/清單04因式分解（4個考點梳理+6種題型解讀+提升訓練）清單01因式分解的定義定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.【補充說明】1）因式分解分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可.2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止.3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算，且因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．清單02提公因式法分解因式公因式的定義：多項式的各項中都含有相同的因式，我們把這個相同的因式就叫做公因式.注意：公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式.公因式的確定：解題模板說明舉例：一看系數系數為整數時，公因式的系數的絕對值是各項系數絕對值的最大公約數6,4,2的最大公約數是2,故公因式的系數是2二看字母公因式中的字母應是各項中都含有的字母式子中各項都含有a,b,所以公因式中必含字母a,b三看字母次數公因式中字母的次數是相同字母的最低次數a的最低次數是1，b的最低次數是2，所以這個多項式的公因式是提公因式法分解因式：如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，將多項式寫成公因式與另一個多項式的乘積的形式，這種因式分解的方法叫提公因式法，即：.實質：乘法分配律的逆用.關鍵：準確找出多項式各項的公因式.提公因式法分解因式的步驟及方法如下：解題模板說明舉例：確定公因式可按照確定公因式的方法先確定系數，再確定字母，最后確定字母次數公因式是提取公因式并確定另一個因式用原多項式除以公因式所得的商就是提取公因式后剩下的另一個因式【注意】1）當多項式第一項的系數是負數時，通常先提出“—”號，使括號內的第一項的系數變為正數，同時多項式的各項都要變號.2）用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項變為：“＋1”或“－1”,不要把該項漏掉，或認為是0而出現錯誤.3）不能漏項,提出公因式后,每一項都有剩余部分,它們組成的新多項式的項數與原多項式的項數相同.4）最后要檢查是否分解徹底了.清單03公式法分解因式定義：運用平方差公式、完全平方公式將一個多項式分解因式的方法叫作公式法.逆用平方差法分解因式：速記口訣：首平方減尾平方，等于首加尾乘首減尾(首:第一項的底數；尾:第二項的底數).逆用完全平方公式分解因式：速記口訣：首平方加尾平方，2倍首尾積，加減放中央，等于首加(減)尾的平方.清單04因式分解的一般步驟【考點題型一】判斷是否因式分解（）1．（22-23七年級下·浙江寧波·期末）下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（21-22七年級下·浙江湖州·期末）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．（2023七年級下·浙江·專題練習）下列代數式從左到右的變形哪些不屬于因式分解？請說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)．4．（2023七年級下·浙江·專題練習）下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？(1)；(2)；(3)；(4)【考點題型二】判斷公因式（）5．（24-25七年級下·浙江·期中）將多項式分解因式，應提取的公因式是（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級上·浙江臺州·期末）單項式與的公因式是（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南永州·中考真題）與的公因式為．8．（22-23八年級下·四川巴中·階段練習）多項式與的公因式是．【考點題型三】提公因式法分解因式（）9．（22-23八年級上·貴州遵義·期中）把分解因式，正確的是（）A． B．C． D．10．（2023八年級上·全國·專題練習）把提取公因式后，另一個因式是（）A． B． C． D．11．（22-23七年級下·浙江·期中）若多項式，則是（）A． B． C． D．12．（23-24八年級下·全國·課后作業）分解因式＝．【考點題型四】判斷能否用公式法分解因式（）13．（22-23七年級下·浙江杭州·階段練習）下列各個多項式中，不能用平方差公式進行因式分解的是（

）A． B． C． D．14．（21-22七年級下·浙江寧波·期中）下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()A． B． C． D．15．（22-23七年級下·山東聊城·期末）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．（22-23八年級上·河南南陽·期中）下列多項式，能用公式法分解因式的有（）個．①

②

③

④

⑤

⑥A．2 B．3 C．4 D．517．（2023七年級下·浙江·專題練習）在多項式，，，中，能用平方差公式因式分解的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點題型五】公式法分解因式（）18．（2025·浙江·二模）因式分解：．19．（24-25七年級下·浙江杭州·開學考試）已知，，則，．20．（22-23七年級下·浙江紹興·期中）因式分解：=21．（22-23七年級下·江蘇泰州·期中）若有理數使得二次三項式能用完全平方公式因式分解，則．22．（22-23八年級下·全國·單元測試）將多項式加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，添加的單項式可以是【考點題型六】選用合適的方法分解因式（）23．（24-25七年級下·浙江杭州·期中）分解因式：(1)(2)(3)(4)24．（23-24八年級上·甘肅平涼·期末）分解因式：．25．（2023·浙江嘉興·一模）因式分解．小禾通過代入特殊值檢驗的方法，發現左右兩邊的值不相等．下面是他的解答和檢驗過程，請認真閱讀并完成相應的任務．小禾的解法：①

②

③