zhuǎn)動的過程中，F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小，所以地面對框架的摩擦力始終在減小，故C錯誤；D．以框架與小球組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)在順時針方向轉(zhuǎn)動的過程中，F(xiàn)沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對框架的支持力始終在減小，即框架對地面的壓力始終減小，故D錯誤。故選B。8．如圖所示，一光滑的輕滑輪用細繩懸掛于O點，另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則下列說法錯誤的是（）A．繩的張力的大小和方向都不變B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C．連接a和b的繩的張力在一定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化【答案】C【詳解】AC．物塊b仍始終保持靜止，可知物塊a也始終保持靜止，滑輪兩側(cè)繩子的夾角也不變，可知連接a和b的繩的張力等于物塊a的重力，所以連接a和b的繩的張力保持不變，夾角不變，所以繩OO'的張力也不變，故A正確，不符合題意；C錯誤，符合題意；BD．對b進行受力分析可知，當若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化時，而重力mg和繩子的拉力FT保持不變，所以物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化，物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化，故BD正確，不符合題意。故選C。9．如圖所示，斜面體P放在水平面上，物體Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都靜止．這時P對Q的靜摩擦力和水平面對P的靜摩擦力分別為f1、f2．現(xiàn)使力F變大，系統(tǒng)仍靜止，則（

）A．f1、f2都變大B．f1變大，f2不一定變大C．f2變大，f1不一定變大D．f1、f2都不一定變大【答案】C【詳解】對物體Q受力分析，受推力、重力、支持力，可能有摩擦力：①當時，摩擦力沿著斜面向上，大小為，當F增大時，變小；②當時，摩擦力為零，F(xiàn)增大時，變大；③當時，摩擦力沿著斜面向下，大小為，F(xiàn)增大時，變大．對整體受力分析，則有，F(xiàn)變大，則一定變大．故C正確，ABD錯誤．10．如圖，柔軟輕繩的一端固定，其中間某點拴一重物，用手拉住繩的另一端，初始時，豎直且被拉直，與之間的夾角為，現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變，在由豎直被拉到水平的過程中（）A．上的張力逐漸增大B．上的張力先增大后減小C．上的張力逐漸增大D．上的張力先減小后增大【答案】A【詳解】以重物為研究對象，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，依題意，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，依題意角保持不變，即保持角恒定，則F1的箭頭始終落在圓周上，據(jù)題意角逐漸從零度增大到90o；可知，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，故BCD錯誤，A正確。故選A。11．如圖所示，直桿BC的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個小滑輪C，細繩下端掛一重物，細繩的AC段水平，不計直桿、滑輪及細繩的質(zhì)量，忽略所有摩擦。若將細繩的端點A稍向下移至D點，使之重新平衡，則此時滑輪C的位置（）A．在AB之間 B．與D點等高 C．在D點之下 D．在A點之上【答案】D【詳解】由于直桿BC的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁上，因此C點兩側(cè)繩的作用力的合力一定沿桿斜向下。又由于同一根繩子的張力處處相等，而且兩根細繩的拉力大小相等且等于物體的重力G，根據(jù)平行四邊形定則，合力一定在角平分線上。若將細繩的端點A稍向下移至D點，若桿不動，則∠DCB＜∠BCG，則不能平衡，若要桿再次平衡，則兩繩的合力一定還在角平分線上，所以BC桿的C端應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)動一個小角度，此時C在A點之上，故D正確，ABC錯誤。故選D。12．如圖所示，頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平面上，A、B兩物體通過細繩相連，并處于靜止狀態(tài)（不計繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦）。現(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上，將物體B緩慢拉高一定的距離，此過程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過程中（）

A．斜面體所受地面的支持力一定變大B．物體A所受斜面體的摩擦力一定變大C．物體A與斜面體間的作用力一定變大D．地面對斜面體的摩擦力一定變大【答案】D【詳解】AD．取物體B為研究對象，分析其受力情況如圖所示

則有，在將物體B緩慢拉高的過程中，增大，則水平力F和細繩上的拉力T隨之變大。對A、B兩物體與斜面體這個系統(tǒng)而言，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，因拉力F變大，則地面對斜面體的摩擦力一定變大，而豎直方向并沒有增加其他力，故斜面體所受地面的支持力不變；故A錯誤，D正確；B．在這個過程中盡管繩子張力變大，但是開始時物體A所受斜面體的摩擦力方向未知，故物體A所受斜面體的摩擦力的大小變化情況無法確定，故B錯誤；C．物體A處于靜止狀態(tài)，A受到斜面的作用力是支持力與摩擦力的合力，物體A受到的支持力與斜面垂直向上大小、方向不變，如果物體A原來受到斜面的摩擦力向下，拉力增大，則摩擦力變大，支持力與摩擦力的合力變大；如果物體A原來受到斜面的摩擦力向上，拉力增大，則摩擦力變小，支持力與摩擦力的合力變小；所以物體A與斜面體間的作用力不一定變大，故C錯誤。故選D。13．如圖所示，光滑小球夾于豎直墻和裝有鉸鏈的薄板OA之間，當薄板和墻之間的夾角α逐漸增大到90°的過程中，則（）

A．板對小球的支持力增大B．墻對小球的彈力增大C．墻對小球作用于力一定小于球的重力D．板對小球的支持力一定不小于球的重力【答案】D【詳解】AB．以小球為研究對象，受重力、墻壁支持力和擋板支持力，球處于平衡狀態(tài)，合力為零，如圖

由圖可知，墻壁對球的彈力F2逐漸減小，擋板對球的支持力F1逐漸減小，故AB錯誤；CD．由上圖可以看出當薄板和墻之間的夾角α逐漸增大到90°的過程中所以板對小球的支持力一定不小于球的重力；F2可能比重力大，可能比重力小。故C錯誤，D正確。故選D。14．《大國工匠》節(jié)目中講述了王進利用“秋千法”在的高壓線上帶電作業(yè)的過程，如圖所示，絕緣輕繩一端固定在高壓線桿塔上的O點，另一端固定在兜籃D上，另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王進坐在兜籃里，緩慢地從C點運動到處于O點正下方E點的電纜處，繩一直處于伸直狀態(tài)。兜籃、王進及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，可看作質(zhì)點，不計一切阻力，重力加速度大小為g。從C點運動到E點的過程中，下列說法正確的是（）

A．繩的拉力一直變小 B．繩的拉力一直變大C．繩、拉力的合力大于 D．繩與豎直方向的夾角為時，繩的拉力為【答案】D【詳解】AB．對兜籃、王進及攜帶的設(shè)備整體受力分析如圖所示

繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為，繩CD的拉力為F2，與豎直方向的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系知由正弦定理可得增大，減小，則拉力F1增大，拉力F2減小，故AB錯誤；C．王進處于平衡狀態(tài)，兩繩拉力的合力等于mg，故C錯誤；D．當時，，則解得故D正確。故選D15．如圖所示，輕桿A端用光滑水平鉸鏈裝在豎直墻面上，B端用輕繩吊一重物P，并用水平輕繩連接在墻C處，在水平向右的力F緩緩拉起重物P過程中，則（）A．吊重物的輕繩BP拉力一直變大B．水平向右的力F先變大再變小C．桿AB所受壓力一直變大D．水平輕繩CB拉力先變小再變大【答案】A【詳解】AB．對重物P做受力分析如下圖根據(jù)共點力的平衡有TB=，F(xiàn)=mgtanθ由題知θ一直在增大，根據(jù)數(shù)學關(guān)系可知F、TB均一直在增大，故A正確，B錯誤；CD．把B端、豎直H繩和重物P看成一個整體，桿與豎直方向的夾角為，由平衡條件得解得，可知，N不變；由于增大，所以T增大。故CD錯誤。故選A。16．如圖所示，不計質(zhì)量的光滑小滑輪用細繩懸掛于墻上O點，跨過定滑輪的細線連接物塊A、B，兩者均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將物塊B沿水平支持面移至C點后，A、B仍能保持靜止狀態(tài)，下列說法錯誤的是（）A．B與水平面間的摩擦力增大B．繩子對B的拉力大小不變C．懸于墻上的繩所受拉力大小不變D．A、B靜止時，圖中α、β、θ三角始終相等【答案】C【詳解】B、對物體A受力分析,受到重力和細線的拉力,根據(jù)平衡條件,拉力等于物體A的重力,當把物體B移至C點后,繩子BO′與水平方向的夾角變小,但細線的拉力不變,所以B選項是正確的;A、對物體B受力分析,受重力、支持力、拉力和向后的靜摩擦力,如圖根據(jù)共點力平衡條件,有因為角變小,故B與水平面間的靜摩擦力變大,所以A選項是正確的;C、對滑輪受力分析,受豎直向下的拉力mg，受到O′B繩子的拉力T以及懸于墻上的繩子的拉力F,因為mg和OB繩子的拉力相等且夾角變大,故其合力變小,故墻上的繩子的拉力F也變小,故C錯誤;D、對滑輪受力分析,受向下拉力mg,O′B繩子的拉力T以及懸于墻上的繩子的拉力F,因為mg和OB繩子的拉力相等,故合力在角平分線上,故,又因為三力平衡,根據(jù)三角形的幾何關(guān)系可知，故D對；本題選不正確的，所以不正確的是C【點睛】當把物體B移至C點后,繩子BO′與水平方向的夾角變小,對A和B分別受力分析,然后運用共點力平衡條件結(jié)合正交分解法進行分析.二、多選題17．如圖甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置有四個卡位用來調(diào)節(jié)角度，某同學將電腦放在散熱底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4（如圖乙），電腦始終處于靜止狀態(tài)，則（）

A．電腦受到的支持力變大B．電腦受到的摩擦