/第01講全等圖形與全等三角形模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．認(rèn)識(shí)全等圖形，理解全等圖形的概念和特征；2．欣賞有關(guān)的圖案，并能識(shí)別其中的全等圖形；3.理解全等三角形的概念；4.掌握全等三角形的性質(zhì)。1.觀察下面圖片，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？2.全等圖形：的圖形叫做全等圖形。一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等.3.觀察下面兩個(gè)三角形，可以發(fā)現(xiàn)什么？4.全等三角形：的兩個(gè)三角形叫全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義：兩個(gè)全等三角形重合在一起，叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，叫對(duì)應(yīng)邊，叫對(duì)應(yīng)角.注：如上圖：在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作，其中點(diǎn)A和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；和DE，BC和，AC和是對(duì)應(yīng)邊；∠A和，和∠E，∠C和是對(duì)應(yīng)角.5.全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.注：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DEBC=EFAC=DF（邊）∠A=∠D∠B=∠E，∠C=∠F?？键c(diǎn)一：全等圖形例1．下列各組中的兩個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形B．全等圖形的形狀和大小都相同C．所有正方形都是全等圖形D．平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等【變式1-2】圖中有①～⑤5個(gè)條形方格圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則②～⑤中由實(shí)線圍成的圖形與①中由實(shí)線圍成的圖形全等的有．（只填序號(hào)即可）【變式1-3】找出下列圖形中的全等圖形．考點(diǎn)二：全等三角形的概念例2．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．等邊三角形都全等【變式2-1】下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個(gè)三角形全等【變式2-2】如圖，，若，則，．【變式2-3】如圖，，請(qǐng)寫出圖中的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊．

①的對(duì)應(yīng)角為（

）；②的對(duì)應(yīng)角為（

）；③的對(duì)應(yīng)角為（

）；④的對(duì)應(yīng)邊為（

）；⑤的對(duì)應(yīng)邊為（

）．考點(diǎn)三：全等三角形的性質(zhì)例3.如圖，點(diǎn)在同一直線上，若，，，則等于（

）A． B． C． D．【變式3-1】如圖，若，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【變式3-2】如圖，已知，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）與CF的位置關(guān)系是；（2）若，，則的長(zhǎng)為．【變式3-3】如圖，已知△，、、在同一直線上，試探究當(dāng)時(shí)，與的位置關(guān)系，并證明．考點(diǎn)四：網(wǎng)格中的全等圖形例4．如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【變式4-1】如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【變式4-2】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，求度．【變式4-3】作圖題將的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法與原劃分法相同）．

考點(diǎn)五：分割全等圖形例5．如圖，下面4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都相等，其中陰影部分的面積相等的圖形有（

）A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-1】下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【變式5-2】如圖，已知正方形中陰影部分的面積為3，則正方形的面積為．【變式5-3】沿虛線，畫出四種方案，分別將下面的正方形劃分成兩個(gè)全等的圖形．1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，，B、C、D在同一直線上，且，，則長(zhǎng)（

）A．12 B．14 C．16 D．183．下列說(shuō)法中正確的是（

）．A．形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 B．兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形C．兩個(gè)正方形一定是全等圖形 D．兩個(gè)全等圖形面積一定相等4．如圖，，如果，，那么度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形是由8個(gè)全等梯形拼接而成，其中，，則的長(zhǎng)為（）

A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.86．如圖，，，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上．已知，，，，則的面積為（

）A．24 B．26 C．32 D．487．下列四個(gè)圖形中，有兩個(gè)全等的圖形，它們是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④8．如圖，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，且，若．則等于（

）

A． B． C． D．9．如圖，四邊形與四邊形是全等四邊形，若，，，則．

10．若，且的周長(zhǎng)為20，，則．11．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.12．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，若和全等，則a的值為．13．如圖,長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為8，寬為6，從長(zhǎng)方形紙片中剪去兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和是．14．如圖是的正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，畫與只有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，在該網(wǎng)格中這樣的格點(diǎn)三角形（不與重合）最多可以畫出個(gè)．15．沿圖形中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個(gè)全等圖形．16．如圖，已知，點(diǎn)E在上，與交于點(diǎn)F．(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)若，，求的度數(shù)．17．圖①，圖②都是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實(shí)線把圖①分割成六個(gè)全等圖形；（2）用實(shí)線把圖②分割成四個(gè)全等圖形.18．如圖，直線，平分，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E，D同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以的速度在直線上運(yùn)動(dòng)．已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)的度數(shù)為；(2)當(dāng)點(diǎn)D沿射線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求t的值；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若與全等，則t的值為．

第01講全等圖形與全等三角形模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．認(rèn)識(shí)全等圖形，理解全等圖形的概念和特征；2．欣賞有關(guān)的圖案，并能識(shí)別其中的全等圖形；3.理解全等三角形的概念；4.掌握全等三角形的性質(zhì)。1.觀察下面圖片，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？圖片中的圖案形狀、大小都相同。2.全等圖形：能完全重合的圖形叫做全等圖形。一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等.3.觀察下面兩個(gè)三角形，可以發(fā)現(xiàn)什么？這兩個(gè)三角形是全等圖形。4.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義：兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角.注：如上圖：在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角.5.全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.注：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DEBC=EFAC=DF（邊）∠A=∠D∠B=∠E，∠C=∠F?？键c(diǎn)一：全等圖形例1．下列各組中的兩個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查全等圖形的定義，根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中兩個(gè)圖形不是全等圖形，故不符合題意；B中兩個(gè)圖形不是全等圖形，故不符合題意；C中兩個(gè)圖形是全等圖形，故符合題意；D中兩個(gè)圖形不是全等圖形，故不符合題意；故選：C．【變式1-1】下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形B．全等圖形的形狀和大小都相同C．所有正方形都是全等圖形D．平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等形的性質(zhì)，由全等圖形的性質(zhì)和平移，折疊，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：A、能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、全等形的形狀和大小都相同，故B選項(xiàng)不符合題意；C、所有正方形不一定是全等形，故D選項(xiàng)符合題意；D、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式1-2】圖中有①～⑤5個(gè)條形方格圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則②～⑤中由實(shí)線圍成的圖形與①中由實(shí)線圍成的圖形全等的有．（只填序號(hào)即可）【答案】②④⑤【分析】本題考查全等圖形，根據(jù)能夠完全重合的圖形叫做全等圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由全等形的概念可知，②④⑤中由實(shí)線圍成的圖形與①中由實(shí)線圍成的圖形能夠完全重合，故答案為：②④⑤．【變式1-3】找出下列圖形中的全等圖形．【答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形即可判斷出答案．【詳解】解：由題意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等形的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握全等形的定義．考點(diǎn)二：全等三角形的概念例2．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．等邊三角形都全等【答案】B【分析】本題考查的是全等三角形的定義和性質(zhì)，掌握全等形的概念、全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、全等三角形是指形狀和大小相同的兩個(gè)三角形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形的面積相等，該選項(xiàng)正確；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定都是全等三角形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等邊三角形不一定都是全等三角形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【變式2-1】下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個(gè)三角形全等【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的定義，根據(jù)兩個(gè)三角形全等的定義即可判斷．理解定義是判斷的關(guān)鍵．【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、形狀、大小相同的兩個(gè)三角形全等，正確，符合題意．故選：D．【變式2-2】如圖，，若，則，．【答案】54【分析】已知△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等從而求解．【詳解】解：∵△ABD≌△CDB．∴BC＝AD，CD＝AB．∵AB＝4，AD＝5．∴BC＝5，CD＝4．故答案為5，4．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的邊對(duì)應(yīng)相等的理解及運(yùn)用．【變式2-3】如圖，，請(qǐng)寫出圖中的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊．

①的對(duì)應(yīng)角為（

）；②的對(duì)應(yīng)角為（

）；③的對(duì)應(yīng)角為（

）；④的對(duì)應(yīng)邊為（

）；⑤的對(duì)應(yīng)邊為（

）．【答案】，，，，【分析】根據(jù)全等三角形的定義可直接得出答案．【詳解】解：∵，∴①的對(duì)應(yīng)角為；②的對(duì)應(yīng)角為；③的對(duì)應(yīng)角為；④的對(duì)應(yīng)邊為；⑤的對(duì)應(yīng)邊為；故答案為：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：全等三角形的性質(zhì)例3.如圖，點(diǎn)在同一直線上，若，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和線段和差，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，再由線段和差即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，，∵，∴，∴，故選：．【變式3-1】如圖，若，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和是180度，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．先根據(jù)三角形的外角定理得出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【變式3-2】如圖，已知，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）與CF的位置關(guān)系是；（2）若，，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由，得到，即可得出；（2）由，得到，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∵，，∴，故答案為：．【變式3-3】如圖，已知△，、、在同一直線上，試探究當(dāng)時(shí)，與的位置關(guān)系，并證明．【答案】，證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而根據(jù)平角的定義，即可得出，即可得證．【詳解】解：．證明如下：，．，，．，，．考點(diǎn)四：網(wǎng)格中的全等圖形例4．如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，可得出，，，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，則，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形的外角性質(zhì)，會(huì)利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．【變式4-1】如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．【詳解】∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=45°∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．【變式4-2】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，求度．【答案】45【分析】連接，根據(jù)正方形網(wǎng)格的特征即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接

∵圖中是的正方形網(wǎng)格∴，，∴∴，∵∴，即∴∵∴∵∴故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形網(wǎng)格中求角的度數(shù)，利用了平行線的性質(zhì)、同角的余角相等、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠掌握正方形網(wǎng)格的特征．【變式4-3】作圖題將的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法與原劃分法相同）．

【答案】見解析【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，可以利用圖形的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性來(lái)分割成兩個(gè)全等的圖形．【詳解】解：如圖所示，（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形叫全等形．考點(diǎn)五：分割全等圖形例5．如圖，下面4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都相等，其中陰影部分的面積相等的圖形有（

）A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)：四個(gè)正方形是全等的，面積相等；a，b，d三個(gè)圖形中中空白部分可以組成一個(gè)完整的圓，根據(jù)圓的面積相等可得這三個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，得出答案．【詳解】由圖可知：（a）、（b）、（d）的空白處均可組成一個(gè)完整的半徑相等的圓，而正方形的面積相等，根據(jù)等量減去等量差相等的原理得這三個(gè)圖形中陰影部分的面積相等．故選：．【點(diǎn)睛】本題既考查了全等圖形的知識(shí)，還考查了整體與部分的關(guān)系．【變式5-1】下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．【詳解】解：圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，如圖所示：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).【變式5-2】如圖，已知正方形中陰影部分的面積為3，則正方形的面積為．【答案】6【分析】利用割補(bǔ)法，把陰影部分移動(dòng)到一邊.【詳解】把陰影部分移動(dòng)到正方形的一邊，恰好是正方形的一半，故正方形面積是6.【點(diǎn)睛】割補(bǔ)法，等面積轉(zhuǎn)換,可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單.【變式5-3】沿虛線，畫出四種方案，分別將下面的正方形劃分成兩個(gè)全等的圖形．【答案】見解析【分析】本題主要考查作圖，以及全等圖形的定義．可以利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形．【詳解】解：如圖所示：1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等圖形．根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．如圖，，B、C、D在同一直線上，且，，則長(zhǎng)（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，則．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．3．下列說(shuō)法中正確的是（

）．A．形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 B．兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形C．兩個(gè)正方形一定是全等圖形 D．兩個(gè)全等圖形面積一定相等【答案】D【分析】此題主要考查了全等圖形和全等圖形的性質(zhì)．直接利用全等圖形以及全等圖形的性質(zhì)判斷得出答案．【詳解】解：A、形狀相同、大小相等的兩個(gè)圖形一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)長(zhǎng)方形不一定是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)全等圖形面積一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．如圖，，如果，，那么度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)可得出，，由角的和差關(guān)系即可得出，即可求出答案．【詳解】解：∵∴，，∵，∴，∵，∴，故選：B．5．如圖，四邊形是由8個(gè)全等梯形拼接而成，其中，，則的長(zhǎng)為（）

A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8【答案】B【分析】本題考查了全等圖形的性質(zhì)，由圖形知，所示的圖案是由梯形和七個(gè)與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)有是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形為梯形，上底，下底，四邊形是由8個(gè)全等梯形拼接而成，∴．故選：B．6．如圖，，，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上．已知，，，，則的面積為（

）A．24 B．26 C．32 D．48【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，再利用三角形面積公式即可求解，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，，是直角三角形，，故選A．7．下列四個(gè)圖形中，有兩個(gè)全等的圖形，它們是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【答案】B【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．8．如圖，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，且，若．則等于（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，，，又，，在中根據(jù)內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：，，，，，又，，，，，故選：C．9．如圖，四邊形與四邊形是全等四邊形，若，，，則．

【答案】/60度【分析】本題考查了全等多邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，先根據(jù)全等圖形的性質(zhì)求得和，再由四邊形的內(nèi)角和求得即可；【詳解】解：∵全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，∴，，又∵四邊形的內(nèi)角和為，∴，故答案為：；10．若，且的周長(zhǎng)為20，，則．【答案】7【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)周長(zhǎng)和已知邊長(zhǎng)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到答案．【詳解】∵的周長(zhǎng)為20，，∴，∵，∴，答案為：711．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.【答案】/45度【分析】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，則，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得，即可求解．【詳解】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，若和全等，則a的值為．【答案】3或【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握分類討論思想的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．分兩種情況分別計(jì)算：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由題意知：，，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，，即，，解得，則，解得，綜上，的值為3或．故答案為：3或．13．如圖,長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為8，寬為6，從長(zhǎng)方形紙片中剪去兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和是．【答案】24【分析】設(shè)兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，先用含a、b的代數(shù)式分別表示出兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再相加即得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，則左邊的陰影長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(a+6－b)=12+2a－2b，右邊的陰影長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(b+6－a)=12+2b－2a，∴兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和=(12+2a－2b)+(12+2b－2a)=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的概念和整式的加減運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．如圖是的正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，畫與只有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，在該網(wǎng)格中這樣的格點(diǎn)三角形（不與重合）最多可以畫出個(gè)．【答案】【分析】本題考查了全等三角形、格點(diǎn)三角形的定義