/八年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點15直線與圓的位置關系【知識點梳理】直線與圓的位置關系1、直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。（d＜r）2、直線與圓有唯一的公共點，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。（d=r）3、直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。（d＞r）直線與圓的位置關系可以用它們的交點的個數來區分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來區分，它們的結果是一致的。直線與圓的位置關系的判定和性質．因圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此直線和圓的位置關系，就可以轉化為直線和點(圓心)的位置關系．圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么要點詮釋：要點詮釋：

這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關系所具有的性質；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關系的判定．【新課程預習練·無憂銜接】一、單選題1．如圖是兩個同心圓，大圓的直徑AC固定不動，小圓的直徑BD繞著圓心0旋轉，BD與AC不在同一條直線上，在BD旋轉過程中，下面說法正確的是（）A．∠ADC的大小始終不變 B．四邊形ABCD存在是矩形的情形C．四邊形ABCD的最大面積等于AC·BD． D．AD的最大值等于（AC+BD）2．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C為AB左側⊙O上一點，若∠P=50°，則∠ACB的度數為（）A．50° B．55° C．60° D．65°3．如圖，點為的內心，，，點，分別為，上的點，且．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：；乙：四邊形的面積是定值；丙：當時，的周長取得最小值．則下列說法正確的是（）A．只有甲正確 B．只有丙錯誤 C．乙、丙都正確 D．甲、乙、丙都正確4．如圖，I為的內心，有一直線通過I點且分別與AB、AC相交于D點、E點若，，則I點到BC的距離為何？（）A． B． C．2 D．35．如圖，點，，在O上，，過點作的切線交的延長線于點，則（）A．30° B．56° C．28° D．34°6．如圖，與相切于點，交于點，點在上，連接、，，若，則的度數為（）A．20° B．25° C．40° D．50°7．在如圖所示的正方形網格中，點，，，，均在格點上，則點是（）A．的外心 B．的內心C．的外心 D．的內心8．如圖，在中，平分，使用尺規作射線，與交于點，下列判斷正確的是（）A．平分 B．C．點是的內心 D．點到點，，的距離相等9．如圖，是的直徑，過點作的切線，連接，與交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如圖，中，，它的周長為16，若圓O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F，D點，則DF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．611．如圖，是等腰三角形，且與相切于點，與交于點，連接．若，則的度數是（）A． B． C． D．12．如圖，，與分別相切于點，，，，則（）A． B．2 C． D．3二、填空題13．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（8，5），⊙A與x軸相切，點P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點B．若∠APB＝30°，則點P的坐標為___．14．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一動點，以AD為直徑的⊙O交BD于點E，則線段CE的最小值是___．15．如圖，以等邊三角形的邊為直徑畫半圓，分別交，于點，，是圓的切線，過點作的垂線交于點．若的長為2，則的長為______．

16．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為________．三、解答題17．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD是直徑，AC平分∠BAD，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點E．（1）求證：∠E=90°；（2）若⊙O的半徑長為4，AC長為7，求BC的長；18．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且DE=OE（1）求證：∠BAC＝3∠ACD；（2）點F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，連接CF交AB于點G，求證：CF＝CD；（3）在（2）的條件下，若OG＝4，FG=11，求⊙O的半徑．19．如圖，點是以為直徑的半圓上一點，連接，點是上一個動點，連接，作交于點，交半圓于點．已知：，設的長度為，的長度為，的長度為（當點與點重合時，，，當點與點重合時，，）．小銳同學根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量變化而變化的規律進行了探究．下面是小銳同學的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應值，請補全表格：cm012345678cm8.005.814.383.352.551.851.210.600.00cm0.000.902.242.672.892.832.340.00上表中______．（精確到0.1）（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，，并畫出函數，的圖象（已經畫出）；（3）結合函數圖象解決問題：①當，的長都大于時，長度的取值范圍約是______；（精確到0.1）②繼續在同一坐標系中畫出所需的函數圖象，判斷點，，能否在以為圓心的同一個圓上？（填“能”或“否”）20．如圖，在⊙中，是直徑，，垂足為P，過點的的切線與的延長線交于點,連接．（1）求證：為⊙的切線；（2）若⊙半徑為3，，求．

八年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點15直線與圓的位置關系【知識點梳理】直線與圓的位置關系1、直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。（d＜r）2、直線與圓有唯一的公共點，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。（d=r）3、直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。（d＞r）直線與圓的位置關系可以用它們的交點的個數來區分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來區分，它們的結果是一致的。直線與圓的位置關系的判定和性質．因圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此直線和圓的位置關系，就可以轉化為直線和點(圓心)的位置關系．圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么要點詮釋：要點詮釋：

這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關系所具有的性質；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關系的判定．【新課程預習練·無憂銜接】一、單選題1．如圖是兩個同心圓，大圓的直徑AC固定不動，小圓的直徑BD繞著圓心0旋轉，BD與AC不在同一條直線上，在BD旋轉過程中，下面說法正確的是（）A．∠ADC的大小始終不變 B．四邊形ABCD存在是矩形的情形C．四邊形ABCD的最大面積等于AC·BD． D．AD的最大值等于（AC+BD）【答案】C【分析】利用圓周角的性質和矩形的性質和判定來判斷．【詳解】解：A．利用圓周角不變，而∠ADC并不是圓周角，所以A是錯誤的；B．若四邊形ABCD是矩形，則∠ADC=90°，則D在大圓上，出現矛盾，所以B是錯誤的；C．過D作DH⊥AC于H，BG⊥AC于G，∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=×AC×DH+×AC×BG=×AC×(DH+BG)≤×AC×BD．∴四邊形ABCD的最大面積等于AC?BD．∴C符合題意．D．∵BD與AC不在同一條直線上．∴AD的最大值不可能是×(AC+BD)，故D錯誤．故選：C．【點睛】考查的圓周角的性質、矩形的判定和性質、以及三角形的三邊關系等知識，關鍵是理解三角形的三邊關系是解決最值問題常用的手段．2．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C為AB左側⊙O上一點，若∠P=50°，則∠ACB的度數為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】D【分析】根據切線的性質和四邊形的內角和定理可求出∠AOB，再由圓周角定理可求出答案．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠C＝∠AOB＝65°，故選：D．【點睛】考查切線性質、四邊形的內角和是360°、圓周角定理，熟練掌握切線性質和圓周角定理是解答的關鍵．3．如圖，點為的內心，，，點，分別為，上的點，且．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：；乙：四邊形的面積是定值；丙：當時，的周長取得最小值．則下列說法正確的是（）A．只有甲正確 B．只有丙錯誤 C．乙、丙都正確 D．甲、乙、丙都正確【答案】B【分析】點為的內心，可用角平分線的性質，再用三角形全等可判斷甲和乙，當最小，即當時，的周長最小即可判斷丙．【詳解】（1）∵點為的內心，∴當于，于時，．當，不垂直于，時，如圖1，過點作于，于．則．∵，∴．∵，∴．∵點為的內心，，，∴．∴≌．∴．故甲的判斷正確．（2）如圖1，連接．由（1）可知，四邊形的面積為．∵點的位置固定，∴四邊形的面積是定值．故乙的判斷正確．（3）如圖2，過點作于點．由（1）可得，．∴的周長．∴當最小，即當時，的周長最小，此時不垂直于，故丙的判斷不正確．綜上所述，答案選B．【點睛】考查的是三角形的內心，熟悉掌握三角形內心的性質是解題的關鍵．4．如圖，I為的內心，有一直線通過I點且分別與AB、AC相交于D點、E點若，，則I點到BC的距離為何？（）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】根據等腰三角形的性質和勾股定理，可以求得DF的長，再根據等面積法，可以求得IG、IH的長，再根據三角形的內心是角平分線的交點，即可得到的長，從而可以得到點I到BC的距離．【詳解】解：連接AI，作于點G，于點J，作于點H，作于點F，如圖所示，，，，，，，設，為的內心，，，，解得，，即I點到BC的距離是，故選：A．【點睛】考查了三角形的內切圓與內心、角平分線的性質，勾股定理，知道三角形的內心是角平分線的交點是解題的關鍵．5．如圖，點，，在O上，，過點作的切線交的延長線于點，則（）A．30° B．56° C．28° D．34°【答案】D【分析】分別求出∠AOC和∠OCD，利用三角形內角和為180°，即可求出∠D．【詳解】解：因為CD是的切線，∠OCD=90°，∵∠ABC=28°，∴∠AOC=56°，∴∠D=180°∠AOC∠OCD=34°，故選D．【點睛】考查了切線的性質、圓周角定理、三角形內角和定義等內容，要求學生掌握利用圓的切線垂直于過切點的半徑和一條弧所對的圓周角是其所對的圓心角的一半分別求出∠OCD和∠AOC，再利用三角形的內角和公式求出∠D的方法，本題較基礎，思路也很明顯，因此著重對學生基本功的考查．6．如圖，與相切于點，交于點，點在上，連接、，，若，則的度數為（）A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】B【分析】先根據切線的性質得到∠OAB＝90°，則利用互余可計算出∠O＝50°，然后根據圓周角定理得到∠ADC的度數．【詳解】解：∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵，∴∠O＝90°?40°＝50°，∴∠ADC＝∠O＝×50°＝25°．故選：B．【點睛】考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理．7．在如圖所示的正方形網格中，點，，，，均在格點上，則點是（）A．的外心 B．的內心C．的外心 D．的內心【答案】A【分析】根據網格利用勾股定理得出，進而判斷即可．【詳解】解：由勾股定理可知：，所以點O是的外心，故選：A．【點睛】考查三角形的外接圓與外心問題，關鍵是根據勾股定理得出．8．如圖，在中，平分，使用尺規作射線，與交于點，下列判斷正確的是（）A．平分 B．C．點是的內心 D．點到點，，的距離相等【答案】C【分析】利用基本作圖得到CD平分∠ACB，則根據三角形內心的定義可判斷E點為△ABC的內心，從而得到正確的選項．【詳解】解：由作法得CD平分∠ACB，∵AG平分∠CAB，∴E點為△ABC的內心故選：C．【點睛】考查了作圖-基本作圖:熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線)．也考查了三角形的內心．9．如圖，是的直徑，過點作的切線，連接，與交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【分析】根據切線與過切點的直徑，可得BA⊥AC，可得△ABC為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余可求∠B=50°，利用圓周角性質∠B=∠AED=50°．【詳解】解：∵是的直徑，過點A作的切線，∴BA⊥AC，∴△ABC為直角三角形，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C=90°-40°=50°，∴∠AED=∠B=50°．故選擇C．【點睛】考查切線的性質，直角三角形性質，圓周角性質，掌握切線的性質，直角三角形性質，圓周角性質．10．如圖，中，，它的周長為16，若圓O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F，D點，則DF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根據切線長定理求出AD=AF，BE=BD，CE=CF，得出等邊三角形ADF，推出，根據BC=6，求出BD+CF=6，求出AD+AF=4，即可求出答案．【詳解】解：∵⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F，D點，∴AD=AF，BE=BD，CE=CF，∵BC=BE+CE=6，∴BD+CF=6，∵AD=AF，∠A=60°，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AF=DF，∵AB+AC+BC=16，BC=6，∴AB+AC=10，∵BD+CF=6，∴AD+AF=4，∵AD=AF=DF，∴DF=AF=AD=，故選：A．【點睛】考查了對切線長定理的應用，關鍵是求出AD+AF的值，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．11．如圖，是等腰三角形，且與相切于點，與交于點，連接．若，則的度數是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接BD，由題意易得∠BDC=90°，∠DBC=55°，∠BED=∠BDE=62.5°，進而可得∠C=35°，然后根據三角形外角可求解．【詳解】解：連接BD，如圖所示：∵與相切于點，∴∠BDC=90°，∵，∴，∠C=35°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=62.5°，∴；故選B．【點睛】考查切線的性質定理及等腰三角形的性質，熟練掌握切線的性質定理及等腰三角形的性質是解題的關鍵．12．如圖，，與分別相切于點，，，，則（）A． B．2 C． D．3【答案】B【分析】先判斷出，進而判斷出是等邊三角形，即可得出結論．【詳解】解：∵，與分別相切于點，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故選：B．【點睛】考查了切線長定理，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵．二、填空題13．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（8，5），⊙A與x軸相切，點P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點B．若∠APB＝30°，則點P的坐標為___．【答案】或．【分析】連接AB，作AD⊥x軸，AC⊥y軸，根據題意和30°直角三角形的性質求出AP的長度，然后由圓和矩形的性質，根據勾股定理求出OC的長度，即可求出點P的坐標．【詳解】如下圖所示，連接AB，作AD⊥x軸，AC⊥y軸，∵PB與⊙A相切于點B∴AB⊥PB，∵∠APB＝30°，AB⊥PB，∴PA=2AB=．∵∴四邊形ACOD是矩形，點A的坐標為（8，5），所以AC=OD=8，CO=AD=5，在中，．①如圖，當點P在C點上方時，∴，∴點P的坐標為．②如圖，當點P在C點下方時，∴∴點P的坐標為．綜上所述，點P的坐標為或．故答案為：或．【點睛】考查了勾股定理，30°角直角三角形的性質和矩形等的性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線．14．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一動點，以AD為直徑的⊙O交BD于點E，則線段CE的最小值是___．【答案】8【分析】連接AE，可得∠AED＝∠BEA＝90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED＝∠BEA＝90°，∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，∵AB＝10，∴QA＝QB＝5，當點Q、E、C三點共線時，QE＋CE＝CQ（最短），而QE長度不變，故此時CE最小，∵AC＝12，∴QC＝，∴CE＝QC?QE＝13?5＝8，故答案為：8．【點睛】考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用，解決本題的關鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．15．如圖，以等邊三角形的邊為直徑畫半圓，分別交，于點，，是圓的切線，過點作的垂線交于點．若的長為2，則的長為______．

【答案】【分析】連接OD，BD，作DH⊥FG于H，DM⊥BC于M，根據等邊三角形的性質得∠A=∠C=∠ABC=60°，AC=BC，根據切線的性質得OD⊥DF，再證明OD∥AB，則DF⊥AB，在Rt△ADF中根據含30度的直角三角形三邊的關系得DF=2，由BC為⊙O的直徑，根據圓周角定理得∠BDC=90°，則AD=CD=4，OD=4，所以OM=OD=2，在Rt△DFH中可計算出FH=，DH=FH=3，則GM=3，于是OG=GM-OM=1，BG=OB-OG=3，在Rt△BGF中可計算FG=3．【詳解】解：連接OD，BD，作DH⊥FG于H，DM⊥BC于M，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60°，AC=BC，∵OD=OC∴△ODC為等邊三角形，∴∠ODC=60°，∴∠A=∠ODC，∴OD∥AB，∵DF是圓的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AB，在Rt△ADF中，AF=2，∠A=60°，∴∠ADF=30°∴AD=4，∴DF=，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，∴AD=CD=4，∴OD=4，∴OM=OD=2，∵∠ABC=60°，∠FGB=90°∴∠BFG=30°∴∠DFH=60°∴∠FDH=30°在Rt△DFH中，DF=2，∴FH=，∴DH=，∴GM=3，∴OG=GM-OM=1，∴BG=OB-OG=3，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BG=3，∴FB=6∴．故答案為：3．【點睛】考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質和含30度的直角三角形三邊的關系．16．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為________．【答案】3【分析】連接OC和PC，利用切線的性質得到CQ⊥PQ，可得當CP最小時，PQ最小，此時CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【詳解】解：連接QC和PC，∵PQ和圓C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始終為直角三角形，CQ為定值，∴當CP最小時，PQ最小，∵△ABC是等邊三角形，∴當CP⊥AB時，CP最小，此時CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圓C的半徑CQ=，∴PQ==3，故答案為：3．【點睛】考查了切線的性質，等邊三角形的性質，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當PC⊥AB時，線段PQ最短是關鍵．三、解答題17．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD是直徑，AC平分∠BAD，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點E．（1）求證：∠E=90°；（2）若⊙O的半徑長為4，AC長為7，求BC的長；【答案】（1）見解析；（2）BC=【分析】（1）連接OC，根據切線的性質可得∠OCE=90°．然后根據AC平分∠BAD，即可得結論；（2）根據AD是⊙O的直徑，可得∠ACD是直角．根據勾股定理即可求出BC的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC，∵EC是⊙O的切線，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠BAD，∴∠OAC=∠BAC．∴∠OCA=∠BAC，∴AE∥OC，∴∠E=90°；（2）解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD是直角．在Rt△ACD中，AC=7，AD=2×4=8，∴CD=．∵∠BAC=∠OAC，∴，∴BC=CD=．【點睛】考查切線的性質，圓周角定理，掌握切線性質是解題的關鍵．18．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且DE=OE（1）求證：∠BAC＝3∠ACD；（2）點F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，連接CF交AB于點G，求證：CF＝CD；（3）在（2）的條件下，若OG＝4，FG=11，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，連接OD，OC，設∠D＝x．求出∠A，∠ACD，可得結論．（2）連接CO，延長CO交DF于T．想辦法證明CT⊥DF，可得結論．（3）連接CO，延長CO交DF于T，過點O作OM⊥CD于M，ON⊥CF于N．設OE＝DE＝a，OA＝OB＝2R，構建方程求出a，R，可得結論．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，連接OD，OC，設∠D＝x．∵ED＝EO，∴∠D＝∠EOD＝x，∵OD＝OC，∴∠D＝∠OCD＝x，∴∠CEO＝∠D+∠EOD＝2x，∠COB＝∠OEC+∠OCD＝3x，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A+∠ACO＝∠COB＝3x，∴∠A＝∠ACO＝x，∴∠ACD＝x，∴∠BAC＝3∠ACD．（2）證明：連接CO，延長CO交DF于T．由（1）可知，∠AEC＝180°﹣2x，∵∠AEC＝2∠CDF，∴∠CDF＝90°﹣x，∴∠CDF+∠DCO＝90°，∴CT⊥DF，∴DT＝TF，∴CD＝CF．（3）解：連接CO，延長CO交DF于T，過點O作OM⊥CD于M，ON⊥CF于N．由（2）可知，CD＝CF，CT⊥DF∴∠DCO＝∠FCO＝x，∵ON⊥CF，OM⊥CD，∴OM＝ON，設OE＝DE＝a，OA＝OB＝2R，∵∠GEC＝∠GCE＝2x，∴GE＝GC＝a+4，∴CD＝CF＝CG+FG＝15+a，∴EC＝CD﹣DE＝15，∵＝＝，∴，∴a2+4a﹣60＝0，∴a＝6或﹣10（舍棄），∴CG＝10，∵CG?FG＝AG?GB，∴110＝（R+4）（R﹣4），∴R＝3或﹣3，∴⊙O的半徑為3．【點睛】考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數