/七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點06證明【暑假作業】一、單選題1．下列命題：①如果一個數的立方根等于這個數的本身，那么這個數一定是0和1；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若，則；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中假命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④2．下列命題：①過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；②兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行；③點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的三點，PA=2，PB=3，PC=4，那么點P到直線l的距離是2；④與的兩邊分別平行，比的3倍少40°，則=125°；是真命題的有（）A．１個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法中，正確的是（）A．真命題的逆命題一定是真命題 B．假命題的逆命題一定是假命題C．所有的定理都有逆定理 D．所有的命題都有逆命題4．下列命題與它的逆命題均為真命題的是（）A．內錯角相等 B．對頂角相等C．如果ab0，那么a0 D．互為相反數的兩個數和為05．直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是()A．垂直 B．兩條直線 C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線7．下列四個命題中，屬于真命題的是()A．互補的兩角必有一條公共邊 B．同旁內角互補C．同位角不相等，兩直線不平行 D．一個角的補角大于這個角8．如圖，下列說法錯誤的是()若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c9．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個內角的度數比是，那么這個三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內錯角不一定相等D．若的絕對值等于，則一定是正數10．下列語句不是命題的是（）A．過直線外一點作直線的垂線 B．三角形的外角大于內角C．鄰補角互補 D．兩直線平行，內錯角相等11．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．實數a、b，若a=b，則|a|=|b| B．直角三角形的兩個銳角互余C．對頂角相等 D．若ac2bc2，則ab12．下列語句中，是假命題的是（）A．所有的實數都可用數軸上的點表示 B．等角的補角相等C．互補的兩個角是鄰補角 D．垂線段最短二、填空題13．命題：“如果，那么”的逆命題是_________（填“真命題”或“假命題”）．14．請寫出命題“互為相反數的兩個數和為零”的逆命題：____________________15．我們知道“對于實數m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關系具有傳遞性．小捷由此進行聯想，提出了下列命題：①對于實數a，b，c，若a＞b，b＞c，則a＞c；②對于直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③對于角α，β，γ，若α與β互為鄰補角，β與γ互為鄰補角，則α與γ互為鄰補角；④對于圖形M，N，P，若M可以平移到N，N可以平移到P，則M可以平移到P．其中所有真命題的序號是_____________．16．某學校舉辦科技節活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人“項目比賽，該項目只設置一個一等獎，在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是_____．三、解答題17．如圖，直線a，b，c被直線m，n所截，已知條件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．（1）從①②③中選出其中的兩個作為條件，第三個作為結論，可以構造出多少個命題?（2）寫出一個真命題，并證明．18．如圖，已知、相交于點，給出以下三個判斷：①；②；③．請你以其中兩個判斷作為條件，另外一個判斷作為結論，寫出所有的命題，指出這些命題是真命題還是假命題．19．如圖，現有以下三個條件：①②③．請你以其中兩個作為題設，另一個作為結論構造命題．（1）你構造的是哪幾個命題？（2）你構造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出反例(證明其中的一個命題即可)．20．（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，，．求證：；（2）你在（1）的證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題．

七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點06證明【暑假作業】一、單選題1．下列命題：①如果一個數的立方根等于這個數的本身，那么這個數一定是0和1；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若，則；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中假命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④【答案】D【分析】由立方根的定義，可判斷①，由平行線公理，可判斷②；由不等式的基本性質，可判斷③，由平行線的性質，可判斷④．【詳解】如果一個數的立方根等于這個數的本身，那么這個數一定是0和±1，故①錯誤；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②正確；若且＞0，則，故③錯誤；兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等，故④錯誤．故假命題為①③④，故選D．【點睛】考查命題的真假，掌握立方根的定義，平行線的性質和公理，不等式的性質，是解題的關鍵．2．下列命題：①過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；②兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行；③點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的三點，PA=2，PB=3，PC=4，那么點P到直線l的距離是2；④與的兩邊分別平行，比的3倍少40°，則=125°；是真命題的有（）A．１個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據垂線公理，平行線的性質與判定，角平分線的性質，垂線段的概念，三角形內角和概念逐項分析即可【詳解】①過一點有且只有一條直線垂直于已知直線是垂直公理，符合題意②如圖：分別為的角平分線，②是真命題，符合題意③P到直線l的距離是垂線段的長度，命題中沒有說明，故不符合題意；④∵與的兩邊分別平行，∴+=180°或者=∠β，∵比的3倍少40°，∴=3-40°，當+=180°時3-40°+=180°，=55°，當=∠β時3-40°=，=20°，∴=55°或20°．④不符合題意；綜上所述①②是真命題，共計2個故選B【點睛】考查了垂線公理，平行線的性質與判定，角平分線的性質，垂線段的概念，三角形內角和概念，3．下列說法中，正確的是（）A．真命題的逆命題一定是真命題 B．假命題的逆命題一定是假命題C．所有的定理都有逆定理 D．所有的命題都有逆命題【答案】D【分析】根據互逆命題的定義對A進行判斷；根據命題與逆命題的真假沒有聯系可對B、C、D進行判斷．【詳解】解：A、真命題的逆命題不一定是真命題，所以A選項錯誤；B、假命題的逆命題不一定是假命題，所以B選項錯誤．C、每個定理不一定有逆定理，所以C選項錯誤；D、每個命題都有逆命題，所以D選項正確；故選：D．【點睛】考查了命題與定理：斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4．下列命題與它的逆命題均為真命題的是（）A．內錯角相等 B．對頂角相等C．如果ab0，那么a0 D．互為相反數的兩個數和為0【答案】D【分析】首先判斷原命題的真假，寫出原命題是假命題的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：A、內錯角相等，是假命題，故本選項不符合題意；

B、對頂角相等，是真命題，

它的逆命題是：相等的角是對頂角，是假命題，故本選項不符合題意；

C、如果ab=0，那么a=0，是假命題，故本選項不符合題意；

D、互為相反數的兩個數和為0，是真命題，

它的逆命題是：和為0的兩個數化為相反數，是真命題，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C【分析】過E作EF∥ABCD,由平行線的質可得∠1=∠3,∠2=∠4,∠3+∠4=∠1+∠2,根據三角形內角和可得:∠3+∠4=60°,從而可得:∠1+∠2=60°,由∠1=20°,可得:∠2=40°.【詳解】如圖,過E作EF∥AB,

則AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故選C．【點睛】考查了平行線的性質,解決本題的關鍵是要正確作出輔助線和熟練掌握平行線的性質.6．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是()A．垂直 B．兩條直線 C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線【答案】D【分析】把命題改寫成如果那么的形式,如果后面跟的即為條件,那么后面跟的是結論.【詳解】解：命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是兩條直線垂直于同一條直線,故選D.【點睛】考查了命題條件的判斷,屬于簡單題,熟悉命題的構成是解題關鍵.7．下列四個命題中，屬于真命題的是()A．互補的兩角必有一條公共邊 B．同旁內角互補C．同位角不相等，兩直線不平行 D．一個角的補角大于這個角【答案】C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、互補的兩個角必有一條公共邊，是假命題；B、同旁內角互補，是假命題；C、同位角不相等，兩直線不平行，是真命題；D、一個角的補角大于這個角，是假命題，例如120度角的補角；故選C．【點睛】考查真命題的定義8．如圖，下列說法錯誤的是()若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c【答案】C【詳解】根據平行線的判定進行判斷即可．解：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B、若∠1=∠2，則a∥c，利用了內錯角相等，兩直線平行，正確；C、∠3=∠2，不能判斷b∥c，錯誤；D、若∠3+∠5=180°，則a∥c，利用同旁內角互補，兩直線平行，正確；故選C．考點：平行線的判定．9．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個內角的度數比是，那么這個三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內錯角不一定相等D．若的絕對值等于，則一定是正數【答案】D【分析】根據所學知識對命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個內角的度數比是，則三個角的度數分別是：，所以這個三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內錯角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對值等于，當時成立，不是正數，故為假命題，符合題意；故選：D．【點睛】考查命題的判斷真假，解題的關鍵是：結合所學知識對命題依次判斷，正確的為真命題，錯誤的為假命題．10．下列語句不是命題的是（）A．過直線外一點作直線的垂線 B．三角形的外角大于內角C．鄰補角互補 D．兩直線平行，內錯角相等【答案】A【解析】A不是命題；B是命題，為假命題；C是命題，為真命題；D是命題，為真命題.故選A.【點睛】一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.11．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．實數a、b，若a=b，則|a|=|b| B．直角三角形的兩個銳角互余C．對頂角相等 D．若ac2bc2，則ab【答案】B【分析】分別寫出原命題的逆命題后判斷真假即可．【詳解】A、逆命題為：實數a、b，若|a|=|b|，則a=b，錯誤，是假命題，不符合題意；

B、逆命題為：兩個銳角互余的三角形為直角三角形，正確，是真命題，符合題意；

C、逆命題為：相等的兩個角為對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；

D、逆命題為：若a＞b，則ac2＞bc2，錯誤，是假命題，不符合題意；

故選：B．【點睛】考查了命題與定理，絕對值，直角三角形兩銳角互余，對項角，不等式的性質等，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．解題的關鍵是能正確的寫出一個命題的逆命題．還要熟悉課本中的性質定理．12．下列語句中，是假命題的是（）A．所有的實數都可用數軸上的點表示 B．等角的補角相等C．互補的兩個角是鄰補角 D．垂線段最短【答案】C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、所有的實數都可用數軸上的點表示，正確是真命題，B、等角的補角相等，正確是真命題，C、互補的兩個角不一定是鄰補角，錯誤是假命題，D、垂線段最短，正確是真命題，故選：C．【點睛】考查命題的真假，涉及到補角和垂線段的知識，難度一般．二、填空題13．命題：“如果，那么”的逆命題是_________（填“真命題”或“假命題”）．【答案】假命題【分析】直接利用逆命題的寫法就是將原命題的結論與題設交換進而得出答案．【詳解】解：命題：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命題是如果a2=b2，那么a=b，是假命題；故答案為：假命題．【點睛】考查了命題與定理，正確把握逆命題的定義是解題關鍵．14．請寫出命題“互為相反數的兩個數和為零”的逆命題：____________________【答案】和為零的兩個數是互為相反數．【分析】兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．【詳解】逆命題是:和是0的兩個數互為相反數；

故答案為和是0的兩個數互為相反數．【點睛】考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．15．我們知道“對于實數m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關系具有傳遞性．小捷由此進行聯想，提出了下列命題：①對于實數a，b，c，若a＞b，b＞c，則a＞c；②對于直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③對于角α，β，γ，若α與β互為鄰補角，β與γ互為鄰補角，則α與γ互為鄰補角；④對于圖形M，N，P，若M可以平移到N，N可以平移到P，則M可以平移到P．其中所有真命題的序號是_____________．【答案】①④【分析】根據不等式的性質、垂直、互為鄰補角及平移的相關性質進行判斷即可．【詳解】解：①對于實數a，b，c，若a＞b，b＞c，則a＞c，故此命題是真命題；②對于直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，此命題是假命題；③對于角α，β，γ，若α與β互為鄰補角，β與γ互為鄰補角，則α與γ互為鄰補角，此命題是假命題；④對于圖形M，N，P，若M可以平移到N，N可以平移到P，則M可以平移到P，此命題是真命題．故答案為：①④．【點睛】考查命題的真假判斷，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．16．某學校舉辦科技節活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人“項目比賽，該項目只設置一個一等獎，在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是_____．【答案】丁【分析】先閱讀理解題意，再逐一進行檢驗進行簡單的合情推理即可．【詳解】解：①若獲得一等獎的團隊是甲團隊，則小張、小李、小趙預測結果是對的，與題設矛盾，即假設錯誤，②若獲得一等獎的團隊是乙團隊，則小張預測結果是對的，與題設矛盾，即假設錯誤，③若獲得一等獎的團隊是丙團隊，則四人預測結果都是錯的，與題設矛盾，即假設錯誤，④若獲得一等獎的團隊是丁團隊，則小李、小王預測結果是對的，與題設相符，即假設正確，即獲得一等獎的團隊是：丁；故答案為：丁．【點睛】考查了推理與論證，正確進行簡單的合情推理是解題關鍵．三、解答題17．如圖，直線a，b，c被直線m，n所截，已知條件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．（1）從①②③中選出其中的兩個作為條件，第三個作為結論，可以構造出多少個命題?（2）寫出一個真命題，并證明．【答案】（1）3個；（2）見解析【分析】（1）直接利用命題的定義進而得出答案；

（2）結合平行線的判定與性質分別分析得出答案．【詳解】（1）從①②③中選出其中的兩個作為條件，第三個作為結論，可以構造出3個命題，分別為①②?③；②③?①；①③?②．（2）以上3個命題都是真命題．(i)∵∠AFE=∠FED，∴b∥c，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴m∥n；(ii)∵∠AFE=∠FED，∴b∥c，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵m∥n，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠BDC；(iii)∵m∥n，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴b∥c，∴∠AFE=∠FED．【點睛】考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．18．如圖，已知、相交于點，給出以下三個判斷：①；②；③．請你以其中兩個判斷作為條件，另外一個判斷作為結論，寫出所有的命題，指出這些命題是真命題還是假命題．【答案】見解析【分析】三個判斷任意兩個為條件，另一個為結論可寫三個命題，然后根據平行線的判定與性質即可判斷這些命題的真假．【詳解】解：（1）若AB∥DE，BC∥EF，則∠B＝∠E，此命題為真命題；（2）若AB∥DE，∠B＝∠E，則BC∥EF，此命題為真命題；（3）若∠B＝∠E，BC∥EF，則AB∥DE，此命題真命題；第一個命題證明如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC．∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E．∴∠B＝∠E．第二個命題證明如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC．∵∠B＝∠E，∴∠DOC＝∠E．∴BC∥EF．第三個命題證明如下：∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E．∵∠B＝∠E，∴∠DOC＝∠B．∴AB∥DE．【點睛】考查真假命題和平行線的判定與性質19．如圖，現有以下三個條件：①②③．請你以其中兩個作為