/七年級期末考前必刷卷-數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。2．測試范圍：第一章-第六章。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共10分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A．比 B．立 C．秝 D．鼎【答案】A【分析】本題考查了平移的性質，平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，根據四個選項的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答．【詳解】解：結合平移的性質，觀察四個選項，唯有是能用其中一部分平移得到的，故選：A．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數冪乘法計算，積的乘方計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．3．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握利用公式法進行因式分解是解題的關鍵．利用公式法進行因式分解，逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：①不可以因式分解；②可以用平方差公式進行因式分解；③不可以因式分解；④可以用完全平方公式進行因式分解；⑤可以用完全平方公式進行因式分解．故選：B．4．已知是方程的一組解，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了方程解的概念，掌握方程解的概念是解答本題的關鍵．根據方程解的概念，將，代入方程即可求出的值．【詳解】解：是方程的一組解，將，代入方程，得，解得：，故選：B．5．若關于的分式方程無解，則的值為（

）A．0 B．3 C．1或 D．0或1或【答案】C【分析】根據分式方程“無解”，考慮兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產生了增根．第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解．綜合兩種情況求解即可．【詳解】解：，分式方程兩邊同乘以得：，，要使原分式方程無解，則有以下兩種情況：當時，即，整式方程無解，原分式方程無解．當時，則，令最簡公分母為0，即解得∴當，即時，原分式方程產生增根，無解．綜上所述可得：或時，原分式方程無解．故選：C．6．已知關于，的方程組的解滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解二元一次方程組，已知二元一次方程組的解的情況求參數，根據二元一次方程組得解法得到，又，代入求值即可，熟練掌握知識點的應用及整體思想是解題的關鍵．【詳解】解：得：，又∵，∴，解得：，故選：．7．下列調查中，適合用抽樣調查方式的是（

）A．旅客登飛機前的安檢 B．了解全校同學每周的體育鍛煉時間C．調查某批汽車的抗撞擊能力 D．學校招聘教師，對應聘人員面試【答案】C【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答即可．【詳解】解：A．旅客登飛機前的安檢，事關重大，適合普查，不符合題意；B．了解全校同學每周的體育鍛煉時間，此調查適合普查，不符合題意；C．調查某批汽車的抗撞擊能力，由于調查具有破壞性，此調查適合抽樣調查，符合題意；D．學校招聘教師，對應聘人員進行面試，由于工作量不大且普查收集的數據更加準確，此調查適合全面調查，不適合抽樣調查，不符合題意；故選：C．8．對若干名青少年進行“你最喜愛的運動項目”的問卷調查，得到如下不完整的扇形統計圖圖及條形統計圖圖（柱的高度從高到低排列）條形統計圖不小心被撕掉了一塊，則圖的“（

）”中應填的運動項目是（

）A．足球 B．游泳 C．騎自行車 D．籃球【答案】B【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合應用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．根據足球的頻數和百分比可得調查總人數，根據柱的高度從高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是，求出騎自行車和籃球的人數為和，再根據柱的高度從高到低排列，即游泳人數排第三，得出第三個柱為游泳．【詳解】根據題意可得足球人數最少，占比，故總人數為：(人)，游泳的百分比是：，游泳的人數是：(人)，剩余的人數是：(人)，∵柱的高度從高到低排列，∴圖中前兩個柱一個為自行車，一個為籃球，應填的游泳，第三個柱為游泳，故選：B．9．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環境，計劃種植樹木1200棵．在種植完400棵后，由于志愿者的加入，實際每天種植的棵樹比原計劃增加了，結果比原計劃提前4天完成任務．設原計劃每天植樹x棵，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查從實際問題中抽取分式方程，理解題意是解題的關鍵．根據題中的等量關系列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每天植樹x棵，根據等量關系即可得到，故選B．10．如圖，有三張正方形紙片，將三張紙片按照如圖所示的方式放置于一個長方形中，已知中間重疊部分四邊形恰好是一個正方形，記圖中兩塊未被覆蓋的陰影部分面積分別為和，已知，，若要知道和的面積差，只需要知道（

）A．正方形的邊長 B．正方形的邊長C．正方形的邊長 D．正方形的邊長【答案】C【分析】本題考查了列代數式，整式的混合運算，延長交于點，則右上角未被覆蓋部分陰影部分的面積，分別設正方形的邊長分別為，正方形的邊長為，表示出，，再作差即可得解，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，延長交于點，則右上角未被覆蓋部分陰影部分的面積，設正方形的邊長分別為，正方形的邊長為，則，，，，，，∴，，∴故要知道和的面積差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的邊長，故選：．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分。）11．因式分解：【答案】【分析】本題考查的是因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；【詳解】解：；故答案為：12．若關于x的代數式（m是常數）是一個完全平方式，則．【答案】【分析】本題根據完全平方公式的結構特征進行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數的情況下，對中間項2倍乘積要分正負兩種情況，這點特別注意．根據首末兩項分別是和2的平方，可得中間一項為加上或減去它們乘積的2倍，即可求出m的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：．13．近年來，西溪濕地南遷的候鳥種群越來越多．為監測西溪濕地過冬的國家二級重點保護野生動物灰鶴的數量，鳥類保護協會在該濕地中捕捉了30只灰鶴，戴上識別卡后放回，再利用鳥類智能識別追蹤系統統計了飛回來的佩有識別卡的灰鶴頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，由此估計該濕地約有灰鶴200只．在這次調查中，樣本容量是．【答案】30【分析】本題主要考查了樣本容量的定義，解題的關鍵是熟練掌握樣本容量指一個樣本的必要抽樣單位數目，注意樣本容量不帶單位．根據樣本容量的定義進行解答即可．【詳解】解：鳥類保護協會在該濕地中捕捉了30只灰鶴，則本次抽樣調查的樣本容量是30．故答案為：30．14．某地區空氣中的平均濃度為，數用科學記數法表示為．【答案】【分析】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．15．小明去超市購買了若干個疊放在一起的紙杯．根據圖中的信息估計紙杯有個．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，由題意列出方程組即可求解，找出等量關系，列出方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高，單獨一個紙杯的高度為，由題意得：，解得：，∴設個紙杯疊放在一起的高度為，則，解得：，故答案為：．16．如圖①，已知長方形紙帶，，，，點分別在邊上，如圖②，將紙帶先沿直線折疊后，點分別落在的位置，如圖③，將紙帶再沿折疊一次，使點落在線段上點的位置，若，則．【答案】【分析】此題考查了折疊的性質，平行線的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．由折疊得，根據，得到，由折疊的性質得到，即，再根據求出，代入數值即可求出答案．【詳解】解：根據折疊的性質可得，∵，∴，又∵根據折疊的性質可得，∴，∵根據折疊的性質可得，∴，∵，，，∴，將代入上式，即，解得，故答案為．三、解答題（第17、18小題8分，第19、20小題各9分，第21、21、23小題各11分，第24小題13分，共80分）17．解方程（組）：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)原方程無解．【分析】本題考查解二元一次方程組及分式方程，熟練掌握解方程組及方程的方法是解題的關鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【詳解】（1）解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為；（2）解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗：當時，，則是分式方程的增根，故原方程無解．18．先化簡，再求值：，并在，0，2中選一個合適的數作為的值代入求值．【答案】，．【分析】本題考查的是分式的化簡求值．先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的的值代入進行計算即可．【詳解】解：，，，，，時，原式．19．為了解某區七年級男生的身體素質情況，隨機抽取了名男生進行短跑測試，將測試成績(精確到秒)繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值)．名男生短跑成績的頻數表組別(秒)頻數頻率合計名男生短跑成績的頻數直方圖根據表中提供的信息解答下列問題：(1)頻數表中，___________，___________，___________．(2)把頻數直方圖補充完整．(3)若該區七年級共有名男生，請估計短跑成績小于或等于秒的人數．【答案】(1)、、(2)見解析(3)人【分析】本題考查了頻數分布直方圖、用樣本估計總體，（1）根據頻數=總數×頻率、各組人數之和等于總人數求解即可；（2）根據所求、的值即可補全圖形；（3）總人數乘以樣本中短跑成績小于或等于秒的人數所占比例即可．【詳解】（1）解：，，，故答案為：、、；（2）補全圖形如下：（3）人，答：估計短跑成績小于或等于秒的人數約為人．20．某超市有甲、乙兩種糖果，已知甲種糖果的進價為18元/千克，乙種糖果的進價為6元/千克，1千克甲種糖果的售價比1千克乙種糖果的售價高20元．若顧客花150元購買的甲種糖果的千克數與花50元購買的乙種糖果的千克數相同．(1)求甲、乙兩種糖果的售價；(2)為了促銷，超市對甲種糖果進行9折銷售．某顧客同時購買甲種糖果和乙種糖果若干千克，超市共獲毛利80元．則共有幾種購買方案．【答案】(1)甲糖果的售價為30元，則乙糖果的售價為10元(2)2【分析】本題考查分式方程的應用、二元一次方程的應用，理解題意，正確列出方程是解答的關鍵．（1）設甲糖果的售價為x元，則乙糖果的售價為元，根據：“顧客花150元購買的甲種糖果的千克數與花50元購買的乙種糖果的千克數相同，”列分式方程求解即可；（2）設顧客購買甲糖果a千克，購買乙糖果b千克，根據題意列二元一次方程，再根據a、b均為正整數，求解即可．【詳解】（1）解：設甲糖果的售價為x元，則乙糖果的售價為元，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，∴（元），答：甲糖果的售價為30元，則乙糖果的售價為10元．（2）解：設顧客購買甲糖果a千克，購買乙糖果b千克，由題意得，，即，∵a、b均為正整數，∴或，答：共有2種購買方案．21．對于實數a，b，定義新運算“*”，規定如下：．例如：．(1)若，求的值．(2)若，求的值．(3)若，，求的值．【答案】(1)20(2)6(3)3或【分析】此題主要考查了整式的混合運算，讀懂題意，理解新定義運算的運算規定，掌握完全平方公式、平方差公式及變形是解決本題的關鍵．（1）先按給出的新定義運算，再整體代入求值；（2）先按給出的新定義運算，再整體代入求值；（3）先按給出的新定義運算，再根據已知，利用完全平方公式及變形求出的值，最后代入計算．【詳解】（1）解：．當時，原式；（2）．，即．原式；（3）．，，，即．．．．或．當，時，原式；當，時，原式．22．一個臺球桌的桌面如圖所示，一個球從桌面上的點O滾向桌邊，碰到上的點P后反彈而滾向桌邊，碰到上的點Q后反彈而滾向點R．如果，，，都是直線，且的平分線垂直于，的平分線垂直于．(1)判斷并直接寫出和的位置關系．(2)猜想是否平行于？說明理由．(3)若，求的度數（用含α的代數式表示）．【答案】(1)；(2)，見解析；(3)【分析】本題考查平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（1）先證明，進而可證；（2）先證明，結合角平分線的定義可得，從而；（3）先求出，從而，然后根據平行線的性質求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴；（2），理由：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；（3）∵，∴，∴，∵，∴．23．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式．再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，能解決一些與非負數有關的問題．如：求代數式最大值或最小值等．求代數式的最小值，同學們經