/限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業02認識三角形、多邊形的內角和與外角和知識點01認識三角形（2）按邊分：1（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.三角形的三條主要線段（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于三角形內部一點，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于三角形內一點，叫做三角形的內心.（3）在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高，三角形的三條高交于一點，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的內角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.（3）直角三角形的兩個銳角互余；（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角和；（5）三角形的一個外角大于任意一個不相鄰的內角.知識點02多邊形的內角和與外角和1)多邊形的內角和：邊形的內角和為(－2)·180°(≥3)．2)多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.知識點03圖形的平移1.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．決定平移的兩個要素：（1）平移的方向；（2）平移的距離．2.平移的性質：(1)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置．（2）圖形平移后，對應點的連線平行或在同一直線上且相等．(3)圖形經過平移，對應線段互相平行或在同一條直線上且相等，對應角相等．題型一圖形的平移1．如圖，沿著方向平移到的位置，若，，則陰影部分的面積等于（

）A． B． C． D．2．如圖，將向右平移得到，如果的周長是，那么四邊形的周長是．3．如圖，在一次課本劇的展演中，兩個三角形道具重合在一起，小王把其中一個沿三角形的邊所在的直線向右移動，使之平移到三角形的位置．(1)若，，求的長．(2)若，求的度數．題型二三角形的相關概念1．對于三角形，下列說法正確的是（

）A．三點可以確定一個三角形 B．三角形的三條高都在三角形的內部C．三角形至少有一個銳角 D．三角形中最大的內角不能小于2．如圖，在中，邊BE所對的角是，所對的邊是；在中，邊AE所對的角是，所對的邊是；以為內角的三角形有．3．如圖所示：(1)圖中有幾個三角形？把它們一一說出來．(2)寫出的三個內角．(3)含邊的三角形有哪些？題型三三角形三邊關系1．若三角形兩邊長分別為和，則第三邊長可能為（

）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，，，，則對角線的長度可能是．（寫出一個即可）3．已知，，是三邊的長．(1)若，，滿足，試判斷的形狀；(2)化簡．題型四與三角形的高有關的計算1．如圖，在中，，點D是中點，點P是線段上一個動點，若則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．2．如圖，在中，，，，，則點到邊距離為．3．如圖，在中，平分交于點，是的高，與交于點．若，，求的度數．題型五根據三角形中線求解1．如圖，是的中線，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，在中，是的中點，是上的一點，且，與相交于點，若的面積為，則四邊形的面積為．3．如圖，是的中線，是的高，，，，．(1)求高的長；(2)求的面積．題型六三角形內角和定理1．如圖，，點E在上，，以下四個結論：①；②；③；④．其中一定正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④2．如圖，直線，直線AB交，于D，B兩點，交直線于點C．若，則．3．數學活動：一數學活動小組在完成課本習題時，一同學說根據平行線的性質推理證明“三角形的內角和等于180”，下面請你幫助該同學用不同方法完成該命題推理證明．(1)如圖①，在三角形中，直線經過點，，試推理說明；(2)如圖②，在三角形中，點在邊上，過點作交于點，作交于點，試推理說明；(3)如圖③，在三角形中，用不同于（1）（2）方法，試推理說明．題型七三角形折疊中的角度問題1．如圖，將一張三角形紙片的三角折疊，使點落在的處折痕為，若，，則的度數為（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，點D在B邊上，將沿折疊，使點B恰好落在邊上的點E處．若，則度數為．3．如圖，等邊三角形紙片中，點在邊（不包含端點，）上運動，連接，將對折，點落在直線上的點處，得到折痕；將對折，點落在直線上的點處，得到折痕．

(1)若，求的度數；(2)試問：的大小是否會隨著點的運動而變化？若不變，求出的度數；若變化，請說明理由．題型八多邊形內角和問題1．在六邊形中，，，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，的平分線與的平分線交于點，，則°3．已知：如圖，四邊形中，，平分，交于點E，，交于點F．(1)求的度數；(2)寫出圖中與相等的角并說明理由．題型九正多邊形的內角問題1．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環還需這樣的正五邊形（

）A．10個 B．9個 C．7個 D．6個2．如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形，的度數．3．如圖，用n個全等的正五邊形按如圖方式拼接可以拼成一個環狀，使相鄰的兩個正五邊形有公共頂點，所夾的銳角為，圖中所示的是前3個正五邊形的拼接情況，拼接一圈后，中間會形成一個正多邊形．(1)求的度數；(2)求的度數；(3)求n的值．題型十正多邊形的外角問題1．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數為（

）A． B． C． D．2．中國古典園林里面的窗型，形制豐富，如圖1是頤和園小長廊五角加膛窗，其輪廓是一個正五邊形，如圖2是它的示意圖，它的一個外角的度數為．3．（1）已知一個正n邊形的一個內角是135°，求n的值．（2）如圖，在中，為邊上的高，為的角平分線，點D為邊上的一點，連接．若，求的度數．

題型十一多邊形內角和與外角和綜合1．如圖，將五邊形沿虛線裁去一個角，得到六邊形，則下列說法正確的是（）①周長變大；②周長變小；③外角和增加；④內角和增加．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．如圖，在四邊形ABCD中，，，是四邊形ABCD的一個外角，則的度數是．3．如圖，在五邊形中，(1)若，請求的度數；(2)試求出及五邊形外角和的度數．1．甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來分析其形成過程的是（

）A． B．C． D．2．如果一個三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長可能是（

）A． B． C． D．3．如圖，五邊形是正五邊形，若，，則的度數為（

）

A． B． C． D．4．已知的面積等于18，，則與的面積和等于（

）A．7 B．7.5 C．8 D．95．如圖所示，的度數是（

）A． B． C． D．6．如圖，將向右平移得到，如果的周長是，那么四邊形的周長是．7．如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以為半徑畫圓，當時，則圖中陰影部分的面積之和為．（注：結果用含的式子表示）8．如圖，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點C落在內，若，則．

9．將一副三角板中直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，點D在直線的上方．若三角板中有一條邊與斜邊平行，則°．10．如圖，將△ABC沿DE、DF翻折，使頂點B、C都落于點G處，且線段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，則∠A＝度．11．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將三角形經過一次平移后得到三角形，圖中標出了點的對應點．(1)在給定方格紙中畫出平移后的三角形；(2)線段與線段的關系是______；(3)四邊形的面積是______．12．已知一個正n邊形的內角和是它的外角和的2倍．(1)求n；(2)求正n邊形每個內角的度數；(3)用足夠多邊長相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數分別為：__________．13．如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發，先以每秒的速度沿運動，然后以的速度沿運動．若設點運動的時間是秒，那么當取何值時，的面積等于10？14．【探究】（1）如圖1，，，和的平分線交于點，則______°；（2）如圖2，，，且，和的平分線交于點，則______；（用、表示）（3）如圖3，，，當和的平分線、平行時，、應該滿足怎樣的數量關系？請證明你的結論．【挑戰】如果將（2）中的條件改為，再分別作和的平分線，你又可以找到怎樣的數量關系？畫出圖形并直接寫出結論．15．已知在四邊形中，，，．(1)（用含x、y的代數式直接填空）；(2)如圖1，若平分，平分，請寫出與的位置關系，并說明理由；(3)如圖2，為四邊形的、相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角．①若，，試求x、y．②小明在作圖時，發現不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，不存在．1．（2023·江蘇鹽城·中考真題）小華將一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數為（

）

A． B． C． D．2．（2023·江蘇鹽城·中考真題）下列每組數分別表示3根小木棒的長度（單位：cm），其中能搭成一個三角形的是（

）A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，123．（2023·江蘇·中考真題）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數是（

）．

A． B． C． D．4．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，，則的度數是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇宿遷·中考真題）一個七邊形的內角和度數為度．6．（2021·江蘇鎮江·中考真題）如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個內角的度數是．7．（2020·江蘇連云港·中考真題）如圖，正六邊形內部有一個正五邊形，且，直線經過、，則直線與的夾角．8．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，若，則°．

9．（2023·江蘇徐州·中考真題）若一個三角形的邊長均為整數，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為（寫出一個即可）．10．（2022·江蘇鎮江·中考真題）一副三角板如圖放置，，，，則．

限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業02認識三角形、多邊形的內角和與外角和知識點01認識三角形（2）按邊分：1（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.三角形的三條主要線段（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于三角形內部一點，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于三角形內一點，叫做三角形的內心.（3）在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高，三角形的三條高交于一點，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的內角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.（3）直角三角形的兩個銳角互余；（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角和；（5）三角形的一個外角大于任意一個不相鄰的內角.知識點02多邊形的內角和與外角和1)多邊形的內角和：邊形的內角和為(－2)·180°(≥3)．2)多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.知識點03圖形的平移1.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．決定平移的兩個要素：（1）平移的方向；（2）平移的距離．2.平移的性質：(1)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置．（2）圖形平移后，對應點的連線平行或在同一直線上且相等．(3)圖形經過平移，對應線段互相平行或在同一條直線上且相等，對應角相等．題型一圖形的平移1．如圖，沿著方向平移到的位置，若，，則陰影部分的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移性質、梯形的面積公式，根據平移性質得到陰影部分面積等于梯形的面積是解答的關鍵．根據平移性質得到陰影部分面積等于梯形的面積，求得，根據梯形面積求解即可．【詳解】解：由平移性質得，，∴陰影部分面積等于梯形的面積，∵，，，∴，，∴陰影部分面積為，故選：B．2．如圖，將向右平移得到，如果的周長是，那么四邊形的周長是．【答案】22【分析】本題考查了圖形的平移，根據平移性質可得，，然后判斷出四邊形的周長的周長，即可得出結果．【詳解】解：向右平移得到，，，四邊形的周長，即四邊形的周長的周長，故答案為：22．3．如圖，在一次課本劇的展演中，兩個三角形道具重合在一起，小王把其中一個沿三角形的邊所在的直線向右移動，使之平移到三角形的位置．(1)若，，求的長．(2)若，求的度數．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了平移的性質，平行線的性質，解題關鍵是掌握平移的性質及平行線的性質．（1）由平移的性質可知，，再根據即可得出答案；（2）由平移的性質得，，，再根據平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”，“兩直線平行，內錯角”，即可得．【詳解】（1）解：由平移的性質可知，，，．（2）解：沿射線方向平移，得到，，，，，，．題型二三角形的相關概念1．對于三角形，下列說法正確的是（

）A．三點可以確定一個三角形 B．三角形的三條高都在三角形的內部C．三角形至少有一個銳角 D．三角形中最大的內角不能小于【答案】D【分析】本題考查了三角形的高、角平分線定義、三角形的內角和定理、三角形的外角定義等知識點，據此逐項分析作答即可．能熟記三角形的高、角平分線定義、三角形的內角和定理、三角形的外角定義的內容是解此題的關鍵．【詳解】解：A、三點不共線時，才可以確定一個三角形，故該選項是錯誤的；B、只有銳角三角形的高都在三角形的內部，直角三角形的兩條高在三角形的邊上，一條高在三角形的內部，鈍角三角形的兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內部，故本選項不符合題意；C、三角形至少有兩個銳角，故本選項不符合題意；D、三角形的最大的內角不能小于，故本選項符合題意；故選：D．2．如圖，在中，邊BE所對的角是，所對的邊是；在中，邊AE所對的角是，所對的邊是；以為內角的三角形有．【答案】CEAC，，3．如圖所示：(1)圖中有幾個三角形？把它們一一說出來．(2)寫出的三個內角．(3)含邊的三角形有哪些？【答案】(1)圖中有7個三角形，即(2)的三個內角是(3)含邊的三角形有【分析】本題考查了三角形的定義，角的寫法，查找三角形時可按逆時針方向，先固定一條邊，再通過查第三個頂點的方法確定三角形．【詳解】（1）解：圖中有7個三角形，分別為：；（2）解：在中，它的三個內角是；（3）解：由（1）知圖中有7個三角形，即，含邊的三角形有．題型三三角形三邊關系1．若三角形兩邊長分別為和，則第三邊長可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關系定理是解題的關鍵．【詳解】解：設三角形的第三邊長為，∴，解得：，∴選項中符合題意，故選：．2．如圖，在四邊形中，，，，，則對角線的長度可能是．（寫出一個即可）【答案】9（答案不唯一）【分析】本題考查三角形三邊的關系，熟練掌握三角形一邊的長大于另兩邊的差，且小于另兩邊的和是解題的關鍵．在中，根據三角形三邊的關系，得，在中，根據三角形三邊的關系，得，從而得出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：在中，根據三角形三邊的關系，得，∴，即，在中，根據三角形三邊的關系，得，∴，即，∴∴（答案不唯一）．故答案為：9（答案不唯一）．3．已知，，是三邊的長．(1)若，，滿足，試判斷的形狀；(2)化簡．【答案】(1)等邊三角形(2)【分析】本題考查化簡絕對值、不等式的性質、三角形的三邊關系和三角形分類；（1）根據非負數的性質，可得出，進而得出結論；（2）利用三角形的三邊關系得到，，，然后去絕對值符號后化簡即可．【詳解】（1），且，，為等邊三角形；（2），，是的三邊長，，，，，，，．題型四與三角形的高有關的計算1．如圖，在中，，點D是中點，點P是線段上一個動點，若則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】本題主要考查了垂線段最短，求三角形的高，先由線段中點的定義得到，再根據垂線段最短可得當時有最小值，據此利用面積法求解即可．【詳解】解：∵點D是中點，∴，∵點P是線段上一個動點，∴當時有最小值，∵，∴，∴，故選：C．2．如圖，在中，，，，，則點到邊距離為．【答案】//【分析】本題考查與三角形有關的線段，三角形的高，根據題意可得是直角三角形，設點到邊距離為h，由三角形面積公式計算即可求解．【詳解】解：在中，，是直角三角形，設點到邊距離為h，，即，，故答案為：．3．如圖，在中，平分交于點，是的高，與交于點．若，，求的度數．【答案】【分析】本題考查了三角形內角和定理、垂線以及角平分線的定義．由平分，利用角平分線的定義，可求出的度數，在中，利用三角形內角和定理，可求出的度數，由是的高，可得出，結合三角形內角和定理，可求出的度數，再將其代入中，即可求出的度數．【詳解】解：平分，．在中，，，．是的高，，，．題型五根據三角形中線求解1．如圖，是的中線，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的中線的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．根據三角形的中線的定義即可判斷．【詳解】解：∵是的中線，∴，故選：B．2．如圖，在中，是的中點，是上的一點，且，與相交于點，若的面積為，則四邊形的面積為．【答案】【分析】本題考查了三角形的中線的性質，連接，根據題意得出進而根據是的中點，得出，，設，則，根據列出方程，解方程得，進而根據即可求解．【詳解】解：連接，，，的面積為，，是的中點，∴，，設，則，，解得，四邊形的面積為，故答案為：．3．如圖，是的中線，是的高，，，，．(1)求高的長；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了三角形的高，中線：（1）根據，即可求解；（2）根據三角形中線的定義可得，再由三角形的面積公式計算，即可．【詳解】（1）解：∵是的高，．∴，∵，，，∴，解得：；（2）解：∵是的中線，，∴，∴的面積．題型六三角形內角和定理1．如圖，，點E在上，，以下四個結論：①；②；③；④．其中一定正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質、鄰補角的定義、三角形內角和．根據鄰補角的定義求出即可判斷①；根據平行線的性質及等量代換即可判斷②；根據平行線的性質和鄰補角的定義即可判斷③；根據三角形內角和求出，再根據平行線的性質及等量代換即可判斷④．【詳解】解：，，故①成立；，故②不一定成立；，故③成立；由①知，，故④成立；故選D．2．如圖，直線，直線AB交，于D，B兩點，交直線于點C．若，則．【答案】110°/110度【分析】利用垂直定義和三角形內角和定理計算出∠ADC的度數，再利用平行線的性質可得∠3的度數，再根據鄰補角的性質可得答案．【詳解】解：如圖所示：∵AC⊥AB，∴∠A=90°，∵∠1=20°，∴∠ADC=180°-90°-20°=70°，∵，∴∠3=∠ADC=70°，∴∠2=180°-70°=110°，故答案為：110°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，三角形內角定理，垂直的定義，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．3．數學活動：一數學活動小組在完成課本習題時，一同學說根據平行線的性質推理證明“三角形的內角和等于180”，下面請你幫助該同學用不同方法完成該命題推理證明．(1)如圖①，在三角形中，直線經過點，，試推理說明；(2)如圖②，在三角形中，點在邊上，過點作交于點，作交于點，試推理說明；(3)如圖③，在三角形中，用不同于（1）（2）方法，試推理說明．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理的證明；（1）如圖，過點作，依據平行線的性質，即可得到，，從而可求證三角形的內角和為．（2）根據平行線的性質，將三個內角轉化為，根據平角的定義，即可求得證；（3）作的延長線，過點作射線．根據平行線的性質得出＝，＝，進而根據平角的定義，即可得證．【詳解】（1）證明：如圖，過點A作，

則，．(兩直線平行，內錯角相等）∵點，，在同一條直線上，∴．（平角的定義）．即三角形的內角和為．（2）∵∴∵∴∴，，（3）證明：作的延長線，過點作射線．＝，＝＋＋＝＋＋＝題型七三角形折疊中的角度問題1．如圖，將一張三角形紙片的三角折疊，使點落在的處折痕為，若，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的外角性質，折疊的性質．熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵．設，交于點，由折疊可知，根據三角形外角性質得：，，再結合，即可求解．【詳解】解：如圖，設，交于點，由折疊可知，，，，故選：B．2．如圖，在中，，點D在B邊上，將沿折疊，使點B恰好落在邊上的點E處．若，則度數為．【答案】/67度【分析】根據折疊的性質和直角三角形的有關知識求解即可．本題考查的是直角三角形和折疊的性質，解題的關鍵是根據折疊的性質找到對應相等的角．【詳解】解：將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，，，，∵，，，，故答案為：．3．如圖，等邊三角形紙片中，點在邊（不包含端點，）上運動，連接，將對折，點落在直線上的點處，得到折痕；將對折，點落在直線上的點處，得到折痕．

(1)若，求的度數；(2)試問：的大小是否會隨著點的運動而變化？若不變，求出的度數；若變化，請說明理由．【答案】(1)(2)不變，【分析】本題主要考查了三角形的折疊問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質，數形結合．（1）根據折疊得出，，根據，求出，即可求出結果；（2）根據，，得出，即可得出結論．【詳解】（1）解：∵將對折，得到折痕，∴，∵將對折，得到折痕，∴，∵，∴，∴．（2）解：不變．理由如下：∵，，，∴，即．∴的大小不隨點的運動而變化．題型八多邊形內角和問題1．在六邊形中，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了多邊形的內角和，根據多邊形的內角和為即可解題．【詳解】解∶∵六邊形的內角和為，∴．故選：A．2．如圖，在四邊形中，的平分線與的平分線交于點，，則°【答案】【分析】本題考查了多邊形的內角和、角平分線的定義；根據角平分線的定義及三角形內角和可求得的度數，再由四邊形內角和即可求得結果．【詳解】解：∵分別是、的平分線，∴，∵，，∴，∴；∵，∴；故答案為：．3．已知：如圖，四邊形中，，平分，交于點E，，交于點F．(1)求的度數；(2)寫出圖中與相等的角并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】本題主要查了四邊形內角和定理，三角形內角和定理：（1）根據四邊形內角和定理可得，再由角平分線的定義，即可求解；（2）根據三角形內角和定理可得，再由，可得，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2）解：．理由如下：在中，，∵，∴，∴，∴．題型九正多邊形的內角問題1．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環還需這樣的正五邊形（

）A．10個 B．9個 C．7個 D．6個【答案】C【分析】本題考查了正多邊形內角和定理等知識，先求出正五邊形的內角的多少，求出每個正五邊形被圓截的弧對的圓心角，即可得出答案．【詳解】解：如圖，∵多邊形是正五邊形，∴內角是，，，即10個正五邊形能圍城這一個圓環，所以要完成這一圓環還需7個正五邊形故選：C2．如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形，的度數．【答案】/72度【分析】此題考查的是多邊形的內角和及平行線的性質，利用多邊形的內角和定理和平行線的性質即可解決問題，掌握計算公式是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，五邊形是正五邊形，∴，∵，∴，故答案為：．3．如圖，用n個全等的正五邊形按如圖方式拼接可以拼成一個環狀，使相鄰的兩個正五邊形有公共頂點，所夾的銳角為，圖中所示的是前3個正五邊形的拼接情況，拼接一圈后，中間會形成一個正多邊形．(1)求的度數；(2)求的度數；(3)求n的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了正多邊形的內角．（1）根據正五邊形的內角和公式即可求解；（2）由（1）知正五邊形內角為，利用周角為即可求解；（3）根據題意得圍成的多邊形為正多邊形，由（2）知該正多邊形內角為，根據內角和定理求解即可．【詳解】（1）解：正五邊形內角和為，故；（2）解：∵，∴；（3）解：由題意得：，解得：．題型十正多邊形的外角問題1．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查平行線的性質、多邊形外角性質以及三角形內角和定理，構造三角形是解決問題的關鍵．根據正六邊形得到，利用三角形內角和求出的度數，根據平行線的性質得出．【詳解】如圖，延長交于點H，∵六邊形是正六邊形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；故選：D．2．中國古典園林里面的窗型，形制豐富，如圖1是頤和園小長廊五角加膛窗，其輪廓是一個正五邊形，如圖2是它的示意圖，它的一個外角的度數為．【答案】【分析】本題考查了正多邊形的外角問題，由正五邊形的外角和為，結合正五邊形的每一個外角都相等，再列式計算即可，解題的關鍵是熟練掌握正多邊形的外角和為．【詳解】∵正五邊形的外角和為，正五邊形的每一個外角都相等，∴它的一個外角的度數為，故答案為：．3．（1）已知一個正n邊形的一個內角是135°，求n的值．（2）如圖，在中，為邊上的高，為的角平分線，點D為邊上的一點，連接．若，求的度數．

【答案】（1）（2）【分析】本題考查三角形內角和定理，三角形的外角，正多邊形，關鍵是掌握正多邊形的每個內角和外角相等，由三角形外角的性質求出的度數．（1）求出正n邊形的一個外角是45°，由多邊形的外角和是360°，即可求出；（2）由三角形內角和定理求出，由角平分線定義得到，由三角形外角的性質得到，由直角三角形的性質求出．【詳解】解：（1）∵正n邊形的一個內角是，∴正n邊形的一個外角是，∵多邊形的外角和是，∴（2）∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．題型十一多邊形內角和與外角和綜合1．如圖，將五邊形沿虛線裁去一個角，得到六邊形，則下列說法正確的是（）①周長變大；②周長變小；③外角和增加；④內角和增加．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】題目主要考查多邊形的性質及內角和與外角和定理，熟練掌握基礎知識點是解題關鍵．根據三角形兩邊之和大于第三邊，判斷周長的大小，從而判斷①②，再根據多邊形外角性質：多邊形的外角和都為，與邊數無關判斷③，最后根據多邊形的內角和定理判斷④即可．【詳解】解：∵將五邊形沿虛線裁去一個角，得到六邊形，∴該六邊形的周長比原五邊形的周長小，∴①的說法錯誤，②的說法正確；∵多邊形的外角和與邊數無關，都是，∴③的說法錯誤；∵五邊形的邊數增加了1，∴根據多邊形內角和定理可知內角和增加了，∴④的說法正確；綜上可知：說法正確的是②④，故選：D．2．如圖，在四邊形ABCD中，，，是四邊形ABCD的一個外角，則的度數是．【答案】【分析】本題考查了多邊形內角與外角，四邊形內角和定理，補角的性質，比較簡單．先根據四邊形內角和為得出，再由鄰補角定義得出，然后根據同角的補角相等即可得出結論．【詳解】解：，，又，．故答案為：．3．如圖，在五邊形中，(1)若，請求的度數；(2)試求出及五邊形外角和的度數．【答案】(1)(2)，五邊形外角和的度數是【分析】本題主要考查多邊形內角和、外角和及平行線的性質，熟練掌握多邊形內角和及平行線的性質是解題的關鍵．（1）根據平行線的性質可進行求解；（2）根據多邊形內角和、外角和及平行線的性質可進行求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：五邊形中，，∵，，，∴；五邊形外角和的度數是．1．甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來分析其形成過程的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平移，根據平移前后的圖形大小、形狀、方向相同即可判斷求解，掌握平移的性質是解題的關鍵．【詳解】解：、是軸對稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；、是軸對稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；、是軸對稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；、能用其中一部分平移得到，符合題意；故選：．2．如果一個三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關系定理是解題的關鍵．【詳解】解：設三角形的第三邊長為，∴三角形三邊關系可得：，解得：，∴選項符合題意，故選：．3．如圖，五邊形是正五邊形，若，，則的度數為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了多邊形的內角及平行線的性質，熟記多邊形內角和公式及平行線的性質是解題的關鍵．過點B作交于點F，根據多邊形的內角和及平行線的性質求解即可．【詳解】解：過點B作交于點F，

又，，五邊形是正五邊形，，，，，故選：C4．已知的面積等于18，，則與的面積和等于（

）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】C【分析】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質，連接，設，根據三角形中線的性質得出，，根據得出，最后根據的面積等于18即可求出的值，于是問題得解．【詳解】解：如圖，連接，設，∵，∴，∴，∵，∴，∵的面積等于18，∴，∴，即與的面積和等于8，故選：C．5．如圖所示，的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查三角形內角和定理以及四邊形內角和定理，根據三角形內和定理得是解題的關鍵．【詳解】解：由三角形內角和可知，∵，∴，則，故選：B．6．如圖，將向右平移得到，如果的周長是，那么四邊形的周長是．【答案】20【分析】本題考查了圖形的平移，根據平移性質可得，，然后判斷出四邊形的周長的周長，即可得出結果．【詳解】解：向右平移得到，，，四邊形的周長，即四邊形的周長的周長，故答案為：20．7．如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以為半徑畫圓，當時，則圖中陰影部分的面積之和為．（注：結果用含的式子表示）【答案】【分析】本題考查了多邊形的內角與外角和扇形的面積計算，求出2024邊形的外角和，即陰影部分的圓心角的和等于，再根據圓的面積公式求出答案即可．【詳解】解：∵2024邊形的外角和，∴圖中陰影部分的面積之和，故答案為：．8．如圖，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點C落在內，若，則．

【答案】/40度【分析】本題主要考查了三角形的內角和定理，圖形的翻折變換，熟練掌握三角形的內角和定理和四邊形的內角和定理是解題的關鍵．利用三角形的內角和定理和四邊形的內角和解答即可．【詳解】解：如圖，

，，．，，．四邊形的內角和為，，．，．故答案為：．9．將一副三角板中直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，點D在直線的上方．若三角板中有一條邊與斜邊平行，則°．【答案】或或【分析】本題考查了平行線的判定與性質，關鍵是根據旋轉角的逐漸增大分別作出圖形．分、、與平行分別作出圖形，再根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：如圖1，，，；如圖2，時，延長交于，則，在中，，，則．；如圖3，時，，故答案為：或或．10．如圖，將△ABC沿DE、DF翻折，使頂點B、C都落于點G處，且線段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，則∠A＝度．【答案】63【分析】連接BG，CG，由折疊性質可得，則，，在根據折疊的性質可得，，得出，，由三角形的外角性質得出，得出，即可得解；【詳解】連接BG，CG，如圖所示，由折疊的性質可知：，∴，，又由折疊的性質得：，，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴；故答案是63．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，準確計算是解題的關鍵．11．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將三角形經過一次平移后得到三角形，圖中標出了點的對應點．(1)在給定方格紙中畫出平移后的三角形；(2)線段與線段的關系是______；(3)四邊形的面積是______．【答案】(1)見解析(2)平行且相等(3)【分析】此題考查了平移的性質和作圖、網格中求面積，準確作圖是解題的關鍵．（1）根據點B的平移規律得到點A、點C的對應點，順次連接即可；（2）根據平移的性質進行解答即可；（3）用正方形的性質減去三個直角三角形的面積即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，三角形即為所求，（2）連接、，則線段與線段的關系是平行且相等；故答案為：平行且相等（3）連接，則四邊形的面積，故答案為：12．已知一個正n邊形的內角和是它的外角和的2倍．(1)求n；(2)求正n邊形每個內角的度數；(3)用足夠多邊長相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數分別為：__________．【答案】(1)6(2)(3)2個，2個或1個，4個【分析】（1）根據多邊形內角和公式、外角和是以及題意列關于n的方程解答即可；（2）直接用內角和除以邊數即可解答；（3）設圍繞在某一點有x個正六邊形和y個正三角形的內角可以拼成一個周角，根據題意可得:，x、y為正整數，進而判斷即可解答．【詳解】（1）解：根據題意得：，解得．答：n的值為6．（2）解：．答：正n邊形每個內角的度數為．（3）解：設在平面鑲嵌時，圍繞在某一點有x個正六邊形和y個正三角形的內角可以拼成一個周角，根據題意可得：，即：，∴或∴一個頂點處需要此正六邊形和正三角形的地板塊數分別為：2個，2個或1個，4個．故答案為:2個，2個或1個，4個．【點睛】本題主要考查多邊形內角和與外角和、平面鑲嵌等知識點，掌握平面鑲嵌的要求拼接在同一個頂點處的多邊形的內角之和等于是解題關鍵．13．如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發，先以每秒的速度沿運動，然后以的速度沿運動．若設點運動的時間是秒，那么當取何值時，的面積等于10？【答案】或或【分析】本題考查了直角三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答時靈活運用三角形的面積公式求解是關鍵．分為兩種情況討論：當點在上時：當點在上時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可．【詳解】解：如圖1，當點在上，中，，，，點是的中點，，．的面積等于10，，，即，．如圖2，當點在上，是的中點，．，，當點Ｐ在點Ｅ的左邊時，，當點Ｐ在點Ｅ的右邊時，．綜上所述，當或或時，的面積會等于10，故答案為或或．14．【探究】（1）如圖1，，，和的平分線交于點，則______°；（2）如圖2，，，且，和的平分線交于點，則______；（用、表示）（3）如圖3，，，當和的平分線、平行時，、應該滿足怎樣的數量關系？請證明你的結論．【挑戰】如果將（2）中的條件改為，再分別作和的平分線，你又可以找到怎樣的數量關系？畫出圖形并直接寫出結論．【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析；[挑戰]，證明見解析【分析】（1）利用三角形外角的性質，列出．再通過角平分線的定義以及四邊形內角和的性質進行計算求出的度數；（2）利用三角形外角的性質，列出．再通過角平分線的定義以及四邊形內角和的性質，將轉化為含有α與β的關系式，進而求出；（3）利用三角形外角的性質，列出．再通過角平分線的定義以及平行線的性質，得出α與β的關系式；[挑戰]畫出圖形，利用三角形外角的性質，列出．再通過角平分線的定義以及四邊形內角和的性質，將轉化為含有α與β的關系式，進而求出．【詳解】解：（1）平分，平分，，．，．又，．（2）由（1）得：，．．（3）若，則．證明：若，則．平分，平分，，．．．．[挑戰]如圖4，平分，平分，，．，．．．與是對頂角，．又，．，即．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質、四邊形內角和的性質、平行線的性質、角平分線的定義．借助轉化的數學思想，將未知條件轉化為已知條件解題．15．已知在四邊形中，，，．(1)（用含x、y的代數式直接填空）；(2)如圖1，若平分，平分，請寫出與的位置關系，并說明理由；(3)如圖2，為四邊形的、相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角．①若，，試求x、y．②小明在作圖時，發現不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，不存在．【答案】(1)(2)垂直，見解析(3)①；②【分析】此題主要考查了多邊形的內角和角平分線的性質以及三角形內角和定理等知識的綜合應用，解題時注意：四邊形內角和為，正確利用角平分線的定義是解題關鍵．（1）利用四邊形內角和定理進行計算，得出答案即可；（2）利用角平分線的性質結合三角形外角的性質得出與的位置關系即可；（3）①利用角平分線的性質以及三角形內角和定理，得出，解方程組即可得出x，y的值；②當時，可得、相鄰的外角平分線所在直線互相平行，此時不存在．【詳解】（1）解：∵，，，∴．故答案為：．（2）解：．理由：如圖1，∵平分，平分，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴；（3）解：①由（1）得：，∵、分別平分、，∴，如圖2，連接，則，∴，∴，解方程組：，可得：；②當時，，∴、相鄰的外角平分線所在直線互相平行，此時，不存在．1．（2023·江蘇鹽城·中考真題）小華將一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平行線的性質得出，然后根據三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：如圖：設交