課時分層作業(二)(本試卷共82分．單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項選擇題1．命題“?x>0，x2－eq\f(1,x)<0”的否定為()A．?x>0，x2－eq\f(1,x)≥0 B．?x≤0，x2－eq\f(1,x)≥0C．?x>0，x2－eq\f(1,x)≥0 D．?x≤0，x2－eq\f(1,x)≥0C[命題“?x>0，x2－eq\f(1,x)<0”的否定為“?x>0，x2－eq\f(1,x)≥0”．故選C．]2．(2024·天津高考)設a，b∈R，則“a3＝b3”是“3a＝3b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[因為a3＝b3和3a＝3b都當且僅當a＝b時成立，所以二者互為充要條件．故選C．]3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為()A．{x|－2≤x<4} B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x≤3或x≥4} D．{x|－2<x<4}B[陰影部分為B∩?RA，?RA＝{x|－1≤x≤4}，所以B∩?RA＝{x|－1≤x≤3}．故選B.]4．(2025·泰安模擬)“復數z＝ai＋b(a，b∈R)是純虛數”的充分不必要條件是()A．a≠0且b＝0 B．b＝0C．a＝1且b＝0 D．a＝b＝0C[因為“復數z＝ai＋b(a，b∈R)是純虛數”的充要條件是“a≠0且b＝0”，“a＝1且b＝0”是“a≠0且b＝0”的充分不必要條件，所以“a＝1且b＝0”是“復數z＝ai＋b(a，b∈R)為純虛數”的充分不必要條件．故選C．]5．下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形有一個內角是鈍角B．至少有一個實數x，使x2≤0C．兩個無理數的和必是無理數D．存在一個負數x，使eq\f(1,x)>2B[A中，銳角三角形的內角都是銳角，所以A是假命題；B中，當x＝0時，x2＝0，滿足x2≤0，所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中，因為eq\r(2)＋(－eq\r(2))＝0不是無理數，所以C是假命題；D中，對于任意一個負數x，都有eq\f(1,x)<0，不滿足eq\f(1,x)>2，所以D是假命題．]6．命題p：“?x∈R，ax2＋2ax－4≥0”為假命題，則實數a的取值范圍是()A．(－4,0] B．[－4,0)C．(－4,0) D．[－4,0]A[命題p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0為假命題，即命題綈p：?x∈R，ax2＋2ax－4<0為真命題．當a＝0時，－4<0恒成立，符合題意；當a≠0時，則a<0且Δ＝(2a)2＋16a<0，即－4<a<0，綜上可知，－4<a≤0.故選A．]7．(2025·煙臺調研)已知條件p：x2－3x＋2≤0，條件q：x2－4x＋4－m2≤0.若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是()A．(－∞，0]B．[1，＋∞)C．{0}D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D[由x2－3x＋2≤0，得1≤x≤2.由x2－4x＋4－m2≤0，得2－|m|≤x≤2＋|m|.若p是q的充分不必要條件，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))≤1，,2＋|m|>2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|m|<1，,2＋|m|≥2，))解得|m|≥1，所以m≤－1或m≥1.故選D.]8．“a≥eq\r(5)”是“圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切線”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[當兩圓無公切線時，兩圓內含，圓C1的圓心為(0,0)，半徑r1＝1，圓C2的圓心為(－a,2a)，半徑r2＝6，所以兩圓的圓心距為d＝|C1C2|＝eq\r(a2＋4a2)＝eq\r(5a2)，即eq\r(5a2)＜|6－1|，解得－eq\r(5)＜a＜eq\r(5)，所以當兩圓有公切線時a≥eq\r(5)或a≤－eq\r(5)，所以a≥eq\r(5)能推出圓C1和C2有公切線，而圓C1和C2有公切線不能推出a≥eq\r(5)，所以“a≥eq\r(5)”是“圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切線”的充分不必要條件．故選A．]二、多項選擇題9．命題“?x∈R,2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0”為真命題的充分不必要條件可能是()A．k∈(－3,0) B．k∈(－3,0]C．k∈(－3，－1) D．k∈(－3，＋∞)AC[因為?x∈R,2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0為真命題，所以k＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,k2＋3k<0，))解得－3<k≤0，所以k∈(－3,0)是命題“?x∈R,2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0”為真命題的充分不必要條件，A符合題意；所以k∈(－3,0]是命題“?x∈R,2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0”為真命題的充要條件，B不符合題意；所以k∈(－3，－1)是命題“?x∈R,2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0”為真命題的充分不必要條件，C符合題意；所以k∈(－3，＋∞)是命題“?x∈R,2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0”為真命題的必要不充分條件，D不符合題意．故選AC．]10．下列選項是“m≤2”的充分不必要條件的是()A．y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上單調遞增B．?x∈R，x2－mx＋1>0恒成立C．?x∈[2，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立D．y＝x2－mx＋1只有一個零點BD[對于A，y＝x2－mx＋1的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝eq\f(m,2)，因為y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上單調遞增，所以eq\f(m,2)≤1，即m≤2，所以y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上單調遞增是m≤2的充要條件，故A錯誤；對于B，?x∈R，x2－mx＋1>0，即m2－4<0，即－2<m<2，所以?x∈R，x2－mx＋1>0恒成立是m≤2的充分不必要條件，故B正確；對于C，?x∈[2，＋∞)，x2－mx＋1>0，即m<x＋eq\f(1,x)在[2，＋∞)上恒成立，所以m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))min，令g(x)＝x＋eq\f(1,x)，則g′(x)＝1－eq\f(1,x2)，當x∈[2，＋∞)時，g′(x)>0，所以g(x)在[2，＋∞)上單調遞增，g(x)min＝g(2)＝eq\f(5,2)，所以m<eq\f(5,2)，所以?x∈[2，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立是m≤2的必要不充分條件，故C錯誤；對于D，y＝x2－mx＋1只有一個零點，即m2－4＝0，即m＝2或m＝－2，所以y＝x2－mx＋1只有一個零點是m≤2的充分不必要條件，故D正確．故選BD.]三、填空題11．“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．當地球位于月球和太陽之間時，我們可以看到整個被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當月球位于地球和太陽之間時，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月”；當地月連線和日地連線正好成直角時，若我們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形，這就是“下弦月”．根據以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的______________________________________．(用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”填空)必要不充分條件[充分性：地月連線和日地連線正好成直角時，我們可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立；必要性：若為“下弦月”，則地月連線和日地連線正好成直角，必要性成立．故“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的必要不充分條件．]12．若命題“?a＜0，a＋eq\f(1,a)＞b”是假命題，則實數b的取值范圍為________.[－2，＋∞)[因為命題“?a＜0，a＋eq\f(1,a)＞b”是假命題，所以命題“?a＜0，a＋eq\f(1,a)≤b”是真命題．又當a＜0時，a＋eq\f(1,a)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a＋\f(1,－a)))≤－2eq\r(－a·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a))))＝－2，當且僅當－a＝eq\f(1,－a)，即a＝－1時等號成立，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))max＝－2，所以b≥－2，所以實數b的取值范圍為[－2，＋∞)．]13．(2025·濟寧調研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“a>b”是“A＋cosA>B＋cosB”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[在△ABC中，若a>b，則根據大邊對大角可得A>B.設f(x)＝x＋cosx，x∈(0，π)，則f′(x)＝1－sinx，x∈(0，π)．當x∈(0，π)時，sinx∈(0,1]，所以f′(x)≥0，所以f(x)在(0，π)上單調遞增，所以a>b?A>B?f(A)>f(B)?A＋cosA>B＋cosB．]14．(2024·全國甲卷)設α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，且α∩β＝m.下列四個命題：①若m∥n，則n∥α或n∥β；②若m⊥n，則n⊥α，n⊥β；③若n∥α，且n∥β，則m∥n；④若n與α和β所成的角相等，則m⊥n.其中所有真命題的編號是()A．①③ B．②④C．①②③ D．①③④A[對于①，若n?α，因為m∥n，m?β，所以n∥β；若n?β，因為m∥n，m?α，所以n∥α；若n既不在α內也不在β內，因為m∥n，m?α，m?β，所以n∥α且n∥β，故①是真命題．對于②，若m⊥n，則n與α，β不一定垂直，故②不是真命題．對于③，如圖，過直線n分別作兩平面與α，β分別相交于直線s和直線t.因為n∥α，過直線n的平面與平面α的交線為直線s，所以根據線面平行的性質定理知n∥s，同理可得n∥t，則s∥t，因為s?平面β，t?平面β，所以s∥平面β.因為s?平面α，α∩β＝m，所以s∥m.又因為n∥s，所以m∥n，故③是真命題．對于④，若α∩β＝m，n與α和β所成的角相等，若n∥α，n∥β，則m∥n，故④不是真命題．綜上，只有①③是真命題．故選A．]15．已知f(x)＝x2，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m.若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數m的取值范圍是________.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))[當x∈[0,3]時，f(x)min＝f(0)＝0；當x∈[1,2]時，g(x)min＝g(2)＝eq\f(1,4)－m.由題意可得f(x)min≥g(x)min，即0≥eq\f(1,