高中數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊第一章綜合檢測卷（拔尖C卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．在平行六面體中，點M滿足．若，則下列向量中與相等的是（

）A． B．C． D．2．在平行六面體中，，，且，，則（

）A． B． C． D．3．已知、是空間中兩個不同的平面，、是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則4．已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F分別是BC，AD的中點，則的值為（

）A． B． C． D．5．在正方體中，P為線段上的動點（不包含端點），若正方體棱長為1，則下列結論正確的有（

）①直線與AC所成角的取值范圍是②存在P點，使得平面平面③三棱錐的體積為④平面截正方體所得的截面可能是直角三角形A．①③ B．②④ C．③④ D．②③6．如圖，在正方體中，E為棱上一點且，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方體中，為線段的中點，為線段上的動點，下列四個結論中，正確的是（

）A．平面B．存在點，使平面C．存在點，使D．8．在正四棱錐中，，在棱上，在直線上，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知點是平行四邊形所在平面外一點，，，下列結論中正確的是（

）A． B．存在實數，使C．不是平面的法向量 D．四邊形的面積為10．已知四面體中，，，兩兩垂直，則以下結論中一定成立的是（

）A．； B．C．； D．11．在棱長為的正方體中，點分別是棱的中點，點是側面內一點（包含邊界），若，則下面哪些值可能是線段的長度（

）A．B．C．D．12．如圖，平面平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，若G是EF的中點，，，則（

）A． B．平面ABCDC． D．三棱錐外接球的表面積是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．空間四邊形ABCD中，AC與BD是四邊形的兩條對角線，M，N分別為線段AB，CD上的兩點，且滿足，，若點G在線段MN上，且滿足，若向量滿足，則______．14．如圖所示，在棱長均為的平行六面體中，，點為與的交點，則的長為_____.15．三棱柱中，平面平面，且，，，則異面直線與所成角的正弦值為________．16．如圖，棱長為1的正方體上有兩個動點分別從頂點A、C同時出發并做勻速直線運動，最后同時到達頂點B、D，則在運動的過程中，兩個動點間的最小距離為_____________四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知，，，，，，，，為空間的個點，且，，，，，，．(1)求證：，，，四點共面，，，，四點共面；(2)求證：平面平面；(3)求證：．18．如圖，正方體的棱長為a．(1)求和的夾角；(2)求證：．19．設全體空間向量組成的集合為，為V中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“因變量”也是向量的“向量函數”；.(1)設，，若，求向量；(2)對于V中的任意單位向量，求的最大值.20．如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)證明：AP⊥BC；(2)若點M是線段AP上一點，且AM＝3，試證明AM⊥平面BMC.21．如圖，在三棱柱中，，，，是的中點，E是棱上一動點．（1）若E是棱的中點，證明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．22．如圖，在三棱柱中