/4.3-4.4實數（二）與近似數【推本溯源】1.（1）實數a的相反數是；（2）一個正實數的絕對值是是，一個負實數的絕對值是它的，0的絕對值是；（3）乘積為1的兩個實數互為。2.有理數的絕對值、相反數、倒數的意義，有理數大小比較的方法，有理數的運算性質、運算律，在實數范圍內都仍然適用。在實數范圍內，不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且可以進行開立方運算以及非負實數的開立方運算。3.實數的大小比較：任意兩個實數都可以比較大小，正實數大于0，負實數小于0，正實數大于一切，兩個負實數中大的反而小。4.比較大小（1）（2）法：法：5.近似數取一個數的近似值有多種方法，是最常用的一種方法。用法取一個數的近似數時，到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。6.例如，圓周率=3.1415926…取π≈3，就是精確到位（或精確到）取π≈3.1，就是精確到位（或精確到）取π≈3.14，就是精確到位（或精確到）取π≈3.1416，就是精確到位（或精確到）小試牛刀：小亮用天平稱得罐頭的質量為2.0296kg,,按下列要求取近似數：精確到十分位，2.0296≈精確到0.001kg，2.0296≈精確到1kg，2.0296≈【解惑】例1：在，0，，四個數中，最小的是（

）A． B．0 C． D．例2：下列對于的大小估算正確的是（）A． B． C． D．例3：月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，某一時刻它與地球相距405500千米，用科學記數法表示這個數并保留三個有效數字是_______千米．例4：按照要求，用四舍五入法對下列各數取近似值：(1)0.76589（精確到千分位）；(2)289.91（精確到個位）；(3)320541（保留三個有效數字）；(4)（精確到千位）．例5：閱讀并解答：為了求的整數部分與小數部分，聰明的小明這樣思考：∵，即，∴的整數部分為2，小數部分為．請解答：(1)求的整數部分與小數部分各是多少？(2)如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的平方根．【摩拳擦掌】1．（2023·全國·七年級假期作業）在數軸上，與表示的點最接近的整數是（）A．5 B．6 C．35 D．12252．（2022秋·遼寧大連·七年級統考期末）用四舍五入法將有理數精確到，所得到的近似數為（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東濟南·九年級專題練習）年月日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號遙十五運載火箭在酒泉衛星發射中心發射，月日名航天員進駐中國空間站，會師神舟十四乘組，兩個航天員乘組首次實現“太空會師”，神舟十五號飛船遠地點高度約，近地點高度約，將數字用科學記數法并保留三位有效數字表示為（）A． B． C． D．4．（2022秋·福建龍巖·七年級統考期末）用四舍五入法取近似數：_______．（精確到百分位）5．（2023·安徽六安·統考二模）已知，則整數__________．6．（2023春·廣東東莞·七年級校考期中）規定用符號表示一個數的整數部分，例如，，按此規定______．7．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）按括號里的要求對下列各數取近似值．(1)1．5982（精確到(2)0．03049（精確到(3)33074（精確到百位）(4)816056．1（精確到8．（2023秋·湖北武漢·七年級統考期末）（1）已知圓周率，按四舍五入法對圓周率取近似數（精確到0.0001位）是______．（2）若，求的值．（3）把轉化成用度、分、秒表示的形式．9．（2023春·福建莆田·七年級統考期中）閱讀下列解題過程：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……(1)按照你所發現的規律，請你寫出第4個等式：__________________．(2)利用這一規律計算：．【知不足】1．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學校考模擬預測）下列各數中最小的一個數是(

)A．0 B． C． D．2．（2023春·河北承德·九年級統考階段練習）被譽為“中國天眼”的口徑球面射電望遠鏡（）是目前全球最大目最靈敏的射電望遠鏡，其反射總面積相當于595個標準籃球場的總面積．已知每個標準籃球場的面積為、則的反射總面積約為（

）A． B． C． D．3．（2023·河北滄州·模擬預測）已知，，為不等于0的實數，且，則下列說法正確的是（

）A．的倒數最大 B．的倒數最小 C．的倒數最大 D．，，的倒數都有可能最大4．（2022秋·七年級單元測試）用四舍五入法將精確到千位后，用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2023·全國·七年級假期作業）高斯被認為是歷史上最杰出的數學家之一，享有“數學王子”之稱．現有一種高斯定義的計算式，已知[x]表示不超過x的最大整數，例如，．則的結果為______．6．（2023春·上海松江·七年級統考期中）某計算機運算速度的近似數用科學記數法表示為每秒次，這個近似數據保留了______個有效數字．7．（2023·山西太原·統考二模）在小明同學的筆記本中記錄了求算術平方根近似值的一種方法，如．用他記錄的這種方法，求得的近似值為______．8．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）在實數中，比小的數是___．9．（2023春·江西南昌·七年級江西師范大學附屬外國語學校校考期中）小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向栽出一塊面積為的長方形紙片且長方形紙片的長寬之比為5：3．(1)求正方形紙片的邊長；(2)小麗能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，求出長方形紙片的長與寬；若不能，請說明理由．【一覽眾山小】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱風華中學校考期中）由四舍五入得到的近似數8.83，精確到（

）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位2．（2023·全國·七年級假期作業）由四舍五入法得到的近似數，下列說法中正確的是（）A．精確到個位，有2個有效數字 B．精確到十位，有2個有效數字C．精確到百位，有2個有效數字 D．精確到千位，有4個有效數字3．（2023·北京·校聯考模擬預測）已知，，，，那么精確到的近似值是（

）A． B． C． D．4．（2023·河北唐山·統考二模）設，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·河南濮陽·七年級統考期中）在什么范圍（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．（2023·湖南長沙·統考二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資億元．其中數據億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位7．（2023春·上海普陀·七年級統考期中）比較大小：________．（填“”、“”或“”）8．（2023春·湖北黃岡·七年級統考階段練習）若，且n是正整數、則___________．9．（2023·陜西商洛·校考三模）如圖，第十四屆國際數學教育大會（）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745．八進制是以8作為進位基數的數字系統，有0～7共8個基本數字．八進制數3745換算成十進制數是，表示的舉辦年份．則八進制數2023換算成十進制數是______．

10．（2023春·全國·七年級階段練習）“說不完的”探究活動，根據各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因為值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請一起參與小敏探索畫過程．現有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學的做法是：設新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．11．（2022秋·八年級課時練習）【閱讀材料】∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜﹣1＜2．∴﹣1的整數部分為1．∴﹣1的小數部分為﹣2【解決問題】(1)填空：的小數部分是________；(2)已知a是﹣3的整數部分，b是﹣3的小數部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．12．（2022秋·廣西崇左·七年級校考階段練習）按要求完成下列各題(1)完成下列各數的近似數

（精確到十分位）

（精確十位）

（精確到百分位）

（精確到百分位）(2)光年是天文學中的距離單位，1光年大約是，用科學記數法表示為．(3)截至年底，我國已建立的國家級自然保護區總面積約，用科學記數法表示為．(4)據工信部數據顯示，年我國移動電話用戶總數達到億戶，用科學記數法表示為戶．(5)地球上已發現的生物約種，用科學記數法表示為種．13．（2023春·安徽合肥·七年級中國科技大學附屬中學校考階段練習）【觀察】請你觀察下列式子．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．第5個等式：．【發現】根據你的閱讀回答下列問題：(1)寫出第7個等式________．(2)請根據上面式子的規律填空：________．(3)計算：．14．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學校考模擬預測）如圖，已知兩個長方形和如圖放置，已知，，且，．延長交于點，表示的面積，表示的面積．

(1)，；（用含a、b的代數式表示）(2)已知，．①求；②現有一個邊長為n的正方形，面積為S，且直接寫出整數n的最大值．15．（2023春·北京·七年級校聯考期中）對任意的非負實數m有如下規定：用表示不大于m的最大整數，稱為m的整數部分，用表示的值，稱為m的小數部分．例如：，，，．請回答下列問題：(1)___________，___________；(2)當時，以下四個命題中為真命題的是___________（填序號）；①；

②；③；

④若（a為整數），則．(3)當時，解關于x的方程．

4.3-4.4實數（二）與近似數【推本溯源】1.（1）實數a的相反數是-a；（2）一個正實數的絕對值是是本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；（3）乘積為1的兩個實數互為倒數。2.有理數的絕對值、相反數、倒數的意義，有理數大小比較的方法，有理數的運算性質、運算律，在實數范圍內都仍然適用。在實數范圍內，不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且可以進行開立方運算以及非負實數的開立方運算。3.實數的大小比較：任意兩個實數都可以比較大小，正實數大于0，負實數小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數中絕對值大的反而小。4.比較大小（1）（2）平方法：倒數法：5.近似數取一個數的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。6.例如，圓周率=3.1415926…取π≈3，就是精確到1位（或精確到個位）取π≈3.1，就是精確到0.1位（或精確到十分位）取π≈3.14，就是精確到0.01位（或精確到百分位）取π≈3.1416，就是精確到0.0001位（或精確到萬分位）小試牛刀：小亮用天平稱得罐頭的質量為2.0296kg,,按下列要求取近似數：精確到十分位，2.0296≈2.0精確到0.001kg，2.0296≈2.030精確到1kg，2.0296≈2【解惑】例1：在，0，，四個數中，最小的是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根據正數大于0，負數小于0，正數大于負數，兩個負數比較絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】解：，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了實數的大小比較，熟知比較法則是解題的關鍵．例2：下列對于的大小估算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據無理數的估算方法進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點睛】此題考查了估算無理數的大小，解題的關鍵是掌握首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．例3：月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，某一時刻它與地球相距405500千米，用科學記數法表示這個數并保留三個有效數字是_______千米．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式．其中，為整數．用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的有關，與10的多少次方無關．【詳解】解：405500千米千米千米．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法與有效數字，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．例4：按照要求，用四舍五入法對下列各數取近似值：(1)0.76589（精確到千分位）；(2)289.91（精確到個位）；(3)320541（保留三個有效數字）；(4)（精確到千位）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】對于（1），確定萬分位上的數字，再精確即可；對于（2），確定十位上的數字，再精確即可；對于（3），先將數字用科學記數法表示，再根據有效數字的定義判斷即可；對于（4），先將1.423×104化為14230，再確定萬位上的數字是2，即可得出答案．（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查了近似數和有效數字，掌握定義是解題的關鍵.注意：精確到哪一位，只需對下一個數字進行四舍五入．例5：閱讀并解答：為了求的整數部分與小數部分，聰明的小明這樣思考：∵，即，∴的整數部分為2，小數部分為．請解答：(1)求的整數部分與小數部分各是多少？(2)如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的平方根．【答案】(1)的整數部分為，的小數部分為，(2)【分析】（1）利用例題結合，進而得出答案；（2）利用例題結合，，進而得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴的整數部分為，的小數部分為，（2）解：∵，∴的整數部分為，的小數部分為，∵，即，∴的整數部分為，則∴的平方根為【點睛】本題考查了無理數的估算，熟練掌握無理數的估算是解題的關鍵．【摩拳擦掌】1．（2023·全國·七年級假期作業）在數軸上，與表示的點最接近的整數是（）A．5 B．6 C．35 D．1225【答案】B【分析】先估算出的取值范圍，進而可得出結論．【詳解】解：，，，表示的點最接近的整數是6．故選：B．【點睛】本題考查的是估算無理數的大小，解題的關鍵是熟知估算無理數大小要用逼近法．2．（2022秋·遼寧大連·七年級統考期末）用四舍五入法將有理數精確到，所得到的近似數為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據“四舍五入”求近似值的方法即可求解．【詳解】解：用四舍五入法將精確到，∴近似數是，故選：．【點睛】本題主要考查求近似數的方法，掌握“四舍五入”是解題的關鍵．3．（2023春·山東濟南·九年級專題練習）年月日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號遙十五運載火箭在酒泉衛星發射中心發射，月日名航天員進駐中國空間站，會師神舟十四乘組，兩個航天員乘組首次實現“太空會師”，神舟十五號飛船遠地點高度約，近地點高度約，將數字用科學記數法并保留三位有效數字表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數法就是將一個數字表示成的形式，其中，表示整數．為整數位數減，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以的次冪．用科學記數法是正整數表示的數的有效數字應該由首數來確定，首數中的數字就是有效數字．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法和有效數字，掌握科學記數法和有效數字的概念是解題的關鍵．4．（2022秋·福建龍巖·七年級統考期末）用四舍五入法取近似數：_______．（精確到百分位）【答案】【分析】精確到百分位，只需要對千分位上的數字進行四舍五入即可【詳解】解：精確到百分位的結果為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求一個數的近似數，熟知精確到哪一位，就對這一位的下一位數字進行四舍五入是解題的關鍵．5．（2023·安徽六安·統考二模）已知，則整數__________．【答案】3【分析】估算出的取值范圍即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，即，∴∴．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，解題關鍵是理解在確定形如的無理數的整數部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據是平方和開平方互為逆運算．6．（2023春·廣東東莞·七年級校考期中）規定用符號表示一個數的整數部分，例如，，按此規定______．【答案】2【分析】先求出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數運算，無理數的估算，解題的關鍵是估算得出．7．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）按括號里的要求對下列各數取近似值．(1)1．5982（精確到(2)0．03049（精確到(3)33074（精確到百位）(4)816056．1（精確到【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接將小數點后第三位四舍五入即可．（2）直接將小數點后第五位四舍五入即可．（3）先用科學記數法表示，然后按要求精確即可．（4）先用科學記數法表示，然后按要求精確即可．【詳解】（1）（精確到．，（2）（精確到．（3）（精確到百位）．（4）（精確到．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完為止，所有數字都叫這個數的有效數字．止，所有數字都叫這個數的有效數字．8．（2023秋·湖北武漢·七年級統考期末）（1）已知圓周率，按四舍五入法對圓周率取近似數（精確到0.0001位）是______．（2）若，求的值．（3）把轉化成用度、分、秒表示的形式．【答案】（1）3.1416；（2）8；（3）【分析】（1）找出0.0001位上的數字，再通過四舍五入即可得出答案；（2）根據得出，然后將變形為，代入求值即可即可；（3）按照度、分、秒之間的關系進行轉化即可．【詳解】解：（1）圓周率取近似數，精確到0.0001位，得到的結果是；故答案為：3.1416．（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了去近似數，代數式求值，度、分、秒的轉化，解題的關鍵是熟練掌握度、分、秒之間的換算關系，注意運用整體代入思想．9．（2023春·福建莆田·七年級統考期中）閱讀下列解題過程：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……(1)按照你所發現的規律，請你寫出第4個等式：__________________．(2)利用這一規律計算：．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照已知等式確定出所求即可；（2）原式變形后，仿照上式得出結果即可．【詳解】（1）解：根據題意得：∴第4個等式為：；故答案為：；（2）．【點睛】本題考查了實數的運算，規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．【知不足】1．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學校考模擬預測）下列各數中最小的一個數是(

)A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據實數的大小的比較法則比較實數的大小，再求出最小的數即可.【詳解】∴最小的數是.故選：B【點睛】本題主要考查了實數的大小比較，熟練掌握實數的大小的比較法則是解題的關鍵.2．（2023春·河北承德·九年級統考階段練習）被譽為“中國天眼”的口徑球面射電望遠鏡（）是目前全球最大目最靈敏的射電望遠鏡，其反射總面積相當于595個標準籃球場的總面積．已知每個標準籃球場的面積為、則的反射總面積約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先計算出的反射總面積，再保留到萬位，用科學記數法表示即可．【詳解】解：的反射總面積為：，∵萬，∴的反射總面積約為：，故選：C．【點睛】本題主要考查了近似數和科學記數法，解題的關鍵是掌握求一個數近似數的方法以及用科學記數法表示絕對值大于1的數的方法和步驟．3．（2023·河北滄州·模擬預測）已知，，為不等于0的實數，且，則下列說法正確的是（

）A．的倒數最大 B．的倒數最小 C．的倒數最大 D．，，的倒數都有可能最大【答案】D【分析】根據題意分情況討論判斷即可．【詳解】解：∵，，為不等于0的實數，且，∴當，，都小于時，例如：取，其倒數的大小為：，此時a的倒數最大；當，c小于0，時，b的倒數最大；當，b，c大于0小于1時，c的倒數最大，故選：D．【點睛】題目主要考查倒數的定義及實數的大小比較，理解題意進行分情況分析是解題關鍵．4．（2022秋·七年級單元測試）用四舍五入法將精確到千位后，用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用科學記數法表示，然后把百位上的數字5進行四舍五入即可．【詳解】解：精確到千位是．故選C．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．5．（2023·全國·七年級假期作業）高斯被認為是歷史上最杰出的數學家之一，享有“數學王子”之稱．現有一種高斯定義的計算式，已知[x]表示不超過x的最大整數，例如，．則的結果為______．【答案】【分析】根據定義分別求出每一項，然后再根據有理數的加減混合運算法則計算即可【詳解】解：∵，∴,根據題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了定義新運算，和有理數的運算，計算較為簡單，關鍵弄清楚定義．6．（2023春·上海松江·七年級統考期中）某計算機運算速度的近似數用科學記數法表示為每秒次，這個近似數據保留了______個有效數字．【答案】【分析】根據有效數字的定義求解．【詳解】解：，這個近似數據保留了個有效數字．故答案為：．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不為的數數起到這個數數完為止，所有數字都叫這個數的有效數字．7．（2023·山西太原·統考二模）在小明同學的筆記本中記錄了求算術平方根近似值的一種方法，如．用他記錄的這種方法，求得的近似值為______．【答案】10.15【分析】根據題中的方法進行計算即可．【詳解】解：根據題意可得，，故答案為：10.15．【點睛】本題考查求算術平方根近似值，理解題意，掌握求算術平方根近似值的方法是解題的關鍵．8．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）在實數中，比小的數是___．【答案】【分析】先根據實數的大小比較法則將各數進行排序，再判斷即可．【詳解】∵，∴比小的數是．故答案為：．【點睛】本題考查了無理數的估算，實數的大小比較，熟練掌握比較實數大小的方法是解題的關鍵．9．（2023春·江西南昌·七年級江西師范大學附屬外國語學校校考期中）小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向栽出一塊面積為的長方形紙片且長方形紙片的長寬之比為5：3．(1)求正方形紙片的邊長；(2)小麗能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，求出長方形紙片的長與寬；若不能，請說明理由．【答案】(1)長方形紙片的長為，寬為；(2)不能剪出符合要求的紙片．理由見解析【分析】（1）設長方形的長為cm，則寬為，根據面積求出長方形的長和寬即可；（2）將（1）中求出的矩形的長與正方形的邊長進行比較大小即可得出結果．【詳解】（1）解：設長方形的長為，則寬為，根據題意得，解得或（不合題意，舍去），則，．答：長方形紙片的長為，寬為；（2）小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片，理由如下：∵正方形的面積為，∴邊長為，∵，∴不能剪出符合要求的紙片．【點睛】本題主要考查了平方根的應用以及實數比較大小，解題的關鍵是理解題意并正確列出方程．【一覽眾山小】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱風華中學校考期中）由四舍五入得到的近似數8.83，精確到（

）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位【答案】C【分析】根據近似數的精確度的相關知識即可解答．【詳解】解：8.83精確到小數點后兩位，即百分位，故選：C．【點睛】本題考查了近似數的精確度，熟知精確度的概念是解題的關鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業）由四舍五入法得到的近似數，下列說法中正確的是（）A．精確到個位，有2個有效數字 B．精確到十位，有2個有效數字C．精確到百位，有2個有效數字 D．精確到千位，有4個有效數字【答案】C【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，它的有效數字的個數只與a有關，而與n的大小無關．【詳解】解：由題意得，近似數精確到了百位，共有2個有效數字，故選：C．【點睛】此題考查了近似數數位的確定及有效數字的定義，正確掌握近似數的數位的確定方法及有效數字的定義是解題的關鍵．3．（2023·北京·校聯考模擬預測）已知，，，，那么精確到的近似值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據無理數的估算確定的取值范圍，再利用四舍五入找出近似值即可．【詳解】解：，，，，精確到的近似值是，故選B．【點睛】本題考查了無理數的估算，熟練掌握估算方法是解題關鍵．4．（2023·河北唐山·統考二模）設，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據，即可求得．【詳解】∵，，∴，即∵，，∴，即，∴，即，故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，利用逼近法找出是解題的關鍵．5．（2023春·河南濮陽·七年級統考期中）在什么范圍（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【答案】C【分析】根據即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，正確估算出的大小是解題的關鍵．6．（2023·湖南長沙·統考二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資億元．其中數據億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位【答案】B【分析】根據近似數的精確度求解即可．【詳解】解：數據億精確到的位數是十萬位．故選：B．【點睛】本題主要考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．7．（2023春·上海普陀·七年級統考期中）比較大小：________．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】根據實數比較大小的方法進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查實數的大小比較，解題的關鍵是掌握負實數都比0小，正實數都比0大，兩個負實數比較大小，絕對值大的反而小．8．（2023春·湖北黃岡·七年級統考階段練習）若，且n是正整數、則___________．【答案】3【分析】估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：3．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，能估算出的范圍是解此題的關鍵．9．（2023·陜西商洛·校考三模）如圖，第十四屆國際數學教育大會（）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745．八進制是以8作為進位基數的數字系統，有0～7共8個基本數字．八進制數3745換算成十進制數是，表示的舉辦年份．則八進制數2023換算成十進制數是______．

【答案】【分析】根據題意，按要求展開即可得到答案．【詳解】解：由題意得，故答案為：．【點睛】本題考查新定義問題，讀懂題意，按照材料中的方法展開是解決問題的關鍵．10．（2023春·全國·七年級階段練習）“說不完的”探究活動，根據各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因為值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請一起參與小敏探索畫過程．現有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學的做法是：設新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．【答案】(1)，，，；(2)見解析【分析】（1）根據圖形中大正方形的面積列方程即可；（2）在網格中分別找到1×1和1×2的長方形，依次連接頂點即可．【詳解】（1）由面積公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案為：，，，；（2）小敏同學的做法，如圖：排列形式如圖（3），如圖：畫出分割線并在正方形網格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形，如圖所示【點睛】本題考查了估算無理數的大小，考查數形結合的思想，根據正方形的面積求出帶根號的邊長是解題的關鍵．11．（2022秋·八年級課時練習）【閱讀材料】∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜﹣1＜2．∴﹣1的整數部分為1．∴﹣1的小數部分為﹣2【解決問題】(1)填空：的小數部分是________；(2)已知a是﹣3的整數部分，b是﹣3的小數部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）估算出的范圍，可得到的整數部分，進而得到的小數部分；（2）估算出的范圍，可得到的整數部分，進而得到的小數部分，從而得到a，b的值，再求代數式的值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴的整數部分是9，∴的小數部分為：，故答案為：；（2）∵，∴，∴，∴的整數部分是：1，∴小數部分是：，∴．∴原式＝＝＝＝．∴代數式的值為：．【點睛】本題考查了代數式求值，無理數的整數部分與小數部分，正確求出無理數的整數部分與小數部分，并將其代入代數式計算求值是解題的關鍵．12．（2022秋·廣西崇左·七年級校考階段練習）按要求完成下列各題(1)完成下列各數的近似數

（精確到十分位）

（精確十位）

（精確到百分位）

（精確到百分位）(2)光年是天文學中的距離單位，1光年大約是，用科學記數法表示為．(3)截至年底，我國已建立的國家級自然保護區總面積約，用科學記數法表示為．(4)據工信部數據顯示，年我國移動電話