/七年級數(shù)學《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點12線段的軸對稱性【新課程無憂銜接】一、單選題1．如圖，是一個3×4的網(wǎng)格（由12個小正方形組成，虛線交點稱之格點）圖中有一個三角形，三個頂點都在格點上，在網(wǎng)格中可以畫出（）個與此三角形關(guān)于某直線對稱的格點三角形．A．6 B．7 C．8 D．92．一名同學想用正方形和圓設(shè)計一個圖案，要求整個圖案關(guān)于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是()A．B．C． D．3．在如圖所示的直角坐標系中，三顆棋子A、O、B的位置如圖，它們的坐標分別是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，則C的坐標一定不是（）A．(-1，-1) B．(1，1) C．(-1，2) D．(0，-1)4．如圖，在方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫（）個．A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種9．如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對表示，如：A點在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則下列擺放錯誤的是（）A．黑（2，3） B．黑（3，2） C．黑（3，4） D．黑（3，1）10．如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC為一個格點三角形，在圖中畫出一個與△ABC成軸對稱的格點三角形，則最多可以畫出符合條件的三角形有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個11．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與ABC成軸對稱，頂點在格點上，且位置不同的三角形有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個12．如圖，由4個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1個 B．3個 C．2個 D．4個二、填空題13．如圖，平面直角坐標系中有四個點、、、，它們的橫、縱坐標均為整數(shù)．若在此平面直角坐標系內(nèi)移動點，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點的橫、縱坐標仍是整數(shù)，則移動后點的坐標為______；14．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有________種．15．如圖，在平面直角坐標系中，己知點，.作，使與全等，則點坐標為_______________．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再涂黑一個圖中其余的小正方形，使得整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有_____種．三、解答題17．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后的頂點均在格點上．（1）請寫點A、點B、點C的坐標；（2）在坐標中畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出頂點、、的坐標；（3）求多邊形的面積．18．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點、、在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）線段被直線__________；（3）的面積為__________；（4）在直線上找一點，使的長最短．19．作圖題，如圖，△ABC為格點三角形（不要求寫作法）（1）請在坐標系內(nèi)用直尺畫出△，使△與△ABC關(guān)于y軸對稱；（2）請在坐標系內(nèi)用直尺畫出△，使△與△ABC關(guān)于x軸對稱；20．如圖所示，A(－3，5)，B(－5，2)，C(－1，3)，直線經(jīng)過點(0，1)，并且與x軸平行，△A＇B＇C＇與△ABC關(guān)于線對稱．(1)畫出△A＇B＇C＇，并寫出△A＇B＇C＇三個頂點的坐標：；(2)觀察圖中對應點坐標之向的關(guān)系，寫出點P(a，b)關(guān)于直線的對稱點的坐標：．

七年級數(shù)學《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點12線段的軸對稱性【新課程無憂銜接】一、單選題1．如圖，是一個3×4的網(wǎng)格（由12個小正方形組成，虛線交點稱之格點）圖中有一個三角形，三個頂點都在格點上，在網(wǎng)格中可以畫出（）個與此三角形關(guān)于某直線對稱的格點三角形．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】先確定對稱軸，再找到對稱點進而可以找到符合題意的對稱三角形即可．【詳解】解：如圖，左右對稱的有4個，如圖，上下對稱的有1個，如圖，關(guān)于正方形的對角線對稱的有2個，∴一共有7個與原三角形關(guān)于某直線對稱的格點三角形，故選：B．【點睛】考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，找到正確的對稱軸，畫出相應的對稱三角形是解決本題的關(guān)鍵．2．一名同學想用正方形和圓設(shè)計一個圖案，要求整個圖案關(guān)于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是()A．B．C． D．【答案】D【分析】軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．【詳解】解：A、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故符合要求；B、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故符合要求；C、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸；故符合要求；D、圖象關(guān)于對角線所在的直線不對稱；故不符合要求；故選D．【點睛】考核知識點：軸對稱圖形.3．在如圖所示的直角坐標系中，三顆棋子A、O、B的位置如圖，它們的坐標分別是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，則C的坐標一定不是（）A．(-1，-1) B．(1，1) C．(-1，2) D．(0，-1)【答案】B【分析】根據(jù)A，B，O，C的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)，進而畫出對稱軸即可．【詳解】如圖所示，C點的位置為（-1，2），（2，1），A，O，B，C四顆棋子組成等腰梯形，直線l為該圖形的對稱軸，C點的位置為（-1，-1），x軸是對稱軸，C點的位置為（0，-1），故選：B．【點睛】考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，在方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】通過全等三角形的性質(zhì)作軸對稱圖形可以分析得到.【詳解】以為公共邊可以畫出兩個,以、為公共邊可以各畫出一個,所以一共四個.故選B【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)5．在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫（）個．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解.【詳解】如圖，最多能畫出個格點三角形與△ABC成軸對稱．故選：．【點睛】考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，本題的難點在于確定出不同的對稱軸.6．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【點睛】考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．7．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而求出即可．【詳解】如圖所示：符合題意的圖形有3種．故選B．【點睛】考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確利用軸對稱圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵．8．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】B【詳解】分析：根據(jù)軸對稱的定義及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案：得到的不同圖案有：共5個．故選B．9．如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對表示，如：A點在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則下列擺放錯誤的是（）A．黑（2，3） B．黑（3，2） C．黑（3，4） D．黑（3，1）【答案】A【分析】首先根據(jù)各選項棋子的位置，進而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】A.當擺放黑（2，3）時，此時不是軸對稱圖形，故此選項錯誤，B.當擺放黑（3，2）時，此時是軸對稱圖形，故此選項正確，C.當擺放黑（3，4）時，此時是軸對稱圖形，故此選項正確，D.當擺放黑（3，1）時，此時是軸對稱圖形，故此選項正確.故選A.【點睛】考查的知識點是坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用已知確定各點位置．10．如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC為一個格點三角形，在圖中畫出一個與△ABC成軸對稱的格點三角形，則最多可以畫出符合條件的三角形有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】C【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解【詳解】如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．故選C.【點睛】考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．11．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與ABC成軸對稱，頂點在格點上，且位置不同的三角形有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】C【分析】認真讀題，觀察圖形，根據(jù)圖形特點先確定對稱軸，再根據(jù)對稱軸找出相應的三角形．【詳解】解：如圖：與△ABC成軸對稱的三角形有：故選C．【點睛】在本題中先找對稱軸是關(guān)鍵，找好了對稱軸，對稱圖形就利用軸對稱的性質(zhì)畫．12．如圖，由4個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1個 B．3個 C．2個 D．4個【答案】B【分析】由題意可得兩個中點及這兩個中點所對的大正方形的頂點所組成的圖形都滿足條件．【詳解】由圖可得兩個中點及這兩個中點所對的大正方形的頂點所組成的圖形都滿足條件.如圖所示，符合題意的有3個三角形.故選B.【點睛】考查了軸對稱的性質(zhì)；確定對稱軸然后找出成軸對稱的三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．如圖，平面直角坐標系中有四個點、、、，它們的橫、縱坐標均為整數(shù)．若在此平面直角坐標系內(nèi)移動點，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點的橫、縱坐標仍是整數(shù)，則移動后點的坐標為______；【答案】、、、【分析】根據(jù)軸對稱圖形色定義，分別以CD、BD為對稱軸，以CD、BD中垂線為對稱軸，把點A進行移動得到點的坐標．【詳解】解：分情況討論，以CD中垂線為對稱軸，如圖：此時，點A的坐標為；以CD為對稱軸，如圖：此時，點A的坐標為；以BD中垂線為對稱軸，如圖：此時，點A的坐標為；以BD為對稱軸，如圖：此時，點A的坐標為；故答案為：、、、．【點睛】考查坐標與圖形，利用軸對稱設(shè)計圖案，掌握軸對稱的定義，分情況討論是解題關(guān)鍵．14．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有________種．【答案】5種【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出即可．【詳解】如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1，3，7，6，5，選擇的位置共有5處.15．如圖，在平面直角坐標系中，己知點，.作，使與全等，則點坐標為_______________．【答案】（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點的坐標畫出滿足要求圖形，即可得出答案．【詳解】如圖所示，有三個點符合要求，∵點A（0,2），點B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C?（1,0）、C?（1,2）、C?（﹣1,2）故答案為：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【點睛】考查全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應邊相等和點到坐標軸的距離與點的坐標的關(guān)系：到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)．掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再涂黑一個圖中其余的小正方形，使得整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有_____種．【答案】5【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：所標數(shù)字處都可以使得整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，共5種涂法．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題17．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后的頂點均在格點上．（1）請寫點A、點B、點C的坐標；（2）在坐標中畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出頂點、、的坐標；（3）求多邊形的面積．【答案】（1），，；（2）見解析，，，；（3）面積13【分析】（1）根據(jù)點的坐標的確定方法寫出點A、B、C的坐標；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求解；（3）利用面積的和差計算多邊形的面積．【詳解】（1），，（2）如圖，，，（3）=2（3×3-×1×3-×2×1）=13多邊形的面積為13．【點睛】考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標：點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y）；點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是（-x，y）．也考查了三角形面積公式．18．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點、、在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）線段被直線__________；（3）的面積為__________；（4）在直線上找一點，使的長最短．【答案】（1）圖見解析；（2）垂直平分；（3）3；（4）P點見解析．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可；（3）利用分割法求三角形面積即可；（4）連接CB′交直線l于點P，連接PB，點P即為所求．【詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示．（2）線段CC′被直線l垂直平分．故答案為：垂直平分．（3）△ABC的面積==3．故答案為：3．（4）點P如圖所示．【點睛】考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．19．作圖題，如圖，△ABC為格點三角形（不要求寫作法）（1）請在坐標系內(nèi)用直尺畫出△，使△與△ABC關(guān)于y軸對稱；（2）請在坐標系內(nèi)用直尺畫出△，使△與△ABC關(guān)于x軸對稱；【答案】（1