高中數學人教A版（2019）必修第一冊第二章綜合檢測卷（培優(yōu)B卷）單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則【答案】C【分析】利用特值法和作差法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若，，則，故A錯誤；對選項B，若，，，，滿足，，則，故B錯誤.對選項C，.因為，，所以，，則，即，故C正確.對選項D，因為，所以，故.所以，所以，故D錯誤.故選：C2．已知.則（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】先利用作差法比較與，再由于大于零，從而可比較出的大小.【詳解】因為，所以，所以，因為大于零，所以，故選：A.3．已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由命題p是假命題，可知其否定為真命題，由此結合判別式列不等式，解得答案.【詳解】由題意:命題是假命題,其否定:為真命題,即，解得，故選：B4．若，，且，恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．【答案】A【分析】先由基本不等式求出的最小值，進而列出關于的一元二次不等式，可求解.【詳解】因為，由基本不等得當且僅當時，等號成立，所以的最小值為8由題可知，即，解得，故選：A5．下列不等式中正確的是（

）A． B．的最小值為C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式及取特殊值逐項分析即可.【詳解】由，當且僅當時取等號，故A正確，，當且僅當無解，故取不到最小值2，故選項B錯誤；當時，，當且僅當時取等號，當時，，當且僅當時取等號，故C不正確；取時，不成立，故D不正確.故選：A.6．若，，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由基本不等式可判斷A、B、C；因為，再由二次函數的性質可判斷D.【詳解】對于A：，故A正確；對于B：∵，∴，故B錯誤；對于C：，當且僅當時取等號，故C錯誤；對于D：，故D錯誤．故選：A．7．方程在區(qū)間上有根，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于方程有解，,設它的兩個解分別為x1，x2，則x1?x2=?2<0，故方程在區(qū)間[1,5]上有唯一解．設f(x)=，則有f(1)f(5)0，即(a?1)(5a+23)?0，解得：?a?1，故選C.點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．8．已知實數，且，則的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】根據題意，將所求式子進行整理變形，再利用基本不等式即可求解.【詳解】，等式恒成立，，由于，所以，，，當且僅當時，即時取等號.，，故的最小值為1.故選：.多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知，關于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】分，，，，，利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】當時，不等式等價于，解得；當時，不等式的解集是；當時，不等式等價于，解得或；當時，不等式等價于，解得；當時，不等式等價于，解得或.故選：BCD10．下列說法正確的是（

）A．關于x的方程的解集中只含有一個元素，則B．若，則函數有最大值，無最小值．C．函數的最小值為2D．若則【答案】BD【分析】取驗證可判斷A，注意增根；利用基本不等式可判斷B；由基本不等式等號成立條件可判斷C；由不等式的性質可判斷D.【詳解】由方程可知且，方程可化簡為，當時，解得或（舍去），所以此時原方程的解集中只有一個元素，故A錯誤；若，則，當且僅當時等號成立，故B正確；，因為無實數解可知，所以不等式取不到等號，故C錯誤；若，則，即，所以，所以，故D正確.故選：BD11．已知不等式的解集為，其中，則以下選項正確的有（

）A．B．C．的解集為D．的解集為或【答案】ABC【分析】根據二次不等式的解法，結合二次函數的性質，可得各參數的與零的大小關系，再結合韋達定理，可得選項中二次方程的解，可得答案.【詳解】不等式的解集為，，故A正確；，令，，即，故B正確；由上所述，易知，，由題意可得為一元二次方程，則，，則，，即為方程的解，則可知不等式的解集為，故C正確，D錯誤.故選：ABC.12．已知，且，則（

）A．的最小值為4 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】ACD【分析】結合已知等式，運用基本不等式、配方法逐一判斷即可.【詳解】，當且僅當，即時取等號，則正確；，即，當且僅當，即時取等號，則B錯誤；，當，即時，，則C正確；，當且僅當時取等號，則D正確.故選：ACD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正實數x，y滿足，則的最小值是______．【答案】25【分析】利用整體代入法化簡式子，再利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為正實數x，y滿足，，當且僅當且，即時，等號成立，所以的最小值是25.故答案為：25.14．已知函數與的圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據題意，點關于軸對稱點為，即對于任意的點在上，則點在上，列出方程即可得到結果.【詳解】設點在函數上，則則點在函數上，即所以，化簡可得即，解得故答案為:15．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．【答案】【詳解】該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，·4＋4x≥160，當＝4x，即x＝20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小．點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.16．不等式對所有的都成立，則t的取值范圍是__________．【答案】【解析】看作關于的一次函數，根據一次函數恒成立問題列出不等式組，求得的范圍.【詳解】設，，由∴，即解得或或，故答案為：.【點睛】本題主要考查一次不等式恒成立問題，意在考查學生的數學運算的學科素養(yǎng)，屬基礎題.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．比較大?。海?）已知x＞5，比較x3+5x與5x2+x的大小.（2）比較和1的大小.【答案】（1）x3+5x＞5x2+x；（2）≤1.【分析】(1)利用作差法比較，分解因式判斷正負即可；(2)利用作差法比較，通分整理判斷正負即可.【詳解】解：（1）∵x＞5∴x3+5x﹣（5x2+x）＝x3+4x﹣5x2＝x（x2﹣5x+4）＝∴x3+5x＞5x2+x.（2）﹣1＝＝﹣≤0，∴≤1【點睛】本題考查了作差法比較大小，屬于基礎題.18．已知命題不等式恒成立；命題不等式有解，若是真命題，是假命題，求的取值范圍．【答案】【分析】根據一元二次不等式的解法、一元二次不等式無解可分別求得為真和為假時的范圍，取交集即可得到結果.【詳解】若為真命題，則恒成立，解得：或；若為假命題，則無解，，解得：綜上所述：若是真命題，是假命題，則的取值范圍為.19．已知關于的不等式.（1）若不等式的解集為，求實數的取值范圍；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】在時，利用二次函數的性質求解．【詳解】（1）因為原不等式解集為，則，解得，∴的取值范圍是．（2）因為原不等式的解集為，則，解得．∴實數的取值范圍為.【點睛】方法點睛：本題考查一元二次不等式的解集問題，解題關鍵是掌握三個二次之間的關系，一般解一元二次不等式，我們都是把二次項系數化為正數，然后求解，而在二次項系數含有參數時，可以結合二次函數的圖象與性質研究不等式的解，如恒成立，對應二次函數圖象在軸上方，不等式解集為空集，則對應二次函數圖象在軸下方，這樣可由二次函數性質完成求解．20．某企業(yè)為響應國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數為0.2.預計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費（單位：萬元）與設備占地面積之間的函數關系為.將該企業(yè)的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為（單位：萬元）.(1)要使不超過7.2萬元，求設備占地面積的取值范圍；(2)設備占地面積為多少時，的值最?。俊敬鸢浮?1)；(2)設備占地面積為時，的值最小.【分析】（1）由題意解不等式，即可求得；（2）利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）由題意得.要滿足題意,則，即，解得：.即設備占地面積的取值范圍為.（2），當且僅當時等號成立.所以設備占地面積為時，的值最小.21．已知a，b為正實數，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值．【答案】（1）1；（2）1.【分析】（1）根據和可得結果；（2）由得，將化為解得結果即可.【詳解】（1）因為a，b為正實數，且，所以，即ab≥(當且僅當a＝b時等號成立)．因為(當且僅當a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因為，所以ab＝1.【點睛】本題考查了利用基本不